高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.4三角函数的图象与性质(精练)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.4三角函数的图象与性质(精练)(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了的最小正周期为.，已知函数等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·陕西）下列函数中最小正周期为的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·商洛）已知直线是函数）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．2
3．（2022·赤峰）已知函数的图像经过点，则的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·沈阳模拟）函数的最小正周期为 ．
5．（2022高一上·泸州期末）若函数的最小正周期为，则的值为 .
2 单调性
1．（2022高一下·江西期中）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·广东）函数的一个单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·昌平模拟）“”是“函数在区间上单调递减”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022高一下·广东月考）函数在区间上单调且，则的范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022高一下·安康期中）已知函数在单调递增，在单调递减，则（ ）
A．B．1C．D．
6．（2022高一下·广州期中）函数在上单调递增，则的最大值为（ ）
A．6B．5C．4D．1
7．（2022高一上·泸州期末）已知函数在上单调递减，则的取值范围为 .
8．（2022高一下·深圳期末）已知函数（）的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递减区间.
9．（2022高一下·宿州期中）已知函数．
（1）用“五点（画图）法”作出在的简图；
（2）求函数的单调递减区间．
10．（2022高一下·南阳月考）已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）求不等式的解集．
3 奇偶性
1．（2022金华期末）（多选）已知函数，则（ ）
A．最大值为2B．最小值为-2C．是奇函数D．是偶函数
2．（2022·北京·模拟预测）下列函数中，定义域为的偶函数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022广西）已知，且为偶函数，则φ=________.
4（2022北京）．已知函数，则是 。
A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数
5．（2022青海）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 。
A．B．
C．D．
4 对称性
1．（2022高一下·南阳期中）函数的图象的一条对称轴是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·武昌模拟）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．图象关于点对称B．图象关于点对称
C．图象关于直线对称D．图象关于直线对称
3．（2022高一上·雅安期末）函数的一条对称轴是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·湖南模拟）下列直线中，函数的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022高一下·南阳期中）已知函数的最小正周期是π，且的图象过点，则的图象的对称中心坐标为 .
6．（2022高三下·张掖月考）函数图象的一条对称轴是，则的值是 ．
5 解三角函数不等式
1．（2022公主岭月考）使不等式 －2sinx≥0成立的x的取值集合是( )
A． B．
C． D．
2．（2022郁南期中）使 成立的 的一个变化区间是( )
A．B．
C．D．
3．（2022杭州期末）若0≤α≤2π，sinα＞ csα，则α的取值范围是（ ）
A．（ ， ）B．（ ，π）
C．（ ， ）D．（ ， ）
4．（2022江苏）不等式 的解集是 ．
5．（2022哈尔滨）求函数 的定义域 ．
6 最值
1．（2022高一上·湖北期末）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值．
2．（2021高一上·齐齐哈尔期末）已知函数，．
（1）若，求的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的最大值和最小值．
3．（2022甘肃）已知函数 ．
（1）求y ＝ f（x）的单调减区间；
（2）当 时，求f（x）的最大值和最小值．
5.4 三角函数的图象与性质（精练）
1 周期性
1．（2022·陕西）下列函数中最小正周期为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对于A，为把轴下方的图像翻折上去，最小正周期变为，正确；
对于B，的最小正周期为，错误；
对于C，的最小正周期为，错误；
对于D，最小正周期为，错误.故选：A.
2．（2022·商洛）已知直线是函数）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【解析】因先，所以，解得，又，所以，从而f（x）的最小正周期为. 故答案为：C
3．（2022·赤峰）已知函数的图像经过点，则的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数的图像经过点，
所以，得，
所以，得，
所以，所以，所以，
所以的最小正周期为，故答案为：C
4．（2022·沈阳模拟）函数的最小正周期为 ．
【答案】6
【解析】的周期为，由正弦型函数图象与性质可知，
的最小正周期为6.故答案为：6
5．（2022高一上·泸州期末）若函数的最小正周期为，则的值为 .
【答案】1
【解析】由函数的最小正周期为， 可知，得
故答案为：1
2 单调性
1．（2022高一下·江西期中）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由，可得，
即，所以的单调递增区间是。故答案为：A．
2．（2022·广东）函数的一个单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】函数的单调递减区间是，
故令，，解得，，
当时，。故答案为：C．
3．（2022·昌平模拟）“”是“函数在区间上单调递减”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，满足在区间上单调递减，即由“”可推出“函数在区间上单调递减”，
反之由“函数在区间上单调递减”推不出“”，如时，也满足在区间上单调递减，
∴“”是“函数在区间上单调递减”的充分而不必要条件.
故答案为：A.
4．（2022高一下·广东月考）函数在区间上单调且，则的范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为函数在区间上单调且，又，
所以，且，解得.故答案为： A.
5．（2022高一下·安康期中）已知函数在单调递增，在单调递减，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】A
【解析】当时，，
当时，，
由题意得：且，解得。故答案为：A
6．（2022高一下·广州期中）函数在上单调递增，则的最大值为（ ）
A．6B．5C．4D．1
【答案】B
【解析】由题意得：，当时，，
在上单调递增，，又因为，解得：，
的最大值为5。故答案为：B.
7．（2022高一上·泸州期末）已知函数在上单调递减，则的取值范围为 .
【答案】
【解析】 在 上单调递减
令 得
令得
故答案为：
8．（2022高一下·深圳期末）已知函数（）的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递减区间.
【答案】见解析
【解析】（1）解：由最小正周期公式得：，故，
所以，所以
（2）解：令，
解得：，
故函数的单调递减区间.是
9．（2022高一下·宿州期中）已知函数．
（1）用“五点（画图）法”作出在的简图；
（2）求函数的单调递减区间．
【答案】见解析
【解析】（1）解：列表如下：
对应的图象如图：
（2）解：令，，
得，．
所以函数的单调递减区间为，．
10．（2022高一下·南阳月考）已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）求不等式的解集．
【答案】见解析
【解析】（1）解：的最小正周期为，
令，，
解得，，
故的单调递增区间为；
（2）解：因为，所以，
则，，
解得，，
故不等的解集为．
3 奇偶性
1．（2022金华期末）（多选）已知函数，则（ ）
A．最大值为2B．最小值为-2C．是奇函数D．是偶函数
【答案】AD
【解析】因为，所以，A符合题意，B不符合题意；
因为，函数为偶函数，C不符合题意，D符合题意.
故答案为：AD
2．（2022·北京·模拟预测）下列函数中，定义域为的偶函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于A，根据指数函数的性质知，函数为非奇非偶函数，不符合题意；
对于B，函数满足为偶函数，但定义域为，不为，不符合题意；
对于C，函数为偶函数，但定义域为，不为，不符合题意；
对于D，函数，定义域为，且满足为偶函数，符合题意.
故选：D.
3．（2022广西）已知，且为偶函数，则φ=________.
【答案】
【解析】
又因为为偶函数，，
故答案为：
4（2022北京）．已知函数，则是 。
A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数
【答案】D
【解析】，因此，函数是周期为的偶函数.故选：D.
5．（2022青海）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 。
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】y＝cs（2x）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确
y＝sin（2x）＝cs2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；
y＝sin2x+cs2xsin（2x），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；
y＝sinx+csxsin（x），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选A．
4 对称性
1．（2022高一下·南阳期中）函数的图象的一条对称轴是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由于正弦函数的性质，有，即，
当时，，故答案为：D
2．（2022·武昌模拟）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．图象关于点对称B．图象关于点对称
C．图象关于直线对称D．图象关于直线对称
【答案】C
【解析】由题可得，设，，解得，，所以可知函数的对称中心为.
设 ，解得 ，所以可知函数的对称轴为 ，通过对比选项可知，图象关于直线 对称成立.
故答案为：C.
3．（2022高一上·雅安期末）函数的一条对称轴是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由余弦函数性质，有，即，
∴当时，有.故答案为：B
4．（2022·湖南模拟）下列直线中，函数的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令且，则对称轴方程为且，
显然时对称轴为，不存在有对称轴为、、.故答案为：B.
5．（2022高一下·南阳期中）已知函数的最小正周期是π，且的图象过点，则的图象的对称中心坐标为 .
【答案】
【解析】【解答】由题意函数的最小正周期是π，
可知，
再由的图象过点，可得，
则，故，
所以由知：，所以，
令，可得，
所以的图象的对称中心坐标为，
故答案为：
6．（2022高三下·张掖月考）函数图象的一条对称轴是，则的值是 ．
【答案】
【解析】∵函数图象的一条对称轴是，
∴即 ，又
∴故答案为
5 解三角函数不等式
1．（2022公主岭月考）使不等式 －2sinx≥0成立的x的取值集合是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 2sinx≥0 解得：sinx 进一步利用单位圆解得： （k∈Z）
故答案为：C．
2．（2022郁南期中）使 成立的 的一个变化区间是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】如图所示
当 和 时， ，
故使 成立的 的一个变化区间是 .
故答案为：A
3．（2022杭州期末）若0≤α≤2π，sinα＞ csα，则α的取值范围是（ ）
A．（ ， ）B．（ ，π）
C．（ ， ）D．（ ， ）
【答案】C
【解析】∵0≤α≤2π，sinα＞ csα， ∴sinα﹣ csα=2sin（α﹣ ）＞0，
∵0≤α≤2π，∴﹣ ≤α﹣ ≤ ，
∵2sin（α﹣ ）＞0，∴0＜α﹣ ＜π，∴ ＜α＜ ．故选C．
4．（2022江苏）不等式 的解集是 ．
【答案】
【解析】不等式的解集如图所示(阴影部分)，
∴ ．
5．（2022哈尔滨）求函数 的定义域 ．
【答案】见解析
【解析】由题意，得自变量 应满足不等式组
即
则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，
∴
6 最值
1．（2022高一上·湖北期末）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值．
【答案】见解析
【解析】（1）解：因为，
令，，得，，
令，，得，，
故函数的递调递增区间为；单调递减区间为.
（2）解：当时，，
当时，函数取最小值，即，
当时，函数取最大值，即.
因此，函数在区间上的最小值为，最大值为.
2．（2021高一上·齐齐哈尔期末）已知函数，．
（1）若，求的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的最大值和最小值．
【答案】见解析
【解析】（1）解：由题意：，即，
∴，，或，，
即，，或，．
（2）解：由题意，，，
∴，，
即的单调递增区间为，
（3）解：当时，设，则，
由三角函数的图象与性质可知：当，即时，，当，即时，.
3．（2022甘肃）已知函数 ．
（1）求y ＝ f（x）的单调减区间；
（2）当 时，求f（x）的最大值和最小值．
【答案】见解析
【解析】（1）∵函数 ，
令 ， k ∈Z ，
解得 ， k ∈Z ，
可得f(x)的单调减区间为 ， k∈Z ．
（2）令 ，因为 ，则 ，
可得 ．
由于 在 上单调递增，
则当 时， ；
当 时， ．
f (x) 的最大值为 ，最小值为 1．0
0
0
2
0
-2