高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第2章一元二次函数、方程和不等式章末测试(基础)(原卷版+解析)

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1．（2022·江苏·高一单元测试）若为实数，且，则下列命题正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·陕西）“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．（2022·全国·高一期末）已知，则的最小值是（ ）
A．7B．C．4D．
4．（2022·浙江·高三学业考试）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．或
5．（2022·全国·高三专题练习）已知实数满足，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品
A．60件B．80件C．100件D．120件
7．（2022·全国·专题练习）若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·黑龙江）已知二次方程的一个根为1，则另一个根为（ ）
A．B．C．2D．4
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·云南·会泽县实验高级中学校高一开学考试）若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）
A．B．且
C．D．不等式的解集是
11．（2022·山东·德州市第一中学）对于实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
12．（2022·江苏·宿迁中学）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若关于的不等式的解集为，则
D．若，则“”是“”的必要不充分条件
第II卷（非选择题）
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·广东·深圳外国语学校）若，则的最小值是___________.
14．（2022·上海·模拟预测）不等式的解集是________.
15．（2022·四川省内江市第六中学高一开学考试）已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_______．
16．（2022·湖南·益阳市箴言中学高一开学考试）已知关于的二次方程，若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是__________．
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心高一期末）正数x，y满足.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值．
18．（2022·全国·高一专题练习）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
(1)求的取值范围；
(2)若，求方程的两个根．
19．（2022·山东滨州·高二期中）已知函数．
(1)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围；
(2)若的解集为，求的最大值．
20．（2022·重庆·高一期末）从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
条件一、，；
条件二、方程有两个实数根，；
条件三、，.
已知函数为二次函数，，， .
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.
21．（2022·湖南·高一课时练习）解下列一元二次不等式：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
22．（2022·江西新余）已知二次函数.
(1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式（其中）.
第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（基础）
第I卷（选择题）
单选题(每题5分，8题共40分)
1．（2022·江苏·高一单元测试）若为实数，且，则下列命题正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于A，当时，，A错误；
对于B，当，时，，，此时，B错误；
对于C，因为，所以，又，，C错误；
对于D，，，，，
，D正确.故选：D.
2．（2022·陕西）“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由，得，反之不成立，如，，满足，但是不满足，
故“”是“”的充分不必要条件．故选：B
3．（2022·全国·高一期末）已知，则的最小值是（ ）
A．7B．C．4D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
当且仅当即时，等号成立.结合可知，当时，有最小值.
故选：D.
4．（2022·浙江·高三学业考试）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】C
【解析】由题意，等价于，解得，
所以不等式的解集为.故选：C.
5．（2022·全国·高三专题练习）已知实数满足，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】令，，则，则，
，，又，，∴，
故选：B．
6．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品
A．60件B．80件C．100件D．120件
【答案】B
【解析】根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是
这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为 （为正整数）
由基本不等式，得当且仅当，即时，取得最小值，
时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选：
7．（2022·全国·专题练习）若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由，，且，可得，
当且仅当时，等号成立，
对于A中，由，所以A错误；
对于B中，，所以B错误；
对于C中，由，可得，所以C错误；
对于D中，，所以，
所以，所以D正确.
故选：D.
8．（2022·黑龙江）已知二次方程的一个根为1，则另一个根为（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】A
【解析】设另一根为x，由韦达定理可知，，即，故选：A．
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】对A，不等式的解集为，
故相应的二次函数的图象开口向下，
即，故A错误；
对B，C，由题意知： 和是关于的方程的两个根，
则有，，
又，故，故B，C正确；
对D，，，
又，，故D正确.故选：BCD.
10．（2022·云南·会泽县实验高级中学校高一开学考试）若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）
A．B．且
C．D．不等式的解集是
【答案】AB
【解析】由题意，不等式的解集是，
可得是方程的两个根，所以，且，所以A正确；
又由，所以，所以B正确；
当时，此时，所以C不正确；
把代入不等式，可得，
因为，所以，即，此时不等式的解集为，
所以D不正确.故选：AB.
11．（2022·山东·德州市第一中学）对于实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】ABC
【解析】对于，在上单调递减，当时，，正确；
对于，当时，；当时，，则时，；
综上所述：若，则，正确；
对于，若，则，，，正确；
对于，若，则，，不满足，错误.故选：.
12．（2022·江苏·宿迁中学）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若关于的不等式的解集为，则
D．若，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】BC
【解析】A：时，错误；
B：，
而，则，故，
所以，即，正确；
C：由题设，可得，故，正确；
D：当时，而不成立，必要性不成立，错误.故选：BC
第II卷（非选择题）
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·广东·深圳外国语学校）若，则的最小值是___________.
【答案】
【解析】因为，所以，所以，
当且仅当即时，取等号成立.故的最小值为，故答案为：
14．（2022·上海·模拟预测）不等式的解集是________.
【答案】
【解析】原不等式可化为即，所以，
故，所以原不等式的解集为.故答案为：.
15．（2022·四川省内江市第六中学高一开学考试）已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【解析】由题意知恒成立，当时，不等式化为，显然恒成立；当时，则，即，综上实数的取值范围是，故答案填.
16．（2022·湖南·益阳市箴言中学高一开学考试）已知关于的二次方程，若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是__________．
【答案】．
【解析】
设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在
区间（﹣1，0）和（1，2）内，则 ，解得﹣＜m＜﹣，
故m的范围是 ，故答案为 ．
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心高一期末）正数x，y满足.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值．
【答案】(1)36；(2)
【解析】(1)由得xy≥36，当且仅当，即时取等号，
故xy的最小值为36.
(2)由题意可得，
当且仅当，即时取等号，
故x＋2y的最小值为.
18．（2022·全国·高一专题练习）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
(1)求的取值范围；
(2)若，求方程的两个根．
【答案】(1)且；(2)，.
【解析】(1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，即且，解得：且．
(2)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，∴，
∵，∴，解得：，经检验：是分式方程的解，
∴当时，方程为：，解得：，．
19．（2022·山东滨州·高二期中）已知函数．
(1)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围；
(2)若的解集为，求的最大值．
【答案】(1)(2)
【解析】(1)原问题等价于时，，
当时，显然不成立；
当时，由于的对称轴为，
所以，即，不合题意；
当时，由于的对称轴为，
所 以，即.
综上所述，；
(2)因为的解集为 ，
所以有两个不同的实根，即是方程的两个不同实根，
所以，所以同为负数，
所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为.
20．（2022·重庆·高一期末）从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
条件一、，；
条件二、方程有两个实数根，；
条件三、，.
已知函数为二次函数，，， .
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.
【答案】(1)选择条件一、二、三均可得(2)
【解析】
(1)选条件一：设因为，，所以的对称轴为，
因为，，所以，解得，所以
选条件二：设
因为方程有两个实数根，，
所以的对称轴为，
因为，，
所以，解得，
所以
选条件三：设
因为，，
所以的对称轴为，
因为，，
所以，解得，
所以
(2)
对恒成立
对恒成立
当且仅当时取等号，
∴
所求实数k的取值范围为.
21．（2022·湖南·高一课时练习）解下列一元二次不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)(2)(3)(4)
(5)(6)或
【解析】(1)二次方程有二重根，
则不等式的解集为
(2)二次方程有二根，
则不等式的解集为
(3)不等式可化为
由可知，二次方程无根，
则不等式的解集为
故不等式的解集为
(4)不等式可化为
二次方程有二根，
则不等式的解集为
故不等式的解集为
(5)不等式可化为
二次方程有二根，
则不等式的解集为
故不等式的解集为
(6)不等式可化为
二次方程有二根，
则不等式的解集为或
故不等式的解集为或
22．（2022·江西新余）已知二次函数.
(1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式（其中）.
【答案】(1)(2)答案见解析
【解析】(1)不等式即为：，
当时，不等式可变形为：，
因为，当且仅当时取等号，所以，
所以实数a的取值范围是；
(2)不等式，即，
等价于，转化为；
当时，因为，
所以不等式的解集为；
当时，因为，
所以不等式的解集为；
当时，因为，
所以不等式的解集为；
综上所述，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.