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高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第4章指数函数与对数函数章末测试(基础)(原卷版+解析)
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这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第4章指数函数与对数函数章末测试(基础)(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了函数y＝＋lg的定义域是等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·广东·惠来县）函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·宁夏）下列函数是偶函数且在上单调递增的为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·高一单元测试）已知，则的值是（ ）
A．47B．45C．50D．35
4．（2022广西）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022云南）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022青海）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·江苏）若函数在上是单调增函数，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022北京）若函数是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·黑龙江）下列函数中，能用二分法求函数零点的有（ ）．
A． B． C． D．
10．（2021·全国·高一单元测试）若函数（，）在区间上的最大值与最小值的差为，则实数的值为（ ）．
A．B．C．D．
11．（2022·江苏）已知函数，则（ ）
A．是偶函数B．值域为
C．在上递增D．有一个零点
12．（2022·重庆 ）已知函数，下面说法正确的有（ ）
A．的图象关于轴对称
B．的图象关于原点对称
C．的值域为
D．，且，恒成立
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022上海）若且，则函数的图象恒过的定点坐标是___________.
14．（2022南京）已知函数的值域是R，则实数的最大值是___________；
15．（2022·河南 ）若在区间上递减，则实数a的取值范围为_____
16．（2022新疆）已知函数（为常数），若时，恒成立，则的取值范围是______．
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022山东）已知指数函数且的图象经过点．
(1)求指数函数的解析式；
(2)求满足不等式的实数的取值范围．
18．（2022山西）已知函数，，.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.
19．（2022·全国·高一课时练习）已知函数（，）
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
20．（2021·全国·高一单元测试）已知，，
（1）设，，，求的最大值与最小值；
（2）求的最大值与最小值.
21．（2021·全国·高一专题练习）已知函数过定点，函数的定义域为.
（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
（Ⅲ）解不等式.
22．（2022·上海·曹杨二中）已知函数对一切实数，都有成立，且， .
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.
第4章 指数函数与对数函数 章末测试（基础）
单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)
1．（2022·广东·惠来县）函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题设，，可得.所以函数定义域为.故选：B
2．（2022·宁夏）下列函数是偶函数且在上单调递增的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于选项A，，为奇函数，不合题意；
对于选项B，，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；
对于选项C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；
对于选项D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；
故选：B.
3．（2021·全国·高一单元测试）已知，则的值是（ ）
A．47B．45C．50D．35
【答案】A
【解析】∵，∴，即，∴，
∴.故选：A.
4．（2022广西）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，因为函数在上都是增函数，
所以函数在上是增函数，，
所以函数在区间上有唯一零点，
所以用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是.故选：B.
5．（2022云南）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设，则，故，故的值域为，故选：D.
6．（2022青海）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，，∴．故选：C．
7．（2021·江苏）若函数在上是单调增函数，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意得，设，根据对数函数及复合函数单调性可知：
在上是单调增函数，且，所以，所以，故选:C．
8．（2022北京）若函数是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）
【答案】C
【解析】∵是奇函数，，即，整理可得，
，，，
，，整理可得，，解可得.
故选：C.
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·黑龙江）下列函数中，能用二分法求函数零点的有（ ）．
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】ACD选项，在定义域内都是连续且单调递增，能用二分法求函数零点，
B选项，，，当时，，当时，，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，故选：ACD．
10．（2021·全国·高一单元测试）若函数（，）在区间上的最大值与最小值的差为，则实数的值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】当时，在上单调递增，
此时，解得：，
当时，在上单调递减，
此时，解得：，
所以则实数的值为或，
故选：CD.
11．（2022·江苏）已知函数，则（ ）
A．是偶函数B．值域为
C．在上递增D．有一个零点
【答案】BD
【解析】画出的函数图象如下：
由图可知，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；
值域为，故B正确；
在单调递减，在单调递增，故C错误；
有一个零点1，故D正确.
故选：BD.
12．（2022·重庆 ）已知函数，下面说法正确的有（ ）
A．的图象关于轴对称
B．的图象关于原点对称
C．的值域为
D．，且，恒成立
【答案】BC
【解析】的定义域为关于原点对称,
，所以是奇函数，图象关于原点对称，
故选项A不正确，选项B正确；
，因为，所以，所以，
，所以，可得的值域为，故选项C正确；
设任意的，
则，
因为，，，所以，
即，所以，故选项D不正确；
故选：BC
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022上海）若且，则函数的图象恒过的定点坐标是___________.
【答案】
【分析】由，求出的值，再代入函数解析式即可得出定点坐标.
【详解】由，可得，此时，
因此，函数的图像恒过的定点坐标是.
故答案为：.
14．（2022南京）已知函数的值域是R，则实数的最大值是___________；
【答案】8
【解析】当时，．
因为的值域为，则当时，．
当时，，
故在，上单调递增，
，即，
解得，即的最大值为8．
故答案为：8．
15．（2022·河南 ）若在区间上递减，则实数a的取值范围为_____
【答案】
【解析】令，其对称轴方程为
外函数是对数函数且为增函数，
要使函数在上递减，
则，即：
实数a的取值范围是
故答案为：
16．（2022新疆）已知函数（为常数），若时，恒成立，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】依题意时，恒成立，即，，，在时成立.而在区间上，为单调递增函数，当时有最小值为，故，所以.
故答案为
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022山东）已知指数函数且的图象经过点．
(1)求指数函数的解析式；
(2)求满足不等式的实数的取值范围．
【答案】(1)(2)或
【解析】(1)因为且的图象经过点，所以，，得，
所以.
(2)由题可得，即，得，或
18．（2022山西）已知函数，，.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）解：若，则有，函数的定义域为
易知函数在定义域内单调递增，则有，解得
∴不等式得解集为.
（2）函数有唯一的零点，可知方程的解集中恰有一个元素，
即的解集中恰有一个元素，
即当时，方程的解集中恰有一个元素.
若时，即时，解得，此时，满足题意.
若时，方程的根为，.
当时，，此时，满足题意
当时，由时，方程恰有一个元素，
∴或，解得或.
综上所述：实数的取值范围为.
19．（2022·全国·高一课时练习）已知函数（，）
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）当时，，故：，解得：，故函数的定义域为；
（2）由题意知，（），定义域为，易知为上的增函数，
设，，设，，故，，因为单调递增，则.
因为存在使得不等式成立故：,即.
20．（2021·全国·高一单元测试）已知，，
（1）设，，，求的最大值与最小值；
（2）求的最大值与最小值.
【答案】（1）最大值为9，最小值为1；（2）最大值为67，最小值3.
【解析】（1）设，，，则，即，
即t的最大值为9，最小值为1；
（2）设，，，则，
函数转化为，
，在上单调递增，
当时，最小为，
当时，最大为，
即的最大值为67，最小值3.
21．（2021·全国·高一专题练习）已知函数过定点，函数的定义域为.
（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
（Ⅲ）解不等式.
【答案】（Ⅰ）定点为，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）.
【解析】（Ⅰ）函数过定点，定点为，
，定义域为，
.
函数为奇函数.
（Ⅱ）在上单调递增.
证明：任取，且，
则.
，，
，，
，即，
函数在区间上是增函数.
（Ⅲ），即，
函数为奇函数
在上为单调递增函数，
， ，解得：.
故不等式的解集为：
22．（2022·上海·曹杨二中）已知函数对一切实数，都有成立，且， .
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）在中，
令，得，又，所以.
（2）在中，
令，得，得，
所以.
（3）令，则，
则函数的图象如图：
方程化为，即，即，
因为方程有三个不同的实数解，由函数的图象可知，
方程有两个不等实根，不妨设，则，，
令，
则，此时解得，或，此时无解，
综上所述：实数k的取值范围是.
1．（2022·广东·惠来县）函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·宁夏）下列函数是偶函数且在上单调递增的为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·高一单元测试）已知，则的值是（ ）
A．47B．45C．50D．35
4．（2022广西）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022云南）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022青海）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·江苏）若函数在上是单调增函数，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022北京）若函数是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·黑龙江）下列函数中，能用二分法求函数零点的有（ ）．
A． B． C． D．
10．（2021·全国·高一单元测试）若函数（，）在区间上的最大值与最小值的差为，则实数的值为（ ）．
A．B．C．D．
11．（2022·江苏）已知函数，则（ ）
A．是偶函数B．值域为
C．在上递增D．有一个零点
12．（2022·重庆 ）已知函数，下面说法正确的有（ ）
A．的图象关于轴对称
B．的图象关于原点对称
C．的值域为
D．，且，恒成立
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022上海）若且，则函数的图象恒过的定点坐标是___________.
14．（2022南京）已知函数的值域是R，则实数的最大值是___________；
15．（2022·河南 ）若在区间上递减，则实数a的取值范围为_____
16．（2022新疆）已知函数（为常数），若时，恒成立，则的取值范围是______．
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022山东）已知指数函数且的图象经过点．
(1)求指数函数的解析式；
(2)求满足不等式的实数的取值范围．
18．（2022山西）已知函数，，.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.
19．（2022·全国·高一课时练习）已知函数（，）
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
20．（2021·全国·高一单元测试）已知，，
（1）设，，，求的最大值与最小值；
（2）求的最大值与最小值.
21．（2021·全国·高一专题练习）已知函数过定点，函数的定义域为.
（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
（Ⅲ）解不等式.
22．（2022·上海·曹杨二中）已知函数对一切实数，都有成立，且， .
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.
第4章 指数函数与对数函数 章末测试（基础）
单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)
1．（2022·广东·惠来县）函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题设，，可得.所以函数定义域为.故选：B
2．（2022·宁夏）下列函数是偶函数且在上单调递增的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于选项A，，为奇函数，不合题意；
对于选项B，，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；
对于选项C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；
对于选项D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；
故选：B.
3．（2021·全国·高一单元测试）已知，则的值是（ ）
A．47B．45C．50D．35
【答案】A
【解析】∵，∴，即，∴，
∴.故选：A.
4．（2022广西）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，因为函数在上都是增函数，
所以函数在上是增函数，，
所以函数在区间上有唯一零点，
所以用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是.故选：B.
5．（2022云南）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设，则，故，故的值域为，故选：D.
6．（2022青海）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，，∴．故选：C．
7．（2021·江苏）若函数在上是单调增函数，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意得，设，根据对数函数及复合函数单调性可知：
在上是单调增函数，且，所以，所以，故选:C．
8．（2022北京）若函数是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）
【答案】C
【解析】∵是奇函数，，即，整理可得，
，，，
，，整理可得，，解可得.
故选：C.
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·黑龙江）下列函数中，能用二分法求函数零点的有（ ）．
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】ACD选项，在定义域内都是连续且单调递增，能用二分法求函数零点，
B选项，，，当时，，当时，，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，故选：ACD．
10．（2021·全国·高一单元测试）若函数（，）在区间上的最大值与最小值的差为，则实数的值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】当时，在上单调递增，
此时，解得：，
当时，在上单调递减，
此时，解得：，
所以则实数的值为或，
故选：CD.
11．（2022·江苏）已知函数，则（ ）
A．是偶函数B．值域为
C．在上递增D．有一个零点
【答案】BD
【解析】画出的函数图象如下：
由图可知，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；
值域为，故B正确；
在单调递减，在单调递增，故C错误；
有一个零点1，故D正确.
故选：BD.
12．（2022·重庆 ）已知函数，下面说法正确的有（ ）
A．的图象关于轴对称
B．的图象关于原点对称
C．的值域为
D．，且，恒成立
【答案】BC
【解析】的定义域为关于原点对称,
，所以是奇函数，图象关于原点对称，
故选项A不正确，选项B正确；
，因为，所以，所以，
，所以，可得的值域为，故选项C正确；
设任意的，
则，
因为，，，所以，
即，所以，故选项D不正确；
故选：BC
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022上海）若且，则函数的图象恒过的定点坐标是___________.
【答案】
【分析】由，求出的值，再代入函数解析式即可得出定点坐标.
【详解】由，可得，此时，
因此，函数的图像恒过的定点坐标是.
故答案为：.
14．（2022南京）已知函数的值域是R，则实数的最大值是___________；
【答案】8
【解析】当时，．
因为的值域为，则当时，．
当时，，
故在，上单调递增，
，即，
解得，即的最大值为8．
故答案为：8．
15．（2022·河南 ）若在区间上递减，则实数a的取值范围为_____
【答案】
【解析】令，其对称轴方程为
外函数是对数函数且为增函数，
要使函数在上递减，
则，即：
实数a的取值范围是
故答案为：
16．（2022新疆）已知函数（为常数），若时，恒成立，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】依题意时，恒成立，即，，，在时成立.而在区间上，为单调递增函数，当时有最小值为，故，所以.
故答案为
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022山东）已知指数函数且的图象经过点．
(1)求指数函数的解析式；
(2)求满足不等式的实数的取值范围．
【答案】(1)(2)或
【解析】(1)因为且的图象经过点，所以，，得，
所以.
(2)由题可得，即，得，或
18．（2022山西）已知函数，，.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）解：若，则有，函数的定义域为
易知函数在定义域内单调递增，则有，解得
∴不等式得解集为.
（2）函数有唯一的零点，可知方程的解集中恰有一个元素，
即的解集中恰有一个元素，
即当时，方程的解集中恰有一个元素.
若时，即时，解得，此时，满足题意.
若时，方程的根为，.
当时，，此时，满足题意
当时，由时，方程恰有一个元素，
∴或，解得或.
综上所述：实数的取值范围为.
19．（2022·全国·高一课时练习）已知函数（，）
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）当时，，故：，解得：，故函数的定义域为；
（2）由题意知，（），定义域为，易知为上的增函数，
设，，设，，故，，因为单调递增，则.
因为存在使得不等式成立故：,即.
20．（2021·全国·高一单元测试）已知，，
（1）设，，，求的最大值与最小值；
（2）求的最大值与最小值.
【答案】（1）最大值为9，最小值为1；（2）最大值为67，最小值3.
【解析】（1）设，，，则，即，
即t的最大值为9，最小值为1；
（2）设，，，则，
函数转化为，
，在上单调递增，
当时，最小为，
当时，最大为，
即的最大值为67，最小值3.
21．（2021·全国·高一专题练习）已知函数过定点，函数的定义域为.
（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
（Ⅲ）解不等式.
【答案】（Ⅰ）定点为，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）.
【解析】（Ⅰ）函数过定点，定点为，
，定义域为，
.
函数为奇函数.
（Ⅱ）在上单调递增.
证明：任取，且，
则.
，，
，，
，即，
函数在区间上是增函数.
（Ⅲ），即，
函数为奇函数
在上为单调递增函数，
， ，解得：.
故不等式的解集为：
22．（2022·上海·曹杨二中）已知函数对一切实数，都有成立，且， .
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）在中，
令，得，又，所以.
（2）在中，
令，得，得，
所以.
（3）令，则，
则函数的图象如图：
方程化为，即，即，
因为方程有三个不同的实数解，由函数的图象可知，
方程有两个不等实根，不妨设，则，，
令，
则，此时解得，或，此时无解，
综上所述：实数k的取值范围是.
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