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高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.6函数y=Asin(ωx+φ)(精练)(原卷版+解析)
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这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.6函数y=Asin(ωx+φ)(精练)(原卷版+解析)，共22页。
A．B．
C．D．
2．（2022福州期末）已知函数（，）部分图像如图所示， ．
3．（2022宣威期末）直线都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递增，则函数的解析式为 ．
4．（2022高一下·南昌期末）已知函数的部分图象如图所示，则 .
2 伸缩平移
1．（2022上海）将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．C．0D．
2．（2022湖北开学考）要得到的图象，只需要将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
3.（2022开封）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022商洛期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022南宁期末）函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（ ）
A．向左平移个单位长度得到B．向左平移个单位长度得到
C．向右平移个单位长度得到D．向右平移个单位长度得到
6．（2022高一下·达州期末）函数的部分图象如图，的最小正零点是，要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
7．（2021·黑龙江齐齐哈尔·高一期末）函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022高一下·汕尾期末）已知函数（），将图象上所有点向右平移个单位，得到奇函数的图象，则常数的一个取值为 .
3 三角函数的综合运用
1．（2022高一下·濮阳期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上单调递增
2．（2022贵港期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022高一下·柳州期末）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2022高一下·临湘期末）（多选）将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数的图象，则下列结论中正确的有（ ）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于对称
C．在上的值域为
D．在上单调递减
5．（2022高一下·常德期末）（多选）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f(x)的图象的周期为
B．函数f(x)的图象关于点（，0）对称
C．函数f(x)在区间[－，]上的最大值为2
D．直线与）图像所有交点的横坐标之和为
6．（2022舟山期末）（多选）已知函数的图象如下图所示，下列说法正确的是（ ）
A．的解折式为
B．函数的图象关于点中心对称
C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的新函数为奇函数
D．函数图象的对称轴方程是
7．（2022高一下·深圳期末）（多选）把函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．最小正周期为
B．在区间上的最大值为
C．图像的一个对称中心为
D．图像的一条对称轴为直线
5.6 函数y=Asin(ωx+φ)（精练）
1 解析式
1．（2022大同开学考）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），.故答案为：D.
2．（2022福州期末）已知函数（，）部分图像如图所示， ．
【答案】
【解析】由图可知，，即， 所以.故答案为：
3．（2022宣威期末）直线都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递增，则函数的解析式为 ．
【答案】
【解析】由题意，为的两条相邻的对称轴，且当时取得最小值，当时取得最大值.故周期，故，解得.又当时取得最大值，故，即，又，故.所以故答案为：
4．（2022高一下·南昌期末）已知函数的部分图象如图所示，则 .
【答案】2
【解析】由题意，过和，故，因为，故，故，根据图示是正半轴的第一个零点，故有，故解得
故答案为：2
2 伸缩平移
1．（2022上海）将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．C．0D．
【答案】D
【解析】由已知，
的图象关于直线对称，则，又，所以，
所以，所以．故答案为：D．
2．（2022湖北开学考）要得到的图象，只需要将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】【解答】
又所以将的图像向左平移个单位长度，可得的图像故答案为：A
3.（2022开封）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】将函数向右平移个单位长度得到，
纵坐标不变，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到，
所以，故答案为：A.
4．（2022商洛期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为的最小正周期为，所以．将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像． 故答案为：A.
5．（2022南宁期末）函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（ ）
A．向左平移个单位长度得到B．向左平移个单位长度得到
C．向右平移个单位长度得到D．向右平移个单位长度得到
【答案】D
【解析】由图可知，，则，所以．
由，，得，所以．
函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，所以D符合题意．
故答案为：D
6．（2022高一下·达州期末）函数的部分图象如图，的最小正零点是，要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
【答案】B
【解析】【解答】由图象可得，点的图象上，
所以，因为，所以，
所以，
将函数的图象向左平移个单位可得的图象.故答案为：B.
7．（2021·黑龙江齐齐哈尔·高一期末）函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据函数（，，）的部分图象，可得，，∴．结合五点法作图可得，∴，．
将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），可得的图象．再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象．令，求得，可得函数的单调递增区间为，，令，可得一个增区间为.
8．（2022高一下·汕尾期末）已知函数（），将图象上所有点向右平移个单位，得到奇函数的图象，则常数的一个取值为 .
【答案】（满足都正确）
【解析】将图象上所有点向右平移个单位，得：
，
又为奇函数，
，
即，
，
解得：，
常数的一个取值为，
故答案为：（满足都正确）。
3 三角函数的综合运用
1．（2022高一下·濮阳期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上单调递增
【答案】C
【解析】由图象可得：A=2，最小正周期为，所以，
又
又，所以，所以.
对于A，，
所以是f(x)的一个对称中心，A正确，不符合题意；
对于B，，B正确，不符合题意；
对于C，，C错误，符合题意；
对于D，令，
解得：，令，所以D正确，不符合题意.
故答案为：C.
2．（2022贵港期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为的最小正周期为，所以．将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，当，，所以的值域为． 故答案为：C
3．（2022高一下·柳州期末）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】函数的图象向左平移个单位，
得到函数，
若，则，所以，即，
所以的最大值为1.故答案为：A.
4．（2022高一下·临湘期末）（多选）将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数的图象，则下列结论中正确的有（ ）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于对称
C．在上的值域为
D．在上单调递减
【答案】ABD
【解析】函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，
得，又因为为偶函数，故轴为的对称轴，
即，解得，
，，
，
的对称中心：令，即对称中心为，
当时，对称中心为，A选项正确；
对称轴：令，当时，对称轴为，B选项正确；
，，C选项错误；
的单调递减区间：令，即，
又因为，故函数在上单调递减，D选项正确；
故答案为：ABD.
5．（2022高一下·常德期末）（多选）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f(x)的图象的周期为
B．函数f(x)的图象关于点（，0）对称
C．函数f(x)在区间[－，]上的最大值为2
D．直线与）图像所有交点的横坐标之和为
【答案】AC
【解析】依题意，，得，A符合题意；
，，则，当时，取最小值，
则，得，即，
当时，，B不符合题意；
当[－，]，则，则，C符合题意；
，则，设直线与）图像所有交点的横坐标为，则，解得，D不符合题意；
故答案为：AC.
6．（2022舟山期末）（多选）已知函数的图象如下图所示，下列说法正确的是（ ）
A．的解折式为
B．函数的图象关于点中心对称
C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的新函数为奇函数
D．函数图象的对称轴方程是
【答案】ACD
【解析】对于A，由图象知：，，解得：；
，，解得：，
又，，，A符合题意；
对于B，由图象可知：是的一条对称轴，B不符合题意；
对于C，向右平移个单位长度得：，
，所得函数为奇函数，C符合题意；
对于D，令，解得：，
的对称轴为，D符合题意.
故答案为：ACD.
7．（2022高一下·深圳期末）（多选）把函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．最小正周期为
B．在区间上的最大值为
C．图像的一个对称中心为
D．图像的一条对称轴为直线
【答案】AD
【解析】的图像向左平移个单位长度得函数，
再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数，
其最小正周期为，A选项正确；
由，得，则当，即时，取最大值为，B选项错误；
令，，得，，所以函数的对称中心为，，所以不成立，C选项错误；
令，，解得，，所以函数的对称轴为，，当时，，D选项正确；
故答案为：AD.
A．B．
C．D．
2．（2022福州期末）已知函数（，）部分图像如图所示， ．
3．（2022宣威期末）直线都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递增，则函数的解析式为 ．
4．（2022高一下·南昌期末）已知函数的部分图象如图所示，则 .
2 伸缩平移
1．（2022上海）将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．C．0D．
2．（2022湖北开学考）要得到的图象，只需要将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
3.（2022开封）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022商洛期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022南宁期末）函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（ ）
A．向左平移个单位长度得到B．向左平移个单位长度得到
C．向右平移个单位长度得到D．向右平移个单位长度得到
6．（2022高一下·达州期末）函数的部分图象如图，的最小正零点是，要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
7．（2021·黑龙江齐齐哈尔·高一期末）函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022高一下·汕尾期末）已知函数（），将图象上所有点向右平移个单位，得到奇函数的图象，则常数的一个取值为 .
3 三角函数的综合运用
1．（2022高一下·濮阳期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上单调递增
2．（2022贵港期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022高一下·柳州期末）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2022高一下·临湘期末）（多选）将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数的图象，则下列结论中正确的有（ ）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于对称
C．在上的值域为
D．在上单调递减
5．（2022高一下·常德期末）（多选）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f(x)的图象的周期为
B．函数f(x)的图象关于点（，0）对称
C．函数f(x)在区间[－，]上的最大值为2
D．直线与）图像所有交点的横坐标之和为
6．（2022舟山期末）（多选）已知函数的图象如下图所示，下列说法正确的是（ ）
A．的解折式为
B．函数的图象关于点中心对称
C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的新函数为奇函数
D．函数图象的对称轴方程是
7．（2022高一下·深圳期末）（多选）把函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．最小正周期为
B．在区间上的最大值为
C．图像的一个对称中心为
D．图像的一条对称轴为直线
5.6 函数y=Asin(ωx+φ)（精练）
1 解析式
1．（2022大同开学考）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），.故答案为：D.
2．（2022福州期末）已知函数（，）部分图像如图所示， ．
【答案】
【解析】由图可知，，即， 所以.故答案为：
3．（2022宣威期末）直线都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递增，则函数的解析式为 ．
【答案】
【解析】由题意，为的两条相邻的对称轴，且当时取得最小值，当时取得最大值.故周期，故，解得.又当时取得最大值，故，即，又，故.所以故答案为：
4．（2022高一下·南昌期末）已知函数的部分图象如图所示，则 .
【答案】2
【解析】由题意，过和，故，因为，故，故，根据图示是正半轴的第一个零点，故有，故解得
故答案为：2
2 伸缩平移
1．（2022上海）将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．C．0D．
【答案】D
【解析】由已知，
的图象关于直线对称，则，又，所以，
所以，所以．故答案为：D．
2．（2022湖北开学考）要得到的图象，只需要将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】【解答】
又所以将的图像向左平移个单位长度，可得的图像故答案为：A
3.（2022开封）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】将函数向右平移个单位长度得到，
纵坐标不变，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到，
所以，故答案为：A.
4．（2022商洛期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为的最小正周期为，所以．将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像． 故答案为：A.
5．（2022南宁期末）函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（ ）
A．向左平移个单位长度得到B．向左平移个单位长度得到
C．向右平移个单位长度得到D．向右平移个单位长度得到
【答案】D
【解析】由图可知，，则，所以．
由，，得，所以．
函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，所以D符合题意．
故答案为：D
6．（2022高一下·达州期末）函数的部分图象如图，的最小正零点是，要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
【答案】B
【解析】【解答】由图象可得，点的图象上，
所以，因为，所以，
所以，
将函数的图象向左平移个单位可得的图象.故答案为：B.
7．（2021·黑龙江齐齐哈尔·高一期末）函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据函数（，，）的部分图象，可得，，∴．结合五点法作图可得，∴，．
将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），可得的图象．再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象．令，求得，可得函数的单调递增区间为，，令，可得一个增区间为.
8．（2022高一下·汕尾期末）已知函数（），将图象上所有点向右平移个单位，得到奇函数的图象，则常数的一个取值为 .
【答案】（满足都正确）
【解析】将图象上所有点向右平移个单位，得：
，
又为奇函数，
，
即，
，
解得：，
常数的一个取值为，
故答案为：（满足都正确）。
3 三角函数的综合运用
1．（2022高一下·濮阳期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上单调递增
【答案】C
【解析】由图象可得：A=2，最小正周期为，所以，
又
又，所以，所以.
对于A，，
所以是f(x)的一个对称中心，A正确，不符合题意；
对于B，，B正确，不符合题意；
对于C，，C错误，符合题意；
对于D，令，
解得：，令，所以D正确，不符合题意.
故答案为：C.
2．（2022贵港期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为的最小正周期为，所以．将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，当，，所以的值域为． 故答案为：C
3．（2022高一下·柳州期末）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】函数的图象向左平移个单位，
得到函数，
若，则，所以，即，
所以的最大值为1.故答案为：A.
4．（2022高一下·临湘期末）（多选）将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数的图象，则下列结论中正确的有（ ）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于对称
C．在上的值域为
D．在上单调递减
【答案】ABD
【解析】函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，
得，又因为为偶函数，故轴为的对称轴，
即，解得，
，，
，
的对称中心：令，即对称中心为，
当时，对称中心为，A选项正确；
对称轴：令，当时，对称轴为，B选项正确；
，，C选项错误；
的单调递减区间：令，即，
又因为，故函数在上单调递减，D选项正确；
故答案为：ABD.
5．（2022高一下·常德期末）（多选）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f(x)的图象的周期为
B．函数f(x)的图象关于点（，0）对称
C．函数f(x)在区间[－，]上的最大值为2
D．直线与）图像所有交点的横坐标之和为
【答案】AC
【解析】依题意，，得，A符合题意；
，，则，当时，取最小值，
则，得，即，
当时，，B不符合题意；
当[－，]，则，则，C符合题意；
，则，设直线与）图像所有交点的横坐标为，则，解得，D不符合题意；
故答案为：AC.
6．（2022舟山期末）（多选）已知函数的图象如下图所示，下列说法正确的是（ ）
A．的解折式为
B．函数的图象关于点中心对称
C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的新函数为奇函数
D．函数图象的对称轴方程是
【答案】ACD
【解析】对于A，由图象知：，，解得：；
，，解得：，
又，，，A符合题意；
对于B，由图象可知：是的一条对称轴，B不符合题意；
对于C，向右平移个单位长度得：，
，所得函数为奇函数，C符合题意；
对于D，令，解得：，
的对称轴为，D符合题意.
故答案为：ACD.
7．（2022高一下·深圳期末）（多选）把函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．最小正周期为
B．在区间上的最大值为
C．图像的一个对称中心为
D．图像的一条对称轴为直线
【答案】AD
【解析】的图像向左平移个单位长度得函数，
再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数，
其最小正周期为，A选项正确；
由，得，则当，即时，取最大值为，B选项错误；
令，，得，，所以函数的对称中心为，，所以不成立，C选项错误；
令，，解得，，所以函数的对称轴为，，当时，，D选项正确；
故答案为：AD.
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