高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第3章函数的概念与性质章末测试(基础)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第3章函数的概念与性质章末测试(基础)(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了已知幂函数y＝f经过点，则f等内容，欢迎下载使用。

单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)
1．（2022·浙江）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·山东）若函数，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·高一单元测试）函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
5．（2022·全国·高一单元测试）下列各组中的两个函数是同一函数的个数为（ ）
①，；
②，；
③，；
④，；
⑤，.
6．（2022·全国·高一单元测试）已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·全国·高一单元测试）已知是定义在上的单调递减函数，且 ，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全国·高一单元测试）函数在区间上单调递增，则的取值范围是有（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·广西）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022安徽）已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A．y=B．y=x+1C．y=2|x|D．y=x2
11．（2022·河北）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·河北）有下列几个命题，其中正确的是（ ）
A．函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数
B．函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数
C．函数y＝的单调区间是[－2，＋∞)
D．已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋3
第II卷（非选择题）
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·全国·高一课时练习）已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．
14．（2023·全国·高三专题练习）已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.
15．（2021·全国·高一单元测试）已知函数，则_______
16．（2021·全国·高一单元测试）若函数是定义在R上的增函数，则实数的取值范围为___．
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2023·全国·高三专题练习）已知．
(1)证明：在（2，+∞）单调递增；
(2)解不等式：．
18．（2021·全国·高一课时练习）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．
(1)求函数f（x）在R上的解析式；
(2)解关于x的不等式f（x）＜3．
19．（2021·全国·高一课时练习）已知f（x）（x≠a）．
(1)若a＝2，试证明f（x）在（﹣∞，2）上单调递减；
(2)若a＞0，且f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．
20．（2023·全国·高三专题练习）函数是定义在上的奇函数，且.
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.
21．（2022·黑龙江·勃利县高级中学高一期末）已知是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若对所有，恒成立，求实数的取值范围.
22．（2021·全国·高一单元测试）已知函数.
（1）当时，求的单调增区间；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）当时，的最大值为，求实数的取值范围.
第3章 函数的概念与性质 章末测试（基础）
第I卷（选择题）
单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)
1．（2022·浙江）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】函数有意义，则有，解得且，所以原函数的定义域是.故选：A
2．（2022·山东）若函数，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令，得，所以，从而.
故选：A.
3．（2021·全国·高一单元测试）函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为为奇函数，且，所以，
所以等价于，
由函数在上单调递减，可得，解得：，
所以满足的的取值范围是，故选：C.
4．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
【答案】D
【解析】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，
∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.
5．（2022·全国·高一单元测试）下列各组中的两个函数是同一函数的个数为（ ）
①，；
②，；
③，；
④，；
⑤，.
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对于①，函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域不同，①中的两个函数不是同一个函数；
对于②，对于函数，有，解得，
对于函数，有，解得或，
函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，②中的两个函数不是同一个函数；
对于③，，两个函数对应法则不同，③中的两个函数不是同一函数；
对于④，函数、的定义域均为，
且，④中的两个函数是同一个函数；
对于⑤，对于函数，有，可得，即函数的定义域为，
函数的定义域为，两个函数的定义域不同，⑤中的两个函数不是同一个函数.
故选：A.
6．（2022·全国·高一单元测试）已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为函数是定义在上的减函数，所以，
解得.所以实数的取值范围为.故选：C.
7．（2021·全国·高一单元测试）已知是定义在上的单调递减函数，且 ，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵是定义在上的单调递减函数，且，
则，解得故选：D..
8．（2021·全国·高一单元测试）函数在区间上单调递增，则的取值范围是有（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即故选：D
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·广西）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】A：由反比例函数的图象可知在区间和上单调递减，故A错误；
B：由一次函数的图象可知在区间上单调递减，故B正确；
C: 开口向上，对称轴为，所以在上单调递增，在单调递减，故C正确；
D：设，令，，即，由函数单调性得概念可知在上单调递增，故D正确
故选：BCD.
10．（2022安徽）已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A．y=B．y=x+1C．y=2|x|D．y=x2
【答案】CD
【解析】在A中，当x=-1时，y=-1∉N，故A错误；
在B中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，故B错误；
在C中，任取x∈M，总有y=2|x|∈N，故C正确；
在D中，任取x∈M，总有y=x2∈N，故D正确．
故选：CD．
11．（2022·河北）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】对称轴为，且在是增函数，
，选项正确；，选项错误；
，选项正确；，选项正确.故选：ACD.
12．（2022·河北）有下列几个命题，其中正确的是（ ）
A．函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数
B．函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数
C．函数y＝的单调区间是[－2，＋∞)
D．已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋3
【答案】AD
【解析】由y＝2x2＋x＋1＝2在上递增知，
函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A正确；
y＝在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是减函数，
但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是减函数，
如－2<0，但故B错误；
y＝在上无意义，
从而在[－2，＋∞)上不是单调函数，故C错误；
设x<0，则－x>0，g(－x)＝－2x－3，
因为g(x)为奇函数，所以f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，故D正确．
故选：.
第II卷（非选择题）
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·全国·高一课时练习）已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．
【答案】
【解析】由题知，，
所以恒成立，即．
又因为奇函数的定义域关于原点对称，
所以，解得，
因此，，
由单调递增，单调递增，
易知函数单调递增，
故等价于
等价于
即，解得．
故答案为：
14．（2023·全国·高三专题练习）已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.
【答案】-1
【解析】∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴可取－1，1，3，
又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故＝－1.故答案为：-1.
15．（2021·全国·高一单元测试）已知函数，则_______
【答案】
【解析】因为，所以，.
故答案为：.
16．（2021·全国·高一单元测试）若函数是定义在R上的增函数，则实数的取值范围为___．
【答案】
【解析】要使函数是定义在R上的增函数，只需解得：.
故答案为：
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2023·全国·高三专题练习）已知．
(1)证明：在（2，+∞）单调递增；
(2)解不等式：．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】(1)∀x1，x2∈[2，+∞)，且x1＜x2，则 ，
∵x1，x2∈[2，+∞)，则x1x24＞0，x1x2＞0， 且x1﹣x2＜0，
∴0，即，
∴在[2，+∞)单调递增．
(2)由，即∈[2，+∞)，
∵在[2，+∞)单调递增，要使，
∴，即，解得，
∴不等式的解集为．
18．（2021·全国·高一课时练习）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．
(1)求函数f（x）在R上的解析式；
(2)解关于x的不等式f（x）＜3．
【答案】(1)
(2)
【解析】(1)当时，，则，
由是定义在R上的奇函数，得，且，
故．
(2)当时，恒成立；
当时，显然成立；
当时，解得，即.
综上所述：不等式的解集为．
19．（2021·全国·高一课时练习）已知f（x）（x≠a）．
(1)若a＝2，试证明f（x）在（﹣∞，2）上单调递减；
(2)若a＞0，且f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】(1)当时，，
设时，有，，
，故，
故在上单调递减．
(2)在上单调递减，
根据反比例函数的性质及函数图像的平移得，，即．
故实数a的取值范围为．
20．（2023·全国·高三专题练习）函数是定义在上的奇函数，且.
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.
【答案】(1)；
(2)增函数，证明见解析
(3)
【解析】(1)解：由函数是定义在上的奇函数，得，解得，
经检验，时，，所以是上的奇函数，满足题意，
又，解得，
故；
(2)解：函数在上为增函数.证明如下：
在任取且，
则，
因为，
所以，即，
所以在上为增函数.
(3)解：因为为奇函数所以，
不等式可化为，即，
又在上是增函数，所以 ，解得
所以关于的不等式解集为.
21．（2022·黑龙江·勃利县高级中学高一期末）已知是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若对所有，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】(1)因为函数为定义域上的奇函数，所以，
当时，，所以，
因为是奇函数，所以，
所以，
所以
(2)作出在区间上的图象，如图：
可得函数在上为减函数，所以的最小值为，
要使对所有，恒成立，
即对所有恒成立，
令，，
则，即，
可得：，
所以实数的取值范围是.
22．（2021·全国·高一单元测试）已知函数.
（1）当时，求的单调增区间；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）当时，的最大值为，求实数的取值范围.
【答案】（1）增区间：和；（2）答案见解析；（3）.
【解析】（1）当时，，
因为的对称轴为，当时，此时函数单调递增，
因为对称轴为，当时，此时函数单调递增，
所以增区间：和；
（2）时，，因为
所以为奇函数；
时，因为，，
所以既不是奇函数，也不是偶函数，
（3），
①若，则，；
②若，则
（i）当时，即，所以，
因为，所以舍去；
当时，，
（ii）当时，即当时，
，符合题意；
（iii）当时，即当时，
，所以无解，不符合题意，
综上：.