高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第1章集合与常用逻辑用语章末测试(提升)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第1章集合与常用逻辑用语章末测试(提升)(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(每题5分，8题共40分)
1．（2022·湖南岳阳·模拟预测）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（ ）
A．[3，4）B．[1，2）C．[2，3）D．（2，3]
2．（2022·广东茂名）设，，若，求实数组成的集合的子集个数有
A．2B．3C．4D．8
3．（2022·浙江宁波）已知，为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．（2022·陕西汉中）设集合M={x|x＜4}，集合，则下列关系中正确的是（ ）
A．M∪N=MB．M∪∁RN=MC．N∪∁RM=RD．M∩N=M
5．（2022·江苏）已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·模拟预测）如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·全国·高一专题练习）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记．下列命题中正确的是（ ）
A．已知，，且，则
B．已知，，则存在实数a，使得
C．已知，若，则对任意，都有
D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·河北保定）已知全集，集合，，则（ ）
A．的子集有个B．C．D．中的元素个数为
10．（2021·浙江省杭州第二中学高一期中）已知全集U，且集合A､B､C满足，则（ ）
A．B=CB．
C．D．
11．（2021·海南二中高一阶段练习）集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差．若集合，，则以下说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·湖北·武汉市武钢三中）下列命题正确的是（ ）
A．“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是
B．设，则“且”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“”是假命题的实数的取值范围为
第II卷（非选择题）
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，且是成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．
14．（2022·全国·高三专题练习）命题“”为真，则实数a的范围是__________
15．（2021·全国·高一课时练习）设集合，，若，则实数的取值范围是______.
16．（2022·广东）高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人.
四、解答题(（17题10分，其余每题12分，6题共70分）)
17．19．（2022·江苏·高一单元测试）已知非空集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18（2022·全国·高一期末）已知集合,．
（1）若时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
19．（2022·江苏·高一）命题成立；命题成立.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
20．（2022·江苏·高一）已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
21．（2022·江苏·高一）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
22．（2022·北京朝阳·高一期末）已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合．
(1)若集合，写出和集合；
(2)若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质．
①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；
②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值．
第1章 集合与常用逻辑用语 章末测试（提升）
第I卷（选择题）
一、单选题(每题5分，8题共40分)
1．（2022·湖南岳阳·模拟预测）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（ ）
A．[3，4）B．[1，2）C．[2，3）D．（2，3]
【答案】C
【解析】根据题意则A={0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，，
若有三个元素，则有，即实数m的取值范围是[2，3）；故选：C
2．（2022·广东茂名）设，，若，求实数组成的集合的子集个数有
A．2B．3C．4D．8
【答案】D
【解析】,因为，所以，
因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.
3．（2022·浙江宁波）已知，为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】因为，则，所以，即由可推出，
取，可得，而，即由不可推出，
所以“”是“”的充分不必要条件，故A对，B,C,D错,故选：A.
4．（2022·陕西汉中）设集合M={x|x＜4}，集合，则下列关系中正确的是（ ）
A．M∪N=MB．M∪∁RN=MC．N∪∁RM=RD．M∩N=M
【答案】A
【解析】集合，集合，则，A正确；或，∴，B错误；，∴或，C错误；，D错误，故选A.
5．（2022·江苏）已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】集合，，
把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1．
故选：B
6．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据下面的Venn图：
I区表示；
Ⅱ区表示；
Ⅲ区表示；
Ⅳ区表示．
由题，集合对应于I区，Ⅱ区，Ⅳ区的并集，
所以Ⅲ区对应，从而Q对应Ⅱ区，Ⅲ区的并集，故．
故选：B
7．（2022·全国·模拟预测）如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】如图所示，
A. 对应的是区域1；
B. 对应的是区域2；
C. 对应的是区域3；
D. 对应的是区域4.
故选：B
8．（2021·全国·高一专题练习）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记．下列命题中正确的是（ ）
A．已知，，且，则
B．已知，，则存在实数a，使得
C．已知，若，则对任意，都有
D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得
【答案】D
【解析】对于A：由，则；，则，解得：，故A错误；
对于B：由，则；
，则，
①当时，在上单减，所以，解得：，又，所以a不存在；
②当时，在上单减，在上单增，且所以，解得：，又，所以a不存在；
③当时，在上单减，在上单增，且所以，解得：，又，所以a不存在；
④当时，在上单增，所以，解得：，又，所以a不存在；
综上所述：不存在实数a，使得.
故B错误；
对于C：∵，而，则M=1,N=-1,但对任意，都有，不一定成立；
对于D：∵，∴，由得，所以则对任意的实数a，总存在实数b，使得，故D成立.
故选：D
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·河北保定）已知全集，集合，，则（ ）
A．的子集有个B．C．D．中的元素个数为
【答案】ACD
【解析】因为，所以，
因为中的元素个数为，所以的子集有个，故A正确；
由，，得，所以，故B不正确；
由，，所以，所以， 故C正确；
由，得中的元素个数为，故D正确.
故选：ACD.
10．（2021·浙江省杭州第二中学高一期中）已知全集U，且集合A､B､C满足，则（ ）
A．B=CB．
C．D．
【答案】BCD
【解析】当时，满足，但B不一定等于C，故A错误；
因为，且，则，故B正确；
因为，所以，即，故C正确；
当时，满足， 且，故D正确；
故选：BCD
11．（2021·海南二中高一阶段练习）集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差．若集合，，则以下说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】，A错误；
，，B正确；
，C正确；
，D错误.
故选：BC.
12．（2022·湖北·武汉市武钢三中）下列命题正确的是（ ）
A．“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是
B．设，则“且”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“”是假命题的实数的取值范围为
【答案】ACD
【解析】对于A，当时，显然不成立；当时，有，解得，故A正确；
对于B，当且时，，则“且”是“”的充分条件，故B错误；
对于C，由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故C正确；
对于D，命题“”是假命题，则命题“”是真命题，即在上恒成立，即，故D正确；
故选：ACD
第II卷（非选择题）
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，且是成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】解不等式，即，得，.
由于是成立的必要不充分条件，则，所以，
解得，因此，实数的取值范围是，故答案为.
14．（2022·全国·高三专题练习）命题“”为真，则实数a的范围是__________
【答案】
【解析】由题意知：不等式对恒成立，
当时，可得，恒成立满足；
当时，若不等式恒成立则需，解得，
所以的取值范围是，故答案为：.
15．（2021·全国·高一课时练习）设集合，，若，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】根据题意，.故答案为.
16．（2022·广东）高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人.
【答案】9
【解析】把学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合，选择物理与化学但未选生物的人组成集合.
要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多，除这三门课程都不选的8人，则结合Venn图可知，其他区域人数均为最少，即得到只选物理与只选化学均至少6人，只选生物的最少25人，做出下图，得该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有9人.
故答案为：9.
四、解答题(（17题10分，其余每题12分，6题共70分）)
17．19．（2022·江苏·高一单元测试）已知非空集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)(2)
【解析】(1)由已知，或，
所以或＝；
(2)“”是“”的充分不必要条件，则，解得，
所以的范围是．
18（2022·全国·高一期末）已知集合,．
（1）若时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1），当时，，
∴或，；
（2）∵，∴，
令，
①当时，即恒成立，所以，
解得：；
②当时，即有解，所以或，
令，解得：，
所以 ，
解得或，
综合①②得的范围是.
19．（2022·江苏·高一）命题成立；命题成立.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】(1)若命题为真命题，则，解得，所以实数的取值范围是；
(2)若命题为假命题，则，解得，所以实数的取值范围是；
(3)由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则
或，解得，
故命题与命题中至少有一个为真命题，则或
所以实数的取值范围是.
20．（2022·江苏·高一）已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)或(2)
【解析】(1)当时，集合,
或 ，或
(2) 若，且 “”是“”充分不必要条件，
因为，则解得.
故的取值范围是:
21．（2022·江苏·高一）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，
得在时恒成立，
∴，得，即.
（2）不等式，
①当，即时，解集，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，
∴，此时；
②当，即时，解集，满足题设条件；
③当，即时，解集，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，
，此时.
综上①②③可得
22．（2022·北京朝阳·高一期末）已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合．
(1)若集合，写出和集合；
(2)若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质．
①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；
②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值．
【答案】(1)，；
(2)①有，理由见解析；②的最小值为，所有可能取值是、、、、.
【解析】(1)解：由题中定义可得，.
(2)解：（ⅰ）集合具有性质，理由如下：
因为，所以．
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
综上可得，集合具有性质；
（ⅱ）设集合，不妨设．
因为为正整数，所以，．
因为存在使得，所以此时中不能包含元素、、、且，
所以．所以．
因为存在使得，所以此时中不能包含元素及、、、且，
所以，所以．
若，则、、，而，
所以不存在，使得，所以．
若，则、、，而，
所以不存在，使得，所以．
同理可知，，．
若，则，所以．
当时，若，
则取，可知不存在，使得，
所以，解得．
又因为，所以．
经检验，当、、、、时，集合符合题意．
所以的最小值为，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、、、、.