高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.1任意角与弧度制(精练)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.1任意角与弧度制(精练)(原卷版+解析)，共19页。
A．40B．C．D．
2．（2022高一上·太原期末）把化为弧度是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021云南期末）弧度等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
4．（2022高一下·江西期中）-320º用弧度制表示为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022高一下·凌源月考）930°=（ ）
A．B．C．D．
6．（2021高一上·重庆月考）可以化为（ ）
A．B．C．D．
2 终边相同的角
1．（2022高一下·阎良期末）下列角的终边与角的终边在同一直线上的是（ ）
A．-37°B．143°C．379°D．-143°
2．（2022高一上·河池期末）（多选）在范围内，与-410°角终边相同的角是（ ）
A．-50°B．-40°C．310°D．320°
3．（2022高一下·汉中期中）下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A．-120°B．160°C．-240°D．360°
4．（2022高一下·景德镇期中）下列各角中，与60º角终边相同的角是（ ）
A．-300ºB．-60ºC．150ºD．240º
5．（2022湛江期末）下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（ ）
A．-43º与677ºB．900º与-1260º
C．-120º与960ºD．150º与630º
6．（2022大兴安岭月考）与2020°角的终边相同的角可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
3 角象限的判断
1．（2022衡阳期末）1130º角的终边落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2022西宁期末）以下各角中，是第二象限角的为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022镇江月考）2020° 是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
4．（2022静海月考）若 为第一象限角，则 是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角
5．（2022铜仁月考）2弧度的角的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（2022莲湖期末）已知角 为锐角，则下列各角中为第四象限角的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022荆州期末）（多选）如果 是第四象限角，那么 可能是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
8．（2022重庆月考）已知α是锐角，则（ ）
A．2α是小于180°的正角B．180°＋α是第三象限角
C． 只是锐角D．2α是第一或第二象限角
4 概念的辨析
1．（2022揭阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等
B． 是第二象限角
C．若角 ， 的终边关于 轴对称，则
D．若扇形的面积为 ，半径为2，则扇形的圆心角为
2．（2022河北）下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限的角是钝角
B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．－831°是第二象限角
D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角
3．（2022南京月考）（多选）下列说法错误的是（ ）
A．若角 ，则角 为第二象限角
B．将表的分针拨快 分钟，则分针转过的角度是
C．若角 为第一象限角，则角 也是第一象限角
D．若一扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形面积为
4．（2022济南）（多选）下列表示中正确的是（ ）
A．终边在x轴上的角的集合是{a|a=kp，k∈Z}
B．终边在y轴上的角的集合是
C．终边在坐标轴上的角的集合是
D．终边在直线y=x上的角的集合是
5 扇形的弧长与面积
1．（2022高一下·岑溪期中）一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（ ）
A．30B．25C．45D．50
2．（2022河南开学考）已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为 .
3．（2022高一下·巴中期末）半径为2cm，中心角为的扇形的弧长为 cm．
4．（2022高一下·汉中期中）屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m，内环弧长为1.2m，径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m，则该扇环形屏风的面积为 ．
5．（2022高一下·鄠邑期中）如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为 .
6 实际应用
1．（2022高一下·上饶期末）时针经过四个小时，转过了（ ）
A．B．C．D．
2．（2022高一下·宿州期中）砀山被誉为“酥梨之乡”，每逢四月，万树梨花开，游客八方来．如图1，梨花广场的标志性建筑就是根据梨花的形状进行设计的，建筑的五个“花瓣”中的每一个都可以近似看作由两个对称的弓形组成，图2为其中的一个“花瓣”平面图，设弓形的圆弧所在圆的半径为，弦长为，则一个“花瓣”的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022高一下·镇巴县期中）如图，时钟显示的时刻为12：55，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的锐角为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·湖北模拟）如图所示的复古时钟显示的时刻为10：10，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022张家口期末）某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022高一下·赣州期中）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，已知D为OA的中点，，，则此扇面（扇环ABCD）部分的面积是 ．
7．（2022高一上·湖北期末）木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气．如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分．已知，，，则该扇环形木雕的面积为 ．
8．（2021高一上·湖南月考）亲爱的考生，本场考试需要2小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为 .
5.1 任意角与弧度制（精练）
1 角度制与弧度制的互换
1．（2022南充期末）角的弧度数为（ ）
A．40B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意，. 故答案为：B
2．（2022高一上·太原期末）把化为弧度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵，∴.故答案为：A
3．（2021云南期末）弧度等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【答案】B
【解析】因为，所以. 故答案为：B.
4．（2022高一下·江西期中）-320º用弧度制表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】。 故答案为：C．
5．（2022高一下·凌源月考）930°=（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】930°=930°×=． 故答案为：D
6．（2021高一上·重庆月考）可以化为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，可以化为. 故答案为：C.
2 终边相同的角
1．（2022高一下·阎良期末）下列角的终边与角的终边在同一直线上的是（ ）
A．-37°B．143°C．379°D．-143°
【答案】D
【解析】与37°角的终边在同一直线上的角可表示为，，
当时，，所以，-143°角的终边与37°角的终边在同一直线上.
故答案为：D．
2．（2022高一上·河池期末）（多选）在范围内，与-410°角终边相同的角是（ ）
A．-50°B．-40°C．310°D．320°
【答案】AC
【解析】因为，，
所以与角终边相同的角是-50°和310°，故答案为：AC．
3．（2022高一下·汉中期中）下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A．-120°B．160°C．-240°D．360°
【答案】C
【解析】与-600°终边相同角为，而时，，其它选项都不存在整数，使之成立。 故答案为：C．
4．（2022高一下·景德镇期中）下列各角中，与60º角终边相同的角是（ ）
A．-300ºB．-60ºC．150ºD．240º
【答案】A
【解析】根据终边相同角的表示，可得与60º角终边相同的角为，
当时，可得，即-300º角与60º角终边相同.故答案为：A.
5．（2022湛江期末）下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（ ）
A．-43º与677ºB．900º与-1260º
C．-120º与960ºD．150º与630º
【答案】D
【解析】对于A，因为 ，所以 与 终边相同；
对于B，因为 ，所以 与 终边相同；
对于C，因为 ，所以 与 终边相同；
对于D，若 ，解得 ，所以 与 终边不同.
故答案为：D.
6．（2022大兴安岭月考）与2020°角的终边相同的角可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 与 终边相同，由此可得与 角的终边相同的角可以表示为 。 故答案为：D．
3 角象限的判断
1．（2022衡阳期末）1130º角的终边落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】因为 ，且 角的终边落在第一象限， 所以1130º角的终边落在第一象限.故答案为：A
2．（2022西宁期末）以下各角中，是第二象限角的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于A选项， ， 为第三象限角，则 为第三象限角；
对于B选项， ， 为第二象限角，则 为第二象限角；
对于C选项， 为第三象限角；对于D选项， 为第四象限角.故答案为：B.
3．（2022镇江月考）2020° 是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】C
【解析】 ， 且 ，所以角 是第三象限角．
故答案为：C．
4．（2022静海月考）若 为第一象限角，则 是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角
【答案】D
【解析】因为 为第一象限角，
所以 ，所以 ，
当 时， ，属于第一象限角，排除B；
当 时， ，属于第三象限角,排除AC；
所以 是第一或第三象限角
故答案为：D
5．（2022铜仁月考）2弧度的角的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】因为 ，故2弧度的角的终边所在的象限为第二象限， 故答案为：B.
6．（2022莲湖期末）已知角 为锐角，则下列各角中为第四象限角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为角 为锐角，所以 为第二象限角； 为第三象限角；
为第四象限角；
为第三象限角．
故答案为：C
7．（2022荆州期末）（多选）如果 是第四象限角，那么 可能是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】BD
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】由已知得 ， ，所以 ， ，当 为偶数时， 在第四象限，当 为奇数时， 在第二象限，即 在第二或第四象限．
故答案为：BD．
8．（2022重庆月考）已知α是锐角，则（ ）
A．2α是小于180°的正角B．180°＋α是第三象限角
C． 只是锐角D．2α是第一或第二象限角
【答案】ABC
【解析】依题意知 ，所以 ，A符合题意；
，所以 是第三象限角，B符合题意；
，所以 是锐角，C符合题意；
， 不是第一或第二象限角，D不符合题意.
故答案为：ABC.
4 概念的辨析
1．（2022揭阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等
B． 是第二象限角
C．若角 ， 的终边关于 轴对称，则
D．若扇形的面积为 ，半径为2，则扇形的圆心角为
【答案】D
【解析】A： 两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误；
B： ，而 ，所以 是第三象限角，说法错误；
C：当 时，两个角的终边关于 轴对称，而 ，故本说法错误；
D：设扇形的弧长为 ，因为扇形的面积为 ，半径为2，所以有 ，因此扇形的圆心角为 .故答案为：D
2．（2022河北）下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限的角是钝角
B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．－831°是第二象限角
D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角
【答案】D
【解析】【解答】对于A，取第二象限角 ，但该角不为钝角；
对于B，取第三象限角 及第二象限角 ，可知第三象限的角不一定大于第二象限的角；
对于C， ，可知其终边在第三象限；
对于D， ， ，
故 ， ， 终边相同，
故答案为：D.
3．（2022南京月考）（多选）下列说法错误的是（ ）
A．若角 ，则角 为第二象限角
B．将表的分针拨快 分钟，则分针转过的角度是
C．若角 为第一象限角，则角 也是第一象限角
D．若一扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形面积为
【答案】BCD
【解析】A选项： ，A正确，不符合题意；
B选项：拨快是顺时针旋转，转过的角度是负角，B错误，符合题意；
C选项： 时， 为第一象限角，但 不是第一象限角，C错误，符合题意；
D选项： ， ，D错误，符合题意.
故答案为：BCD.
4．（2022济南）（多选）下列表示中正确的是（ ）
A．终边在x轴上的角的集合是{a|a=kp，k∈Z}
B．终边在y轴上的角的集合是
C．终边在坐标轴上的角的集合是
D．终边在直线y=x上的角的集合是
【答案】ABC
【解析】A. 终边在x轴上的角的集合是 {a|a=kp，k∈Z}，A符合题意；
B. 结合终边在 轴上角，则终边在y轴上的角的集合是 ，B符合题意；
C. 结合AB，终边在坐标轴上的角的集合是 ，C符合题意；
D. 结合A，终边在直线y=x上的角的集合是 ，D不符合题意．
故答案为：ABC．
5 扇形的弧长与面积
1．（2022高一下·岑溪期中）一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（ ）
A．30B．25C．45D．50
【答案】B
【解析】因为扇形的周长为20，半径为5，所以扇形的弧长为10， 故该扇形的面积为 。故答案为：B
2．（2022河南开学考）已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为 .
【答案】2
【解析】因为，所以扇形的面积为， 所以，即，答案为：2
3．（2022高一下·巴中期末）半径为2cm，中心角为的扇形的弧长为 cm．
【答案】
【解析】圆弧所对的中心角为即为弧度，半径为弧长为．故答案为：．
4．（2022高一下·汉中期中）屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m，内环弧长为1.2m，径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m，则该扇环形屏风的面积为 ．
【答案】2.88
【解析】设扇形的圆心角为，内环半径为，外环半径为，则，
由题意可知，所以，
所以该扇环形屏风的面积为：
。故答案为：2.88。
5．（2022高一下·鄠邑期中）如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为 .
【答案】
【解析】如下图所示，作，已知，，则，，
设扇形的半径为，则，
因此，该扇形的面积为。故答案为：。
6 实际应用
1．（2022高一下·上饶期末）时针经过四个小时，转过了（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】时针顺时针旋转，转过一圈（12小时）的角度为，
则时针经过四个小时，转过了。故答案为：B.
2．（2022高一下·宿州期中）砀山被誉为“酥梨之乡”，每逢四月，万树梨花开，游客八方来．如图1，梨花广场的标志性建筑就是根据梨花的形状进行设计的，建筑的五个“花瓣”中的每一个都可以近似看作由两个对称的弓形组成，图2为其中的一个“花瓣”平面图，设弓形的圆弧所在圆的半径为，弦长为，则一个“花瓣”的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为弓形的圆弧所在圆的半径为，弦长为，
所以弓形的圆弧所对的圆心角的大小为，
所以弓形的面积，
所以一个“花瓣”的面积为。
故答案为：B.
3．（2022高一下·镇巴县期中）如图，时钟显示的时刻为12：55，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的锐角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由图可知，该时刻的时针与分针所夹的锐角为。
故答案为：B.
4．（2021·湖北模拟）如图所示的复古时钟显示的时刻为10：10，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】表有12个刻度，相邻两个刻度所对的圆心角为 ；
当时针指向10，分针指向2时，时针与分针夹角为 ；
但当分针指向2时，时针由10向11移动了 ；
该时刻的时针与分针所夹钝角为 .
故答案为：B.
5．（2022张家口期末）某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】分针需要顺时针方向旋转 ，即弧度数为 。 故答案为：A.
6．（2022高一下·赣州期中）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，已知D为OA的中点，，，则此扇面（扇环ABCD）部分的面积是 ．
【答案】
【解析】。 故答案为：。
7．（2022高一上·湖北期末）木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气．如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分．已知，，，则该扇环形木雕的面积为 ．
【答案】
【解析】环形面积.
故答案为：．
8．（2021高一上·湖南月考）亲爱的考生，本场考试需要2小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为 .
【答案】
【解析】【解答】由题意知 ， 因为是顺时针，故钟表的时针转过的弧度数为 .
故答案为： .