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高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.3对数运算(精练)(原卷版+解析)

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这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.3对数运算(精练)(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了使对数有意义的的取值范围为等内容，欢迎下载使用。

1．（2022湖南）在N＝lg(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是( )
A．b<2或b>5B．2C．42．（2022黑龙江）在b＝lg3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
3．（2022·江苏南通·高一期末）使式子有意义的的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．（2021·全国·高一专题练习）使对数有意义的的取值范围为
A．且B．C．且D．
5．（2021·全国·高一课时练习）若有意义，则实数k的取值范围是______.
6．（2022江西）若有意义，则式中x的取值范围为__________．
7．（2022江苏）在中，实数的取值范围为______.
2 指对数的互化
1．（2022·湖南湘西·高一期末）（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（）
A．与B．与
C．与D．与
2．（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列指数式与对数式互化正确的有（）
A．与B．与
C．与D．与
3．（2021·河北·石家庄市第九中学高一期中）（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（）
A．与B．与
C．与D．与
4．（2022·湖南·高一课时练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；
(7)；(8)．
5．（2021·全国·高一专题练习）将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：
(1)2－7＝；(2)；(3)lg1000＝3；(4)
3 对数求值
1．（2021·全国·高一课前预习）求下列各式中的值：
(1)；(2).
2．（2022·广东）求下列各式中的的值：
(1)；(2).
3．（2021·全国·高一课时练习）求下列各式中的值：
(1)；(2)；(3)；(4)．
4 对数的运算
1．（2022·全国·高一课时练习）化简的值为（）
A．B．C．D．-1
2（2022广东湛江）求下列各式的值：
(1)2lg32－lg3＋lg38－5；
[(1－lg63)2＋lg62·lg618]÷lg64.
(3)4lg 2＋3lg 5－lg ；
(4)lg220－lg25＋lg23·lg34；
(5)
（6）(lg5)2＋lg2×lg5＋lg2；
（7）lg535－2lg5＋lg57－lg51.8；
（8）lg－lg＋lg；
（9）lg52＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.
2．（2021·全国·高一专题练习）（1）2lg32－lg3＋lg38－；
（2）(lg2125＋lg425＋lg85)·(lg52＋lg254＋lg1258)．
3．（2022广西）计算下列各式的值：
(1)lg；
(2)lg345－lg35；
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
(4).
4．（2022·湖南·高一课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
5 换底公式
1．（2022·全国·高一课时练习）若，，则（）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知，则下列能化简为的是（）
A．B．C．D．
3．（2022·江苏·高一）已知，则的值为（）
A．1B．0C．D．2
4（2022·贵州遵义）已知，则（）
A．B．C．D．
5．（2021·江苏省武进高级中学高二阶段练习）已知lg89＝a，lg25＝b，则lg3＝（）
A．B．C．D．
6．（2022·河南信阳·高一期末）若，则（）
A．B．C．D．
7．（2022·安徽·安庆市教育教学研究室高一期末）已知，，用，表示，则（）
A．B．C．D．
8．（2021·湖北黄石·高一期中）已知，若，则___________.
9．（2022·河北廊坊·模拟预测）已知，则，则A等于__________．
10．（2022·广西桂林·高一期末）已知，用m，n表示为___________.
11．（2021·上海市大同中学高一期中）已知，用的代数式表示_______．
4.3 对数运算（精练）
1 对数的定义
1．（2022湖南）在N＝lg(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是( )
A．b<2或b>5B．2C．4【答案】D
【解析】由对数的意义得，解得且．
所以实数b的取值范围是且．选D．
2．（2022黑龙江）在b＝lg3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】要使式子b＝lg3a－1(3－2a)有意义，
则，解得或.
故选：B.
3．（2022·江苏南通·高一期末）使式子有意义的的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】要使式子有意义，则，解得．
故选：B．
4．（2021·全国·高一专题练习）使对数有意义的的取值范围为
A．且B．C．且D．
【答案】B
【解析】要使对数有意义，则，解得，故选：B．
5．（2021·全国·高一课时练习）若有意义，则实数k的取值范围是______.
【答案】
【解析】若有意义，则满足，解得.
故答案为：
6．（2022江西）若有意义，则式中x的取值范围为__________．
【答案】
【解析】由题意，．故答案为：．
7．（2022江苏）在中，实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】由题意，要使式子有意义，则满足，
解得或，即实数的取值范围为.
故答案为：.
2 指对数的互化
1．（2022·湖南湘西·高一期末）（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】ACD
【解析】由对数的概念可知：可转化为，故A正确；
由对数的概念可知：可转化为，故B错误；
由对数的概念可知：可转化为，故C正确；
由对数的概念可知：可转化为，故D正确；
故选：ACD.
2．（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列指数式与对数式互化正确的有（）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】ACD
【解析】对于A：可化为，所以A正确；
对于B：可化为：，所以B不正确；
对于C：可化为与，所以C正确；
对于D：可化为：，所以D正确.
故选：ACD.
3．（2021·河北·石家庄市第九中学高一期中）（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】AD
【解析】对于可化为：，A正确，
对于可化为：，B不正确，
对于可化为与，,C不正确，
对于可化为：，D正确，
故选：AD．
4．（2022·湖南·高一课时练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；
(7)；(8)．
【答案】(1)(2)(3)(4)
(5)(6)(7)(8)
【解析】(1)因为，所以；
(2)因为，所以；
(3)因为，所以；
(4)因为，所以；
(5)因为，所以；
(6)因为，所以；
(7)因为，所以；
(8)因为，所以.
5．（2021·全国·高一专题练习）将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：
(1)2－7＝；(2)；(3)lg1000＝3；(4)
【答案】(1)lg2(2)(3)103＝1 000(4)
【解析】(1)由2－7＝，可得lg2＝－7.
(2)由，可得＝32.
(3)由lg 1 000＝3，可得103＝1 000.
(4)由，可得e2＝x.
3 对数求值
1．（2021·全国·高一课前预习）求下列各式中的值：
(1)；(2).
【答案】(1)；(2).
【解析】(1)由题意，.
(2)由题意，.
2．（2022·广东）求下列各式中的的值：
(1)；(2).
【答案】(1)；(2).
【解析】(1)由得，，解得x＝－2；
(2)由可得，故，∴x＝＝64.
3．（2021·全国·高一课时练习）求下列各式中的值：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】(1)(2)9(3)9(4)
【解析】(1)因为，则；
(2)因为，所以，即，故；
(3)因为，所以，即，所以
(4)因为，所以，因此.
4 对数的运算
1．（2022·全国·高一课时练习）化简的值为（）
A．B．C．D．-1
【答案】A
【解析】
故选：A.
2（2022广东湛江）求下列各式的值：
(1)2lg32－lg3＋lg38－5；
[(1－lg63)2＋lg62·lg618]÷lg64.
(3)4lg 2＋3lg 5－lg ；
(4)lg220－lg25＋lg23·lg34；
(5)
（6）(lg5)2＋lg2×lg5＋lg2；
（7）lg535－2lg5＋lg57－lg51.8；
（8）lg－lg＋lg；
（9）lg52＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.
【答案】（1）-1（2）1（3）4（4）4（5）（6）1；（7）2；（8）；（9）3.
【解析】(1)原式＝2lg32－(lg332－lg39)＋3lg32－3＝2lg32－5lg32＋2＋3lg32－3＝－1.
(2)原式＝[(lg66－lg63)2＋lg62·lg6(2·32)]÷lg64＝÷2lg62
＝[(lg62)2＋(lg62)2＋2·lg62·lg63]÷2lg62＝lg62＋lg63＝lg6(2·3)＝1.
(3) 4lg2+3lg5﹣lg=4lg2+4lg5=4lg10=4.
(4)原式＝lg2＋lg23·＝lg24＋lg24＝2lg24＝4.
(5)原式＝===．
（6）原式＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.
（7）原式＝lg55＋lg57－2(lg57－lg53)＋lg57－(lg59－lg55)＝1＋2lg53－2lg53＋1＝2.
（8）原式＝(lg32－lg49)－＋lg(5×49)＝(5lg2－2lg7)－2lg2＋lg5＋lg7＝lg2－lg7－2lg2＋lg5＋lg7＝(lg2＋lg5)＝.
（9）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5×(lg2＋1)＋(lg2)2＝2＋lg5×lg2＋lg5＋(lg2)2＝2＋lg2(lg5＋lg2)＋lg5＝3.
2．（2021·全国·高一专题练习）（1）2lg32－lg3＋lg38－；
（2）(lg2125＋lg425＋lg85)·(lg52＋lg254＋lg1258)．
【答案】（1）－1；（2）13.
【解析】（1）原式＝2lg32－5lg32＋2＋3lg32－3＝－1.
（2）原式
.
3．（2022广西）计算下列各式的值：
(1)lg；
(2)lg345－lg35；
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
(4).
【答案】(1)；(2)2；(3)1；(4).
【解析】(1)解：原式＝.
(2)解：原式＝lg3＝lg39＝lg332＝2.
(3)解：原式=(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
(4)解：原式＝＝＝.
4．（2022·湖南·高一课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
【答案】(1)(2)1(3)4(4)(5)(6)(7)(8)
【解析】(1)解：；
(2)解：；
(3)解：；
(4)解：；
(5)解：
；
(6)解：；
(7)解：；
(8)解：.
5 换底公式
1．（2022·全国·高一课时练习）若，，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】.故选：B
2．（2022·全国·高三专题练习）已知，则下列能化简为的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于A，，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，D错误.
故选：B.
3．（2022·江苏·高一）已知，则的值为（）
A．1B．0C．D．2
【答案】C
【解析】因为，所以，由换底公式和对数的运算性质可得.
故选：C
4（2022·贵州遵义）已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】.
故选：C
5．（2021·江苏省武进高级中学高二阶段练习）已知lg89＝a，lg25＝b，则lg3＝（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵lg89＝＝lg23＝a，即lg23＝，
∴lg3＝＝＝＝＝，
故选：C.
6．（2022·河南信阳·高一期末）若，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由得：，则
故选：A
7．（2022·安徽·安庆市教育教学研究室高一期末）已知，，用，表示，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意知，故选:D．
8．（2021·湖北黄石·高一期中）已知，若，则___________.
【答案】8
【解析】由，且
所以是方程的两根，
解得或，
又，所以，即，又
从而，且，则，．
所以.
故答案为：8.
9．（2022·河北廊坊·模拟预测）已知，则，则A等于__________．
【答案】
【解析】∵,∴，.
∴，.
又∵,
,
即，∴，.
故答案为：
10．（2022·广西桂林·高一期末）已知，用m，n表示为___________.
【答案】
【解析】，
故答案为：.
11．（2021·上海市大同中学高一期中）已知，用的代数式表示_______．
【答案】
【解析】，故，
所以．
故答案为：．