高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.2指数函数(精练)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.2指数函数(精练)(原卷版+解析)，共26页。

①；②；③；④.
A．1B．2C．3D．0
2．（2021·全国·高一专题练习）下列是指数函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·江苏）下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（ ）
A．y＝(－4)xB．y＝λx(λ>1)
C．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0且a≠1)
4．（2022云南）在①；②；③；④；⑤中，y是关于x的指数函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2022江西）函数是指数函数，则有（ ）
A．a＝1或a＝3B．a＝1C．a＝3D．a＞0且a≠1
6．（2022·全国·高一课时练习）若是指数函数，则有（ ）
A．或B．
C．D．且
7．（2021·全国·高一专题练习）（多选）函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．（2022·全国·高一专题练习）下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．
①；②；③；④；⑤；⑥．
9．（2021·全国·高一专题练习）函数是指数函数，则的值为________．
10．（2022湖南）已知指数函数，则的值是___________.
2 指数函数的定义域与值域
1．（2022湖北）函数的定义域和值域分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022·全国·高一课时练习）函数，的值域是( )
A．B．C．D．
3．（2022·山东烟台·高一期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围为___________.
4．（2021·广东·东莞市东华高级中学高一期中）设函数的最小值为2，则实数的取值范围是______.
5．（2022·全国·高一专题练习）函数的值域为____.
6．（2022·全国·高一专题练习）函数且的值域是，则实数 ____.
7．（2022江苏）求下列函数的定义域与值域．
（1）；（2）；（3）.
8．（2021·黑龙江·绥化市第一中学高一期中）已知函数，．
(1)当，且时，求函数的值域；
(2)若函数在的最小值为，求实数的值；
9．（2022·湖南·高一期末）已知函数.
(1)求的值域；
(2)当时，的最大值为7，求的值.
3 指数函数单调性运用
1．（2022·河北）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·高一）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·四川巴中·高一期中）已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
4（2022·新疆·乌市一中高一期末）设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·广东·韶关市曲江区曲江中学高一期末）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高一专题练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全国·高一课前预习）比较下列几组值的大小：
(1)和；(2)和；(3)和；(4)，，．
4 指数函数的定点
（2021·上海高一专题练习）函数的图像恒过定点______.
2.（2022山西）已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______．
3．（2021·全国高一课时练习）已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为____________.
4．（2022·上海市 ）对于任意实数，函数（且）的图像经过一个定点，则该定点的坐标是________．
5（2021·上海市民办西南高级中学高一月考）函数的图象恒过定点_______.
5 指数函数的图像问题
1．（2022·全国·高一课时练习）函数（，且）的图像经过第二､三､四象限，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022·全国·高一课时练习）若函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）B．（-∞，-2]
C．（3，+∞）D．[3，+∞）
3（2022·全国·高一期末）(多选)已知函数的图象如图所示，则（ ）
A．a>1B．0C．b>1D．04．（2021·吉林油田高级中学高一期中）（多选）函数（，且）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·全国·高一课时练习）若函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是______．
6 指数函数的综合运用
1．（2022·全国·高一课时练习）设，，则是（ ）
A．奇函数且在上单调递减B．偶函数且在上单调递减
C．奇函数且在上单调递减D．偶函数且在上单调递减
2（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知函数，则（ ）
A．函数的定义域为RB．函数的值域为
C．函数在上单调递增D．函数在上单调递减
3（2022·北京通州·高一期末）已知关于的方程（）的根为负数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·云南昆明·高一期末）已知函数，，若，．
(1)求，的解析式；
(2)若，试比较m，n的大小．
5．（2021·陕西·宝鸡市渭滨中学高一期中）已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的最大值为8，求函数的最小值．
6．（2022·全国·高一课时练习）定义域为的函数f（x）满足及f（－x）＝－f（x），且当时．
(1)求在上的解析式；
(2)求在上的解析式；
(3)求证：在区间上单调递减．
4.2 指数函数（精练）
1 指数函数判断
1．（2021·全国·高一专题练习）下列函数中，是指数函数的个数是（ ）
①；②；③；④.
A．1B．2C．3D．0
【答案】D
【解析】①中底数－8<0，所以不是指数函数；
②中指数不是自变量，而是的函数，所以不是指数函数；
③中底数，只有规定且时，才是指数函数；
④中前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数.
故选：D.
2．（2021·全国·高一专题练习）下列是指数函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据指数函数的解析式可知，为指数函数，A、B选项中的函数均不为指数函数，
C选项中的底数的范围未知，C选项中的函数不满足指数函数的定义.
故选：D.
3．（2022·江苏）下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（ ）
A．y＝(－4)xB．y＝λx(λ>1)
C．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0且a≠1)
【答案】B
【解析】A中底数不满足大于0且不等于1，故错误；
B中函数满足指数函数的形式，故正确；
C中系数不是1，故错误；
D中指数部分不是x，故错误；
故选：B
4．（2022云南）在①；②；③；④；⑤中，y是关于x的指数函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】根据指数函数的定义，知①⑤中的函数是指数函数，②中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数；③中的系数是-1，所以不是指数函数；④中底数-4﹤0，所以不是指数函数.
故选：B.
5．（2022江西）函数是指数函数，则有（ ）
A．a＝1或a＝3B．a＝1C．a＝3D．a＞0且a≠1
【答案】C
【解析】由已知得，即，解得．故选：C
6．（2022·全国·高一课时练习）若是指数函数，则有（ ）
A．或B．
C．D．且
【答案】C
【解析】因为是指数函数，所以，解得.故选：C．
7．（2021·全国·高一专题练习）（多选）函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】ACD
【解析】由指数函数的定义知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3.故选：ACD.
8．（2022·全国·高一专题练习）下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．
①；②；③；④；⑤；⑥．
【答案】③
【解析】① 的系数不是，不是指数函数；
② 的指数不是自变量，不是指数函数；
③ 是指数函数；
④ 的底数是不是常数，不是指数函数；
⑤ 的指数不是自变量，不是指数函数；
⑥ 是幂函数．
故答案为：③
9．（2021·全国·高一专题练习）函数是指数函数，则的值为________．
【答案】
【解析】因为函数为指数函数，则，解得.
故答案为：.
10．（2022湖南）已知指数函数，则的值是___________.
【答案】2.
【解析】由指数函数的定义，可得，解得．故答案为：．
2 指数函数的定义域与值域
1．（2022湖北）函数的定义域和值域分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】，解得，即，定义域为，
因为，所以，，即值域为．故选：B．
2．（2022·全国·高一课时练习）函数，的值域是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令，则，则，故选：A.
3．（2022·山东烟台·高一期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【解析】∵函数的值域为，又当时，，
∴，解得.故答案为：.
4．（2021·广东·东莞市东华高级中学高一期中）设函数的最小值为2，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】由题意，函数的最小值为，
因为函数在上为增函数，可得时，函数有最小值为，
则当时，函数，
可得函数满足，
当时，函数，当时，不满足题意；
当时，函数的对称轴为，
根据题意可得或，解得或，
可得，即实数的取值范围是.
故答案为：
5．（2022·全国·高一专题练习）函数的值域为____.
【答案】
【解析】令，
函数化为
，即函数的值域为．
故答案为：
6．（2022·全国·高一专题练习）函数且的值域是，则实数 ____.
【答案】或
【解析】当时，函数且是增函数，
值域是， ；
当时，函数且是减函数，
值域是， .
综上所述，可得实数或.
故答案为：或
7．（2022江苏）求下列函数的定义域与值域．
（1）；（2）；（3）.
【答案】（1）定义域是，值域为且.；
定义域为，值域为；
（3）定义域为，值域为．
【解析】（1）因为，所以，故定义域为.
设，因为，所以.
因为，，所以且，故值域为且.
（2）函数，，所以定义域为.
设，因为，，所以，故值域为.
（3）因为，所以，解得，故定义域为.
因为，所以，即，故值域为.
8．（2021·黑龙江·绥化市第一中学高一期中）已知函数，．
(1)当，且时，求函数的值域；
(2)若函数在的最小值为，求实数的值；
【答案】(1)(2)
【解析】(1)当时，；
令，则当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
，，的值域为.
(2)令，则当时，，
，对称轴为；
当，即时，在上单调递增，，
解得：（舍）；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得：（舍）或；
当，即时，在上单调递减，，
解得：（舍）；
综上所述：.
9．（2022·湖南·高一期末）已知函数.
(1)求的值域；
(2)当时，的最大值为7，求的值.
【答案】(1)(2)或
【解析】(1)设，则.
因为，所以，所以，
所以，
即的值域为.
(2)函数图象的对称轴为直线.
当时，，
所以在上单调递增，
则，解得或（舍去）
所以；
当时，，所以在上单调递增，
则，解得或（舍去），
因为，所以.
综上，或.
3 指数函数单调性运用
1．（2022·河北）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意可知，，，
，
又函数在上是单调递增函数，
因为，所以，故，
故选:C．
2．（2022·全国·高一）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
因为在上为减函数，且，
所以，所以，
故选：A
3．（2020·四川巴中·高一期中）已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为单调递减，所以，，所以.
故选：D
4（2022·新疆·乌市一中高一期末）设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为在上单调递增，在上单调递减
所以，故.
故选：B
5．（2022·广东·韶关市曲江区曲江中学高一期末）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，，，
且幂函数在上单调递增，因为所以，即，
指数函数在上单调递增，因为所以，所以，
综上，故选：A.
6．（2022·全国·高一专题练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】是增函数，故，而，故.故选：A.
7．（2021·全国·高一课前预习）比较下列几组值的大小：
(1)和；(2)和；(3)和；(4)，，．
【答案】(1)(2)(3)>(4)
【解析】(1)由于，．
∵在上为增函数，且，∴，即；
(2)由于．∵在上为减函数，且，∴；
(3)∵在上为减函数，在上为增函数，且，∴，，∴；
(4)∵，在上为增函数，且∴∴．
4 指数函数的定点
（2021·上海高一专题练习）函数的图像恒过定点______.
【答案】
【解析】 ，令，得，，
函数的图象恒过定点，故答案为：.
2.（2022山西）已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______．
【答案】4
【解析】∵函数且的图象恒过定点，可得 ，∵点在一次函数的图象上，∴，∵，所以 ，当且仅当时取得等号；
故答案为：4
3．（2021·全国高一课时练习）已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为____________.
【答案】
【解析】时，，所以函数图象恒过定点．故答案为：．
4．（2022·上海市 ）对于任意实数，函数（且）的图像经过一个定点，则该定点的坐标是________．
【答案】
【解析】因为函数图像可以通过向左平移个单位得，再将图像上的点向上平移个单位得到，且指数函数（且）恒过定点，
所以函数（且）的图像经过定点.
故答案为：
5（2021·上海市民办西南高级中学高一月考）函数的图象恒过定点_______.
【答案】
【解析】当时，，的图象恒过定点.
故答案为：.
5 指数函数的图像问题
1．（2022·全国·高一课时练习）函数（，且）的图像经过第二､三､四象限，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】若，则函数的图象必经过第一象限，而函数（，且）的图像经过第二､三､四象限，所以，此时函数必过第一、二象限，且经过定点，若，图象往上平移，则必过第一、二象限，若，图象往下平移且经过第二､三､四象限，所以．
故选：A．
2．（2022·全国·高一课时练习）若函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）B．（-∞，-2]
C．（3，+∞）D．[3，+∞）
【答案】B
【解析】作出函数的图象，如图所示.
由于将函数向上或下平移后，得到，
而函数的图象不经过第二象限，
由图可知，至少要向下平移2个单位，则.
所以实数的取值范围是.
故选：B.
3（2022·全国·高一期末）(多选)已知函数的图象如图所示，则（ ）
A．a>1B．0C．b>1D．0【答案】BD
【解析】观察图象得，函数是单调递减的，因此，，
图象与y轴交点纵坐标有：，而时，，于是得，解得，
所以，.
故选：BD
4．（2021·吉林油田高级中学高一期中）（多选）函数（，且）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】由题意，，且.
对A，根据图象可知，函数在上单调递增，则，但根据最小值点可知，，矛盾.故A错误；
对B，根据图象可知，函数在上单调递增，则，根据最小值点可知，，满足题意.故B正确；
对C，根据图象可知，函数在上单调递减，则，根据最大值点可知，，满足题意.故C正确；
对D，根据图象可知，函数在上单调递减，则，但根据最大值点可知，，不合题意.故D错误.
故选：BC.
5．（2021·全国·高一课时练习）若函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是______．
【答案】
【解析】函数的图象过点，至少向下平移个单位才能使图象不过第二象限，
则，即，即故答案为：．
6 指数函数的综合运用
1．（2022·全国·高一课时练习）设，，则是（ ）
A．奇函数且在上单调递减B．偶函数且在上单调递减
C．奇函数且在上单调递减D．偶函数且在上单调递减
【答案】D
【解析】依题意，得，且，所以是偶函数．
当时，，则单调递减；
当时，，则单调递增．
故选：D.
2（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知函数，则（ ）
A．函数的定义域为RB．函数的值域为
C．函数在上单调递增D．函数在上单调递减
【答案】ABD
【解析】令，则．
对于A，的定义域与的定义域相同，为R，故A正确；
对于B，，的值域为，所以函数的值域为，故B正确；
对于C、D，因为在上单调递增，且，在定义域上单调递减，所以根据复合函数单调性法则，得函数在上单调递减，所以C不正确，D正确.
故选：ABD.
3（2022·北京通州·高一期末）已知关于的方程（）的根为负数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】将化为，
因为关于的方程（）的根为负数，
所以的取值范围是在的值域，
当时，，则，
即的取值范围是.
故选：D.
4．（2022·云南昆明·高一期末）已知函数，，若，．
(1)求，的解析式；
(2)若，试比较m，n的大小．
【答案】(1)，；
(2)当时，；当时，；当时，；
【解析】(1)由，解得：，即，
(2)由，得，
当时，有，所以，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
5．（2021·陕西·宝鸡市渭滨中学高一期中）已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的最大值为8，求函数的最小值．
【答案】(1)增区间，减区间；
(2)﹒
【解析】(1)令，则t在x∈时单调递减，在x∈时单调递增，
又在t∈R时单调递增，
∴在x∈时单调递减，x∈时单调递增；
(2)由(1)知f(x)最大值在x＝－3或x＝0时取得，
∵＞f(0)＝，
∴，∴，∴，
即，﹒
6．（2022·全国·高一课时练习）定义域为的函数f（x）满足及f（－x）＝－f（x），且当时．
(1)求在上的解析式；
(2)求在上的解析式；
(3)求证：在区间上单调递减．
【答案】(1)
(2)
(3)证明见解析
【解析】（1）
∵当时，，
∴．
由题意，知，
又，，
∴，
∴，
（2）
当时，，
∴
（3）
设任意的，，且，
∵， 且，，
∴，即在区间上单调递减．