高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.5函数的应用(二)(精练)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.5函数的应用(二)(精练)(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了函数的零点为______.，函数的零点是______，的零点是______等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·福建福州·高一期中）（多选）已知函数，则函数的零点是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
2．（2022·上海师大附中高一期末）已知函数的两个零点分别为，则_____.
3．（2022·全国·高一课时练习）若是函数的一个零点，则的另一个零点为______.
4．（2022·江苏·高一）函数的零点为______.
5．（2022·上海市第三女子中学高一期末）函数的零点是______．
6．（2021·全国·高一课时练习）函数（，）的零点是______．
7．（2021·全国·高一课时练习）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)＝x4－x2；(2)f(x)＝4x＋5；(3)f(x)＝lg3(x＋1)．
2 零点区间
1．（2021·陕西·武功县教育局教育教学研究室高一期中）函数的零点所在的区间是（ ）．
A．B．C．D．
2．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一期末）函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·天津·南开中学模拟预测）函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·北京·清华附中高二阶段练习）下列区间中，包含函数的零点的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·湖南邵阳·高一期末）函数的零点所在区间为：（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一开学考试）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·浙江·玉环市坎门中学高一开学考试）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·重庆巴蜀中学高一期末）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
3 零点个数
1．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）已知函数的图像是连续不断的，且，有如下的对应值表：
则函数在区间上的零点有（ ）
A．两个B．3个C．至多两个D．至少三个
2．（2022·云南玉溪·高一期末）函数的零点个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．（2021·四川攀枝花·高一期末）函数的零点个数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高一课时练习）已知且，则的零点个数为（ ）
A．B．C．D．不能确定
5．（2022·黑龙江·大庆中学高一期末）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．（2022·四川省内江市第六中学高一开学考试）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2021·重庆市第七中学校高一阶段练习）函数，则函数的零点的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．（2022·全国·高一学业考试）已知，则函数的零点个数为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·全国·高一课时练习）函数的零点个数为________．
10．（2022·全国·高一课时练习）函数的零点个数为________．
11．（2021·全国·高一课前预习）已知函数f（x）＝和函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）的零点个数是________．
4 求参数
1．（2022·海南·高一期末）若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·山西长治·高一期末）若函数有两个零点，则整数a的值共有（ ）
A．7个B．8个C．9个D．17个
3．（2022·全国·高一课时练习）已知函数在区间上有零点，则的取值范围为_____.
4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数的零点在区间上，则的取值范围为____．
5．（2021·浙江省杭州第二中学高一期中）函数的零点 ，则的值为_______.
6．（2022·辽宁朝阳·高一阶段练习）已知函数的零点为，则，则______．
7．（2022·全国·高一单元测试）设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为______．
8．（2022·湖北咸宁·高一期末）已知函数恰有个零点，则__________．
9．（2022·四川巴中·高一期末（理））已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．
10．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________
11．（2021·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）函数有且仅有1个零点，则m的取值范围为_______.
12．（2022·江苏扬州·高一期中）若函数至少有个零点，则实数的范围为___________
13．（2022·全国·高一专题练习）若方程有正数解，则实数的取值范围是_______.1
2
3
4
5
6
123.56
21.45
7.82
11.57
53.76
126.49
4.5 函数的应用（二）（精练）
1 求零点
1．（2022·福建福州·高一期中）（多选）已知函数，则函数的零点是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】ABC
【解析】令，
当时，有，则；
当时，有，则；
当时，有，则；
故函数的零点是
故选：ABC
2．（2022·上海师大附中高一期末）已知函数的两个零点分别为，则_____.
【答案】
【解析】依题意令，即，
所以方程有两个不相等实数根、，
所以，，
所以；
故答案为：
3．（2022·全国·高一课时练习）若是函数的一个零点，则的另一个零点为______.
【答案】1
【解析】因是函数的一个零点，则，解得，
则有，由，即，解得或，所以的另一个零点为1.
故答案为：1
4．（2022·江苏·高一）函数的零点为______.
【答案】
【解析】由定义域为
由，即，可得 解得或
又时，不满足方程时满足条件.故答案为：
5．（2022·上海市第三女子中学高一期末）函数的零点是______．
【答案】
【解析】令，解得，所以的零点是，故答案为：
6．（2021·全国·高一课时练习）函数（，）的零点是______．
【答案】0
【解析】由可得，即故答案为：0
7．（2021·全国·高一课时练习）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)＝x4－x2；(2)f(x)＝4x＋5；(3)f(x)＝lg3(x＋1)．
【答案】(1)存在；零点为0，－1和1(2)不存在零点(3)存在；零点为0
【解析】(1)令f(x)＝x2(x－1)(x＋1)＝0，所以x＝0或x＝1或x＝－1，
故函数f(x)＝x4－x2的零点为0，－1和1．
(2)令4x＋5＝0，则4x＝－5<0，方程4x＋5＝0无实数解．所以函数f(x)＝4x＋5不存在零点．
(3)令lg3(x＋1)＝0，解得x＝0，所以函数f(x)＝lg3(x＋1)的零点为0．
2 零点区间
1．（2021·陕西·武功县教育局教育教学研究室高一期中）函数的零点所在的区间是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，，
，
，
，
，
，
则，∴零点在区间上．
故选：B．
2．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一期末）函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为，
且函数在上单调递减；在上单调递减，
所以函数为定义在上的连续减函数，
又当时，，
当时，，
两函数值异号，
所以函数的零点所在区间是，
故选：B.
3．（2022·天津·南开中学模拟预测）函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】的定义域为，又与在上单调递增，
所以在上单调递增，
又，，，
所以，所以在上存在唯一的零点.
故选：C
4．（2022·北京·清华附中高二阶段练习）下列区间中，包含函数的零点的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以在定义域上单调递增，
又，，，
所以，所以，使得，即的零点位于；
故选：B
5．（2022·全国·高三专题练习）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 ,由对数函数和幂函数的性质可知，
函数在时为单调增函数，
， ，
， ，
因为在内是递增，故 ，
函数是连续函数，由零点判断定理知，的零点在区间内，
故选：B．
6．（2022·湖南邵阳·高一期末）函数的零点所在区间为：（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为，
所以函数单调递减，
，
∴函数的零点所在区间为.
故选：C.
7．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一开学考试）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】∵函数，
∴函数在上单调递增，
又，，，
故函数的零点所在区间为．
故选：C.
8．（2022·浙江·玉环市坎门中学高一开学考试）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵在上单调递增，又因为，，
所以的零点所在的区间为.
故选：C.
9．（2022·重庆巴蜀中学高一期末）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数是由函数和两个增函数组成的，故函数在是单调递增的，
，
，
故函数的零点所在的区间为.
故选：C.
3 零点个数
1．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）已知函数的图像是连续不断的，且，有如下的对应值表：
则函数在区间上的零点有（ ）
A．两个B．3个C．至多两个D．至少三个
【答案】D
【解析】因为函数的图像是连续不断的，且，
所以在区间上至少有1个零点，
因为函数的图像是连续不断的，且，
所以在区间上至少有1个零点，
因为函数的图像是连续不断的，且，
所以在区间上至少有1个零点，
综上，函数在区间上的零点至少有3个，
故选：D
2．（2022·云南玉溪·高一期末）函数的零点个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】D
【解析】函数的定义域为，
且，故函数为偶函数，
当时，，考虑函数在内的零点个数，
令，可得，
作出函数、在上的图象如下图所示，
由图可知，函数、在上的交点个数为，
故函数在上的零点个数为，
因此，函数的零点个数为.
故选：D.
3．（2021·四川攀枝花·高一期末）函数的零点个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】,
作出函数和的图象：
可由的图象先关于对称，再关于轴对称得，作出的图象，再作出它关于轴对称的图象得的图象，两者结合得的图象．
如图，函数和的图象它们有两个交点，
所以方程有两个解，即有两个零点．
故选：C．
4．（2022·全国·高一课时练习）已知且，则的零点个数为（ ）
A．B．C．D．不能确定
【答案】C
【解析】，，又，，
二次函数有个零点.
故选：C.
5．（2022·黑龙江·大庆中学高一期末）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】令，，则，即，
分别作出函数和直线的图象，如图所示，
由图象可得有两个交点，横坐标设为，，
则，，
对于，分别作出函数和直线的图象，如图所示，
由图象可得，
当时，即方程有两个不相等的根，
当时，函数和直线有三个交点，
即方程有三个不相等的根，
综上可得的实根个数为，
即函数的零点个数是5.
故选：B.
6．（2022·四川省内江市第六中学高一开学考试）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】令．
①当时，，则函数在上单调递增，
由于，由零点存在定理可知，存在，使得；
②当时，，由，解得．
作出函数，直线的图象如下图所示：
由图象可知，直线与函数的图象有两个交点；
直线与函数的图象有两个交点；直线与函数的图象有且只有一个交点．综上所述，函数的零点个数为5．
故选：D．
7．（2021·重庆市第七中学校高一阶段练习）函数，则函数的零点的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【解析】令，
函数的零点的个数等价于方程的解的个数，
当时，或，
当时，即，有2个解，即函数有2个零点；
当时，即，由于，所以也有2个解，即函数有2个零点.
当时，，即，此方程无实数根，即函数有0个零点.
综上，可知函数有4个零点.
故选：C
8．（2022·全国·高一学业考试）已知，则函数的零点个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题设，当时且递减，当时且递减，
令，则，可得或，如下图示：
由图知：时有一个零点，时有两个零点，故共有3个零点.
故选：C
9．（2022·全国·高一课时练习）函数的零点个数为________．
【答案】1
【解析】解法一：令，可得方程，即，
故原函数的零点个数即为函数与图象的交点个数．
在同一平面直角坐标系中作出两个函数的大致图象（如图）．
由图可知，函数与的图象只有一个交点，
故函数只有一个零点，
故答案为：1
解法二：∵，，
∴，
又的图象在上是不间断的，
∴在上必有零点，
又在上是单调递增的，
∴函数的零点有且只有一个，
故答案为：1
10．（2022·全国·高一课时练习）函数的零点个数为________．
【答案】1
【解析】令，可得方程．
在同一平面直角坐标系内作出函数与的图象，如图，

由图可知，函数与的图象只有一个交点，
故方程只有一个解，
故函数只有一个零点．
故答案为：1.
11．（2021·全国·高一课前预习）已知函数f（x）＝和函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）的零点个数是________．
【答案】3
【解析】在同一直角坐标系中，作出与的图象如图，
由可得，，即函数的零点为图象交点的横坐标，
由图知与的图象有3个交点，即有3个零点．
故答案为：3
4 求参数
1．（2022·海南·高一期末）若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】函数在区间内存在零点，且函数在定义域内单调递增，
由零点存在性定理知，即，解得
所以实数的取值范围是
故选：B
2．（2022·山西长治·高一期末）若函数有两个零点，则整数a的值共有（ ）
A．7个B．8个C．9个D．17个
【答案】A
【解析】因为方程在R上有且仅有一解，
所以要使函数在R有两个零点,
只需在R上有且仅有一个解,同时该解不能为.
因为在R上值域为(0,+∞），因此要满足即有解,只需a>0.
又因为在R上单调递增,因此当a>0时, 在R上有且仅有一个解.
因为且a>0,所以整数a可以为1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中当a=3或a=9时, .
因此满足条件的a为1,2,4,5,6,7,8共7个.
故选：A
3．（2022·全国·高一课时练习）已知函数在区间上有零点，则的取值范围为_____.
【答案】
【解析】函数在区间上有零点，即在有方程根，
当时，，
若，，在区间上没有零点，
若，，在区间上有零点，故满足题意；
当，即或时，在区间上有零点，
即在有方程根，根据韦达定理可知，两根互为倒数，
应有，即，解得，
故答案为：.
4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数的零点在区间上，则的取值范围为____．
【答案】
【解析】因为函数在区间上单调递增，
所以函数在区间上单调递增，
因为函数的零点在区间上，
又当时，，，
所以，解得，
所以的取值范围为.
故答案为：.
5．（2021·浙江省杭州第二中学高一期中）函数的零点 ，则的值为_______.
【答案】4
【解析】函数都是单调递增函数，
故是单调递增函数，
又，，
故的零点在 ，
故 ，
故答案为：4
6．（2022·辽宁朝阳·高一阶段练习）已知函数的零点为，则，则______．
【答案】2
【解析】∵函数，函数在上单调递增，
又，
∴，即.
故答案为：2.
7．（2022·全国·高一单元测试）设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为______．
【答案】
【解析】作出函数的大致图象，
令，因为恰有6个不同的实数解，
所以在区间上有2个不同的实数解，
，
解得，
实数的取值范围为．
故答案为：．
8．（2022·湖北咸宁·高一期末）已知函数恰有个零点，则__________．
【答案】
【解析】当时，令，解得，故在上恰有个零点，即方程有个负根.
当时，解得，显然不满足题意；当时，因为方程有个负根，所以
当，即时，其中当时，，解得，符合题意；当时，，解得，不符合题意；
当时，设方程有个根，，因为，所以，同号，
即方程有个负根或个正根，不符合题意．综上，．
故答案为：0.5.
9．（2022·四川巴中·高一期末（理））已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】由得，即函数的零点是直线与函数图象交点横坐标，
当时，是增函数，函数的值域为，
当时，是减函数，当时，，，
当时，是增函数，当时，，
在坐标平面内作出函数的图象，如图，
观察图象知，当时，直线与函数图象有3个交点，即函数有3个零点，
所以实数的取值范围是：.
故答案为：.
10．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________
【答案】
【解析】因为，函数图象如下所示：
依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，
结合函数图象可得，即；
故答案为：
11．（2021·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）函数有且仅有1个零点，则m的取值范围为_______.
【答案】或
【解析】∵函数有且仅有1个零点，
∴函数的图象与直线有一个交点，
由图可得或，
∴或.
故答案为：或.
12．（2022·江苏扬州·高一期中）若函数至少有个零点，则实数的范围为___________
【答案】
【解析】因为函数至少有个零点，
所以函数的图象与直线至少有个交点，
如图所示：
当直线与抛物线相切时，
联立，消去并整理得，
根据题意有，解得，
当经过点时，，得，
由图可知，当函数的图象与直线至少有个交点时，.
故答案为：
13．（2022·全国·高一专题练习）若方程有正数解，则实数的取值范围是_______.
【答案】
【解析】设，由，得，
因为方程有正数解，
所以方程在上有实根．
因为，当时，，
所以，所以，所以，
所以.
故答案为：. 1
2
3
4
5
6
123.56
21.45
7.82
11.57
53.76
126.49