高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.1指数运算(精练)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.1指数运算(精练)(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了将下列各根式分母有理化，求下列各式的值；等内容，欢迎下载使用。

1．（2021·全国·高一专题练习）若有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．∪
C．D．
2．（2022·全国·高一课时练习）若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )
A． B． C． D．
3．（2021·江苏·高一单元测试）若有意义，则实数的取值范围为______________
4．（2021·江苏·高一专题练习），则实数a的取值范围_________
5．（2021·河北·顺平县中学高一阶段练习）若代数式有意义，则__________．
2 根式化简
1．（2021·江苏·高一专题练习）化简（ ）
A．B．C．2D．
2．（2022·全国·高一单元测试）若，则的值为（ ）
A．B．C．1D．7
3．（2021·全国·高一单元测试）计算：______.
4（2022·江苏·高一）若，则________.
5．（2021·全国·高一专题练习）化简：=
6．（2021·全国·高一课时练习）将下列各根式分母有理化：
(1)；(2)．
7．（2021·全国·高一课前预习）求下列各式的值；
(1)；
(2)．
3 根式与分数指数幂互换
1．（2022·山东枣庄·高一期末）(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．
B．
C．)
D．
62．（2022·全国·高一课时练习）用有理数指数幂的形式表示下列各式（a>0，b>0）.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
4 指数运算的综合运用
1．（2021·江苏省江阴市第一中学高一期中）已知，则___________.
2．（2022·江苏·高一）化简：________．
3．（2021·全国·高一专题练习）化简2×(×)6＋－4×－×80.25＋(－2 017)0＝________．
4．（2022·全国·高一单元测试）（1）已知，计算：；
（2）设，，求的值．
5．（2022·全国·高一课时练习）已知，且，求下列代数式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
（注：立方和公式）
6.（2022·全国·高一课时练习）计算：
（1）
（2）
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
(7)；
(8)；
(9).
（10）
7．（2021·全国·高一课时练习）（1）若，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，且，求的值；
（4）若，且，求的值.
4.1 指数运算（精练）
1 根式意义求参
1．（2021·全国·高一专题练习）若有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．∪
C．D．
【答案】D
【解析】因为，则，解得.故选：D.
2．（2022·全国·高一课时练习）若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于根式，当a为奇数时，，有意义；当a为偶数时，，有意义；
因此，当时，无意义故选：D
3．（2021·江苏·高一单元测试）若有意义，则实数的取值范围为______________
【答案】
【解析】由，要使得有意义，则满足，解得，
故答案为：．
4．（2021·江苏·高一专题练习），则实数a的取值范围_________
【答案】
【解析】由题设得，，所以
所以，．故答案为：
5．（2021·河北·顺平县中学高一阶段练习）若代数式有意义，则__________．
【答案】
【解析】由题意得：，解得：，
故，故答案为：3．
2 根式化简
1．（2021·江苏·高一专题练习）化简（ ）
A．B．C．2D．
【答案】D
【解析】，故选：D．
2．（2022·全国·高一单元测试）若，则的值为（ ）
A．B．C．1D．7
【答案】C
【解析】,故选：C.
3．（2021·全国·高一单元测试）计算：______.
【答案】
【解析】
4（2022·江苏·高一）若，则________.
【答案】
【解析】∵，，且，
∴，
∴
故答案为：
5．（2021·全国·高一专题练习）化简：=
【答案】
【解析】．
6．（2021·全国·高一课时练习）将下列各根式分母有理化：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【解析】(1)
7．（2021·全国·高一课前预习）求下列各式的值；
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【解析】(1)= ．
(2)原式=
因为，所以，
当，即时，
当，即时，,
所以.
3 根式与分数指数幂互换
1．（2022·山东枣庄·高一期末）(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．
B．
C．)
D．
【答案】BD
【解析】A选项，由于，所以，A选项错误.
B选项，正确，B选项正确.
C选项，，C选项错误.
D选项，，D选项正确.
故选：BD
2．（2022·全国·高一课时练习）用有理数指数幂的形式表示下列各式（a>0，b>0）.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
【解析】（1）原式=.
（2）原式=.
（3）原式=.
（4）原式=.
（5）原式=.
（6）原式====.
4 指数运算的综合运用
1．（2021·江苏省江阴市第一中学高一期中）已知，则___________.
【答案】
【解析】.
故答案为：.
2．（2022·江苏·高一）化简：________．
【答案】
【解析】原式
故答案为：﹒
3．（2021·全国·高一专题练习）化简2×(×)6＋－4×－×80.25＋(－2 017)0＝________．
【答案】214
【解析】原式＝＋2－3－2＋1＝214.
4．（2022·全国·高一单元测试）（1）已知，计算：；
（2）设，，求的值．
【答案】（1）4；（2）27
【解析】（1）因为，所以，
所以，所以，
所以，即，所以，
所以．
（2）因为，所以，即．
又，所以，即，
由，解得，
故的值为27．
5．（2022·全国·高一课时练习）已知，且，求下列代数式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
（注：立方和公式）
【答案】(1)(2)(3)
【解析】（1）因为，且，所以.
.
（2）.
（3）.
6.（2022·全国·高一课时练习）计算：
（1）
（2）
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
(7)；
(8)；
(9).
（10）
【答案】（1） 1 （2） 3(3)；(4)；(5)；(6).(7)(8)0(9)1（10）110
【解析】（1）原式．
（2）原式．
(3)原式；
(4)原式；
(5)原式；
(6)原式.
(7)
．
(8)
．
(9)：．
（10）原式．
7．（2021·全国·高一课时练习）（1）若，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，且，求的值；
（4）若，且，求的值.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2.
【解析】（1）
则
.
所以；
（2）∵，
∴
.
所以；
（3）∵，，
∴.
∵，∴.
∴
.
所以；
（4）∵，∴，∴，
∵，
∵，
∴.