高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)期中考测试卷(基础)(原卷版+解析)

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这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)期中考测试卷(基础)(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)
1．（2022忻州）已知集合A={x∣2−x>3}，B={x∣x2−9<0}，则A∩B=（）
A．{x∣−3C．{x∣−12．（2022济南）命题“∀x>0，ex+x>1”的否定为（）
A．∀x>0，ex+x≤1B．∀x≤0，ex+x≤1
C．∃x>0，ex+x≤1D．∃x≤0，ex+x≤1
3．（2022蚌埠）若a，b∈R且ab≠0，则“ab<1”是“aA．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022哈尔滨）已知不等式ax2+bx−2<0的解集为{x|−10的解集为（）
A．RB．∅
C．{x|−13}
5．（2022广东）若函数y=f(x)的定义域为{x|−3≤x≤8，x≠5}，值域为{y|−1≤y≤2，y≠0}，则y=f(x)的图象可能是（）
A．B．
C．D．
6．（2022安康）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x+2，则当x<0时，f(x)=（）
A．−x−2B．−x+2C．x-2D．x+2
7．（2022广东期末）下列函数既是偶函数又在(0，+∞)上单调递减的是（）
A．y=x−2B．y=x3C．y=|x|D．y=x
8．（2022恩施期末）若a>2，b>3，则a2a−2+b2b−3的最小值是（）
A．16B．18C．20D．22
多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022千阳开学考）不等式x2−x−2≥0成立的一个充分不必要条件是（）
A．x≥0B．x<−1或x>2
C．x∈{−1，3，5}D．x≤−1或x≥2
10．（2022宝安）若函数f(x)=(3m2−10m+4)xm是幂函数，则f(x)一定（）
A．是偶函数B．是奇函数
C．在x∈(−∞，0)上单调递减D．在x∈(−∞，0)上单调递增
11．（2022南山期末）下列命题为真命题的有（）
A．若a>b>0，则ac2>bc2B．若a>b>0，则a2>b2
C．若ab>0，c<0则ca>cb
12．（2022深圳期末）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x，则（）
A．f(x)的最小值为-1B．f(x)在(−2，0)上单调递减
C．f(x)≤0的解集为[−2，2]D．存在实数x满足f(x+2)+f(−x)=0
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022房山开学考）函数f(x)=11−x+x+1的定义域是 .
14．（2022东丽）已知正数a，b满足a+b=1，则1a+ab的最小值是 .
15．（2022保定期末）已知命题“∃x∈[−6，−1]，x2−mx+4⩾0”是假命题，则m的取值范围是 .
16．（2021高一上·长宁期末）已知幂函数y=xa在区间(0，+∞)上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称，写出一个满足条件的a= .
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022湖北期中）已知集合M={x|6x+2>3}，N={x|5t（1）当t=−1时，求M∩N；
（2）若M⊆N，求实数t的取值范围.
18．（202南阳）已知集合A={x|x2−(2a−1)x+a(a−1)<0}，B={x|6x2−5x+1≤0}．
（1）A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．（2022·巴中期末）已知函数f(x)=x2+ax−2，f(x)>0的解集为{x|x<−1或x>b}．
（1）求实数a、b的值；
（2）若x∈(0，+∞)时，求函数g(x)=f(x)+4x的最小值．
20．（2022临湘期末）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且y=10x2+100x，0（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
21．（2022高一下·深圳期中）已知 y=f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时， f(x)=−x2+2x . （1）求 x<0 时，函数 f(x) 的解析式；
（2）若函数 f(x) 在区间 [−1，a−2] 上单调递增，求实数a的取值范围.
22．（2022高一下·深圳期中）函数 f(x)=ax−b9−x2 是定义在 (−3，3) 上的奇函数，且 f(1)=14 ．
（1）确定 f(x) 的解析式
（2）判断 f(x) 在 (−3，3) 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）解关于 t 的不等式 f(t−1)+f(t)<0 ．
期中考测试卷（基础）
考试时间：120分钟考试范围：第一、二、三章
单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)
1．（2022忻州）已知集合A={x∣2−x>3}，B={x∣x2−9<0}，则A∩B=（）
A．{x∣−3C．{x∣−1【答案】B
【解析】由题意可得A={x∣x<−1}，B={x∣−32．（2022济南）命题“∀x>0，ex+x>1”的否定为（）
A．∀x>0，ex+x≤1B．∀x≤0，ex+x≤1
C．∃x>0，ex+x≤1D．∃x≤0，ex+x≤1
【答案】C
【解析】命题“∀x>0，ex+x>1”，则其否定为∃x>0，ex+x≤1故答案为：C.
3．（2022蚌埠）若a，b∈R且ab≠0，则“ab<1”是“aA．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】若a=1，b=−1，满足ab<1，此时a>b，排除充分性，
若a=−2，b=−1，满足a1，排除必要性，故答案为：D
4．（2022哈尔滨）已知不等式ax2+bx−2<0的解集为{x|−10的解集为（）
A．RB．∅
C．{x|−13}
【答案】D
【解析】因为不等式ax2+bx−2<0的解集为{x|−10，且x=−1与x=2为方程ax2+bx−2=0的两根.故−ba=−1+2−2a=−1×2，解得b=−1a=1，故不等式ax2+(b−1)x−3>0，即x2−2x−3>0，故(x−3)(x+1)>0，解得x<−1或x>3. 故答案为：D
5．（2022广东）若函数y=f(x)的定义域为{x|−3≤x≤8，x≠5}，值域为{y|−1≤y≤2，y≠0}，则y=f(x)的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A中，当x=8时，y=0，不符合题意，排除A；C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；D中，x取不到0，不符合题意，排除D. 故答案为：B.
6．（2022安康）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x+2，则当x<0时，f(x)=（）
A．−x−2B．−x+2C．x-2D．x+2
【答案】C
【解析】x<0时，−x>0，f(−x)=−x+2，∴f(x)=−f(−x)=x−2。故答案为：C.
7．（2022广东期末）下列函数既是偶函数又在(0，+∞)上单调递减的是（）
A．y=x−2B．y=x3C．y=|x|D．y=x
【答案】A
【解析】对于Ay=x−2=1x2是偶函数，且在(0，+∞)上单调递减A符合题意
对于By=x3是奇函数B不符合题意
对于Cy=|x|在(0，+∞)上单调递增C不符合题意
对于Dy=x是非奇非偶函数D不符合题意故答案为：A
8．（2022恩施期末）若a>2，b>3，则a2a−2+b2b−3的最小值是（）
A．16B．18C．20D．22
【答案】C
【解析】因为a>2，b>3，所以
a2a−2+b2b−3=a2−4+4a−2+b2−9+9b−3=a−2+4a−2+b−3+9b−3+10
≥2(a−2)⋅4a−2+2(b−3)+9b−3+10=20(当且仅当a=4，b=6时，等号成立)，所以a2a−2+b2b−3的最小值是20.
故答案为：C
多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022千阳开学考）不等式x2−x−2≥0成立的一个充分不必要条件是（）
A．x≥0B．x<−1或x>2
C．x∈{−1，3，5}D．x≤−1或x≥2
【答案】BC
【解析】解不等式x2−x−2≥0，得x≥2或x≤−1，
结合四个选项，A是其既不充分也不必要条件，D是充要条件，B、C选项是其充分不必要条件.
故答案为：BC.
10．（2022宝安）若函数f(x)=(3m2−10m+4)xm是幂函数，则f(x)一定（）
A．是偶函数B．是奇函数
C．在x∈(−∞，0)上单调递减D．在x∈(−∞，0)上单调递增
【答案】BD
【解析】因为函数f(x)=(3m2−10m+4)xm是幂函数，所以3m2−10m+4=1，
解得m=3或m=13，所以f(x)=x3或f(x)=x13，由幂函数性质知f(x)是奇函数且单调递增，
故答案为：BD.
11．（2022南山期末）下列命题为真命题的有（）
A．若a>b>0，则ac2>bc2B．若a>b>0，则a2>b2
C．若ab>0，c<0则ca>cb
【答案】BD
【解析】A：当c=0时，ac2=bc2，判断错误；
B：推导符合不等式性质，判断正确；
C： 1a−1b=b−aab，由a0，b−a>0，则b−aab>0，即1a>1b.判断错误；
D： ca−cb=c(b−a)ab由a>b>0，可知ab>0，b−a<0又有c<0则c(b−a)ab>0，即ca>cb，判断正确.
故答案为：BD
12．（2022深圳期末）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x，则（）
A．f(x)的最小值为-1B．f(x)在(−2，0)上单调递减
C．f(x)≤0的解集为[−2，2]D．存在实数x满足f(x+2)+f(−x)=0
【答案】ACD
【解析】函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x⩾0时，f(x)=x2−2x=(x−1)2−1，
设x<0，则−x>0，所以f(−x)=x2+2x，因为f(x)是偶函数，所以f(−x)=f(x)，
所以f(x)=x2+2x，所以f(x)=x2−2x，x⩾0x2+2x，x<0，函数图象如下所示：
可得x>0时，f(x)在x=1时取得最小值-1，由偶函数的图象关于y轴对称，可得f(x)在R上取得最小值-1，A符合题意；f(x)在(−∞，−1)上单调递减，在(−1，0)上单调递增，B不符合题意；
由x≥0x2−2x≤0或x<0x2+2x≤0，解得0≤x≤2或−2≤x<0，综上可得f(x)≤0的解集为[−2，2]，C符合题意；由f(0)=0，f(−2)=f(2)=0，即存在实数x满足f(x+2)+f(−x)=0，D符合题意；
故答案为：ACD．
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022房山开学考）函数f(x)=11−x+x+1的定义域是 .
【答案】[−1，1)∪(1，+∞)
【解析】由题意知1−x≠01+x≥0 ，解得x≥−1且x≠1，
故函数的定义域为[−1，1)∪(1，+∞)。故答案为：[−1，1)∪(1，+∞)。
14．（2022东丽）已知正数a，b满足a+b=1，则1a+ab的最小值是 .
【答案】3
【解析】因为正数a，b满足a+b=1，则1a+ab=a+ba+ab=1+ba+ab≥1+2ab⋅ba=3，
当且仅当ab=ba且a+b=1即a=b=12时取等号，此时1a+ab的最小值3。故答案为：3。
15．（2022保定期末）已知命题“∃x∈[−6，−1]，x2−mx+4⩾0”是假命题，则m的取值范围是 .
【答案】(−∞，−203)
【解析】由题意可知命题“∀x∈[−6，−1]，x2−mx+4<0”是真命题，即∀x∈[−6，−1]，m16．（2021高一上·长宁期末）已知幂函数y=xa在区间(0，+∞)上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称，写出一个满足条件的a= .
【答案】1（答案不唯一）
【解析】可取a=1，则函数为y=x，
函数y=x在区间(0，+∞)上是严格增函数，且为奇函数，即图象关于原点成中心对称，
所以可取a=1。故答案为：1。（答案不唯一）
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022湖北期中）已知集合M={x|6x+2>3}，N={x|5t（1）当t=−1时，求M∩N；
（2）若M⊆N，求实数t的取值范围.
【答案】（1）{x|−2【解析】（1）解：由6x+2>3化简得3xx+2<0，解得−2当t=−1时，N={x|−5（2）解：因M={x|−2所以t+3>5t5t≤−2t+3≥0，经计算得−3≤t≤−25，故实数t的取值范围是[−3，−25].
18．（202南阳）已知集合A={x|x2−(2a−1)x+a(a−1)<0}，B={x|6x2−5x+1≤0}．
（1）A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）(12，2) （2）(1，32)．
【解析】（1）解：由题意A={x|x2−(2a−1)x+a(a−1)<0}={x|a−1B={x|2x2−3x+1⩽0}={x|12⩽x⩽1}．
∵A∩B≠∅，∴a−1<12且a>12，或a−1<1∴实数a的取值范围是(12，2)．
（2）解：∵命题p：x∈A，命题q：x∈B，p是q的必要不充分条件，
(x0，ex0−x0)，p推不出q，即B是A的真子集，
∴a−1<12a>1，解得：1∴实数a的取值范围为(1，32)．
19．（2022·巴中期末）已知函数f(x)=x2+ax−2，f(x)>0的解集为{x|x<−1或x>b}．
（1）求实数a、b的值；
（2）若x∈(0，+∞)时，求函数g(x)=f(x)+4x的最小值．
【答案】（1）a=-1 b=2 (2）22−1
【解析】（1）解：因为关于x的不等式x2+ax−2>0的解集为{x|x<−1或x>b}，
所以，-1、b是方程x2+ax−2=0的两个根，所以，1−a−2=0−1⋅b=−2，解得a=−1b=2
（2）解：由题意知g(x)=f(x)+4x=x2−x+2x=x+2x−1，
因为x>0，由基本不等式可得g(x)=x+2x−1≥2x⋅2x−1=22−1，
当且仅当x=2x时，即x=2时，等号成立
故函数g(x)的最小值为22−1
20．（2022临湘期末）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且y=10x2+100x，0（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
【答案】见解析
【解析】（1）解：由题意得当0当x≥40时，S(x)=500x−(501x+10000x−4500)−3000=1500−x−10000x，
所以S(x)=−10x2+400x−3000，0（2）解：由（1）得当0当x=20时，Smax(x)=1000，
当x≥40时，S(x)=1500−x−10000x=1500−(x+10000x)
∵x+10000x≥2x⋅10000x=200，当且仅当x=10000x，即x=100时等号成立，
∴S(x)≤1500−200=1300，∴x=100时，Smax(x)=1300，∵1300>1000，
∴x=100时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元.
21．（2022高一下·深圳期中）已知 y=f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时， f(x)=−x2+2x . （1）求 x<0 时，函数 f(x) 的解析式；
（2）若函数 f(x) 在区间 [−1，a−2] 上单调递增，求实数a的取值范围.
【答案】（1） f(x)=x2+2x .（2） (1，3]
【解析】（1）解： ∵f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时， f(x)=−x2+2x
∴x<0 时， f(x)=−f(−x)=x2+2x
所以 x<0 时，函数 f(x) 的解析式为 f(x)=x2+2x .
（2）解：由（1）知 f(x)=−x2+2x，x≥0x2+2x，x<0
所以 f(x) 的增区间为 [−1，1]
∵ 函数 f(x) 在区间 [−1，a−2] 上单调递增
∴a−2>−1a−2≤1 解得 122．（2022高一下·深圳期中）函数 f(x)=ax−b9−x2 是定义在 (−3，3) 上的奇函数，且 f(1)=14 ．
（1）确定 f(x) 的解析式
（2）判断 f(x) 在 (−3，3) 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）解关于 t 的不等式 f(t−1)+f(t)<0 ．
【答案】见解析
【解析】（1）解：根据题意，函数 f(x)=ax−b9−x2 是定义在 (−3，3) 上的奇函数，
则 f(0)=−b9=0 ，解可得 b=0 ；
又由 f(1)=14 ，则有 f(1)=a8=14 ，解可得 a=2 ；
则 f(x)=2x9−x2
（2）解：由（1）的结论， f(x)=2x9−x2 ，在区间 (−3，3) 上为增函数；
证明：设 −3则 f(x1)−f(x2)=2x19−x12−2x29−x22=2x1(9−x22)−2x2(9−x12)(9−x12)(9−x22)
=2(9+x1x2)(x1−x2)(9−x12)(9−x22) 又由 −3则 9+x1x2>0 ， x1−x2<0 ， 9−x12>0 ， 9−x22>0 ，
则 f(x1)−f(x2)<0 ，即 f(x1)则函数 f(x) 在 (−3，3) 上为增函数.
（3）解：由（1）（2）知 f(x) 为奇函数且在 (−3，3) 上为增函数.
f(t−1)+f(t)<0⇒f(t−1)<−f(t)⇒f(t−1)解可得： −2即不等式的解集为 (−2，12) .