高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)3.4函数的应用(一)(精讲)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)3.4函数的应用(一)(精讲)(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了一次函数模型，二次函数模型，分段函数，基本不等式模型等内容，欢迎下载使用。

考点一 一次函数模型
【例1】（2022山西）若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为_____.
【一隅三反】
1．（2022·广东）某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为_________．
2．（2022广西）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（ ）
A．B．C．D．
考点二 二次函数模型
【例2】（2022湖北）（多选）某杂志以每册元的价格发行时，发行量为万册.经过调查，若单册价格每提高元，则发行量就减少册.要该杂志销售收入不少于万元，每册杂志可以定价为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
【一隅三反】
1．（2022湖南）如图，有一长米，宽米的矩形地块，物业计划将其中的矩形建为仓库，要求顶点在地块对角线上，分别在边上，其他地方建停车场和路，设米.
则矩形的面积关于的函数解析式为_________.
2．（2022河北）某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系．设商店获得的利润（利润销售总收入总成本）为元．
（1）试用销售单价表示利润；
（2）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？
3．（2022·全国·高一单元测试）美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.
（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.
考点三 分段函数
【例3】（2021·河南）某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元.
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？
(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
(3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
【一隅三反】
1．（2022湖南）A地某校准备组织学生及学生家长到B地进行社会实践，为便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上.根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元.已知学生家长与教师的人数之比为，从A到B的火车票价格（部分）如下表所示：
(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
(2)由于各种原因，二等座火车票只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的需买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式.
(3)请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？
2．（2022山西）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量.
(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数；
(2)当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？(总收益＝总成本＋利润)
3．（2022·全国·高一课时练习）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)﹒
考点四 基本不等式模型
【例4】（2020·北京·101中学高一开学考试）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120．设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收入为f(x)(单位：万元)．
（1）求f(50)的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收入f(x)最大？
【一隅三反】
1．（2022陕西）根据交通法规，京沪高速车辆行驶限速不超过千米/小时，现有一辆运货卡车以速度千米/小时，匀速行驶千米．假设汽油每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元．
(1)求这次行车的总费用和汽车匀速行驶的速度之间的函数表达式；
(2)当速度为何值时，这次行驶的总费用最低，最低值为多少．
2．（2022·全国·高一单元测试）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的㳖度之和，由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用.
(1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
(2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值.(精确到0.1，参考数据：取1.4)
3．（2022云南）某市运管部门响应国家“绿色出行，节能环保”的号召，购买了一批豪华新能源公交车投入营运.据市场分析，这批客车营运的总利润(单位：10万元)与营运年数(是正整数)成二次函数关系，其中第三年总利润为2，且投入运营第六年总利润最大达到110万元
（1）请求出关于的函数关系式；
（2）求营运的年平均总利润的最大值(注：年平均总利润)每户每月用水量
水价
不超过的部分
3元/
超过但不超过的部分
6元/
超过的部分
9元/
运行区间
公布票价
学生票
上车站
下车站
一等座
二等座
二等座
A
B
81（元）
68（元）
51（元）
3.4 函数的应用（一）（精讲）
考点一 一次函数模型
【例1】（2022山西）若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为_____.
【答案】
【解析】由题意，得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.
∵y>0，∴20－2x>0，∴x5，∴5