高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第1章集合与常用逻辑用语章末重难点归纳总结(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第1章集合与常用逻辑用语章末重难点归纳总结(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了元素的互异性，集合关系求参，充分、必要条件求参，全称存在量词求参等内容，欢迎下载使用。

考点一 元素的互异性
【例1-1】（2022·全国·高一课时练习）若集合，则下列说法中正确的是（ ）
A．a可取全体实数
B．a可取除去0以外的所有实数
C．a可取除去3以外的所有实数
D．a可取除去0和3以外的所有实数
【例1-2】（2021·浙江·高一期中）若，则的可能值为（ ）
A．0，2B．0，1
C．1，2D．0，1，2
【例1-3】（2022·陕西）已知集合，且，则实数的值为___________.
考点二 集合关系求参
【例2-1】（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（ ）
A．B．
C．D．
【例2-2】（2022·四川自贡）已知集合A={|2＜＜+1，B=＜＜5，求满足AB的实数的取值范围.
【例2-3】（2022湖南）已知
(1)若求实数a的取值范围
(2)若，求实数的取值范围
【例2-4】（2022·四川）已知集合，
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
【例2-5】（2022·浙江）已知集合．
(1)若，求；
(2)若，求m的取值范围．
【例2-6】（2022.山东）已知集合，或，.
(1)当时，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
【例2-7】（2022·天津市）已知集合，集合.
（1）若，求实数的值.
（2）若，求实数的取值范围.
（3）若，，求实数的取值范围.
考点三 充分、必要条件求参
【例3-1】（2022·江苏·高一单元测试）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}.
(1)若a=3，求；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【例3-2】（2022·河北）已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【例3-3】（2022·江西）已知集合或，集合
(1)若，且，求实数的取值范围．
(2)已知集合，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围
【例3-4】（2022·江苏·高一单元测试）已知集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
【例3-5】（2022·江苏·高一）已知其中.
(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
考点四 全称存在量词求参
【例4-1】（2022·江苏·高一）已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
【例4-2】（2022·安徽宣城）设全集，集合，非空集合，其中.
(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；
(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.
【例4-3】（2021·全国·高一课时练习）已知集合，，且．
(1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。
第1章 集合与常用逻辑用语 章末重难点归纳总结
考点一 元素的互异性
【例1-1】（2022·全国·高一课时练习）若集合，则下列说法中正确的是（ ）
A．a可取全体实数
B．a可取除去0以外的所有实数
C．a可取除去3以外的所有实数
D．a可取除去0和3以外的所有实数
【答案】D
【解析】由集合中元素的互异性可知，即，故，，因此a可取除去0和3以外的所有实数，故选：D.
【例1-2】（2021·浙江·高一期中）若，则的可能值为（ ）
A．0，2B．0，1
C．1，2D．0，1，2
【答案】A
【解析】因为，
当时，集合为，不成立；
当时，集合为，成立；
当时，则（舍去）或，当时，集合为，成立；
∴或.故选：A
【例1-3】（2022·陕西）已知集合，且，则实数的值为___________.
【答案】或
【解析】因为，，
所以或，
当时，不满足元素互异性，所以不符合题意，
当时，或，
当时，符合题意，当时，符合题意，
所以实数的值为或，故答案为：或.
考点二 集合关系求参
【例2-1】（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】当时，，即，此时，符合题意，
当时，，即，
由可得或，
因为，所以或，可得或，
因为，所以，
所以实数的取值范围为或，
所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.
【例2-2】（2022·四川自贡）已知集合A={|2＜＜+1，B=＜＜5，求满足AB的实数的取值范围.
【答案】
【解析】由题意，
集合，
因为，若，则，解得，符合题意；
若，则，解得，所求实数的取值范围为.
【例2-3】（2022湖南）已知
(1)若求实数a的取值范围
(2)若，求实数的取值范围
【答案】(1)；(2).
【解析】(1)∵，∴，即，∴实数a的取值范围为；
∵，，∴，解得，
故实数的取值范围为.
【例2-4】（2022·四川）已知集合，
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)(2)
【解析】(1)已知，，要满足，
即中的任意一个元素都是中的元素，则，即实数a的取值范围是：
(2)当，即与没有公共元素，
因为和都不可能为空集，所以要使得两个集合没有公共元素，则，即实数a的取值范围：．
【例2-5】（2022·浙江）已知集合．
(1)若，求；
(2)若，求m的取值范围．
【答案】(1)，或(2)
【解析】(1)解：若，则，所以，
或，所以或；
(2)解：因为，所以，
当时，则，解得，此时，符合题意，
当时，则，解得，综上所述，
所以若，m的取值范围为.
【例2-6】（2022.山东）已知集合，或，.
(1)当时，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)或，(2)
【解析】(1)将代入集合中的不等式得：，
∵或， ∴或，，
则；
(2)∵，或，
当时，；此时满足，
当时，，此时也满足，
当时，，若，则，解得：；
综上所述，实数的取值范围为
【例2-7】（2022·天津市）已知集合，集合.
（1）若，求实数的值.
（2）若，求实数的取值范围.
（3）若，，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；（2）；（3）.
【解析】
（1），，即，解得：或；
当时，，满足；
当时，，满足；
综上所述：或；
（2），，可能的结果为，，，；
①当时，，解得：；
②当时，，解得：；
若，则，不满足；
若，则，不满足；
③当时，，解得：或；
若，则，不满足；
若，则，满足；
④当时，，方程组无解；
综上所述：实数的取值范围为；
（3），；
当时，由（2）知：，满足；
当时，由（2）知：；若，则；
当时，由（2）知：或；若，则且；
综上所述：实数的取值范围为.
考点三 充分、必要条件求参
【例3-1】（2022·江苏·高一单元测试）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}.
(1)若a=3，求；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)因a=3，则P={x|4≤x≤7}，则有或，又Q={x|-2≤x≤5}，
所以.
(2)“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，于是得，
当a+1>2a+1，即a<0时，，又，即，满足，则a<0，
当时，则有或，解得或，即，
综上得：，所以实数a的取值范围是.
【例3-2】（2022·河北）已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）或；（2）
【解析】（1）当时，.因为或，所以或；
（2）因为或，所以.
因为“”是“”的充分不必要条件，所以A.
当时，符合题意，此时有，解得：a<0.当时，要使A，只需，解得：综上：a<1.即实数的取值范围.
【例3-3】（2022·江西）已知集合或，集合
(1)若，且，求实数的取值范围．
(2)已知集合，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围
【答案】(1)；(2)存在，.
【解析】(1)由题设，又，
当时，，可得.
当时，，可得.
综上，a的范围.
(2)由题意，而，
所以，结合（1）有(等号不同时成立)，可得.
故存在实数且.
【例3-4】（2022·江苏·高一单元测试）已知集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)(2)或
【解析】(1)当时，集合，或，
．
(2)若“”是“”的必要条件，则，
①当时，；
②，则且，.综上所述，或．
【例3-5】（2022·江苏·高一）已知其中.
(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)设命题p：A={x|x 2>0}，即p：A={x|x>2}，命题q：B={x|ax 4>0}，
因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B，.即解得a>2所以实数a的取值范围为
(2)由（1）得p：A={x|x>2}，q：B={x|ax 4>0}，
因为是的必要不充分条件，所以B⫋A，
①当a=0时，B=，满足题意；
②当a>0时，由B⫋A，得.>2，即0③当a<0时，显然不满足题意.
综合①②③得，实数a的取值范围为
考点四 全称存在量词求参
【例4-1】（2022·江苏·高一）已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
【答案】(1)，(2)或
【解析】
(1)，或，或；
(2)∵为假命题，
∴为真命题，即，
又，，
当时，，即，；
当时，由可得，
，或，解得，综上，m的取值范围为或.
【例4-2】（2022·安徽宣城）设全集，集合，非空集合，其中.
(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；
(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)解：若“”是“”的必要条件，则，
又集合为非空集合，故有，解得，所以的取值范围，
(2)解：因为，所以或，因为命题“，”是真命题，
所以，即，解得．所以的取值范围．
【例4-3】（2021·全国·高一课时练习）已知集合，，且．
(1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。
【答案】(1)(2)
【解析】(1)因为命题：“，”是真命题，所以，又，
所以，解得
(2)因为，所以，得．
又命题：“，”是真命题，所以，
若，且时，则或，且即
故若，且时，有
故实数的取值范围为