高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第5章三角函数章末测试(提升)(原卷版+解析)

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A．B．C．D．
2．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）把函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·辽宁 ）若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·陕西 ）函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2022·湖南 ）奇函数在区间上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·河南 ）将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·江西 ）已知函数的最小正周期为，则在区间上的值域为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·广西 ）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·安徽）函数（其中）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期是
B．
C．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度
D．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度
10．（2022·湖北 ）已知函数，则下列说法中正确的有（ ）
A．的最大值为2
B．的最小正周期为
C．的图像关于直线对称
D．在上单调递增
11．（2022·辽宁 ）已知是第二象限角，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．的取值范围为
D．若扇形的圆心角，半径，则扇形所含弓形的面积为
12．（2022·全国·高一单元测试）下列选项中正确的有（ ）
A．若是第二象限角，则
B．
C．
D．
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·云南）已知，则________.
14．（2022·河南濮阳 ）已知函数在上有且仅有1个零点，则实数的取值范围为______.
15．（2022·全国·高一）已知函数，若，则__________.
16．（2022·北京市第十二中学高一期末）一半径为4m的水车，水车圆心距离水面2m，已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间，当秒时，点离水面的高度是______m.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022·黑龙江）已知函数．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定．
条件①：；
条件②：为偶函数；
条件③：的最大值为1；
条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求的解析式；
(2)设，求函数在上的单调递增区间．
18．（2022·辽宁·东北育才双语学校一模）已知函数（，）.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线；条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为.求：
(1)求函数的解析式；并求的单调递增区间、对称中心坐标；
(2)若将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求m的最大值.
19．（2022·全国·高三专题练习）求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3).
20．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使等式成立，求实数m的取值范围；
(3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
21．（2022·全国·高一单元测试）设，函数的最小正周期为，且．
(1)求和的值；
(2)在给定坐标系中作出函数在上的图像；
(3)若，求的取值范围．
22．（2022·全国·高一专题练习）已知
(1)求的值域；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围．
第5章 三角函数 章末测试（提升）
单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)
1．（2022·江苏南通·高一期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】．
故选：A
2．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）把函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，
∵所得函数图象关于轴对称，
即=，
∴，
∵，
∴当时，的最小值为
故选：C
3．（2022·辽宁 ）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由可得 ，
故，
而，
故，
即，
故选：C
4．（2022·陕西 ）函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】；
在同一直角坐标系内画出函数和的图象，
又，；
所以函数和恰有3个交点，即函数有3个零点，
故选：C.
5．（2022·湖南 ）奇函数在区间上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由为奇函数，则，，又，故，
所以，在，则，，
当，则，故无解；
当，则，可得；
当，则，无解.
综上，的取值范围是.
故选：B
6．（2022·河南 ）将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】将图象上各点横坐标变为原来的，得，再向左平移个单位长度后得，
故选：D.
7．（2022·江西 ）已知函数的最小正周期为，则在区间上的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
，
因为的最小正周期为，所以，得，
所以．
由得，所以，
从而，
故选：D．
8．（2022·广西 ）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意有，可得，又由，必有，可得.
故选：A
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022·安徽）函数（其中）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期是
B．
C．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度
D．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度
【答案】ABD
【解析】对A，由图可知，，最小正周期T满足，所以，
所以函数的周期是，故正确；
对B，，即，将代入可得，得，又，所以，故B正确；
对C，由上述结论可知，为了得到，应将函数向左平移个单位长度.故C错误，D正确.
故选：ABD.
10．（2022·湖北 ）已知函数，则下列说法中正确的有（ ）
A．的最大值为2
B．的最小正周期为
C．的图像关于直线对称
D．在上单调递增
【答案】BCD
【解析】 ,
故函数的最大值为 ，A错误；
函数的周期为 ，B正确；
，C正确；
，单调递增，D正确.
故选：BCD.
11．（2022·辽宁 ）已知是第二象限角，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．的取值范围为
D．若扇形的圆心角，半径，则扇形所含弓形的面积为
【答案】ACD
【解析】因为是第二象限角，所以，A正确；
若时，由三角函数线知：，B错误；
因为是第二象限角，则、且，
，
所以，当且仅当，时取得等号，C正确；
扇形所含弓形的面积为，D正确．
故选：ACD．
12．（2022·全国·高一单元测试）下列选项中正确的有（ ）
A．若是第二象限角，则
B．
C．
D．
【答案】ABC
【解析】对于A，因为是第二象限角，所以，从而，所以A正确；
对于B，，所以B正确；
对于C，，所以C正确；
对于D，，所以D错误.
故选：ABC
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·云南）已知，则________.
【答案】或
【解析】将两边平方得，
所以，所以
分式上下同除得：
整理得：，解得：或
故答案为: 或.
14．（2022·河南濮阳 ）已知函数在上有且仅有1个零点，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】由函数，且，令
则，故函数在区间上有且只有一个零点
所以，解得.
故答案为：.
15．（2022·全国·高一）已知函数，若，则__________.
【答案】
【解析】函数，
则有
，
又
，

，
则
.
故答案为：
16．（2022·北京市第十二中学高一期末）一半径为4m的水车，水车圆心距离水面2m，已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间，当秒时，点离水面的高度是______m.
【答案】4
【解析】因为=4，圆心到水面的距离为2，
所以到x轴的距离为2，
所以x轴与所成角为 ，
由题知水车转动的角速度为
因为水车的半径为4，设P点到水面的距离为y，
根据匀速圆周运动的数学模型有：

当t=10秒时，y=4，所以点离水面的高度是4m.故答案为：4.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022·黑龙江）已知函数．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定．
条件①：；
条件②：为偶函数；
条件③：的最大值为1；
条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求的解析式；
(2)设，求函数在上的单调递增区间．
【答案】(1)选择①④或③④均可得到
(2)单调递增区间有和；
【解析】（1）解：因为，
所以，
显然当时为奇函数，故②不能选，
若选择①③，即最大值为，所以，解得，
所以，又，
所以，即，，
解得，，故不能唯一确定，故舍去；
若选择①④，即图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，
解得，
所以，又，所以，解得，
所以；
若选择③④，即图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，解得，
所以，
又的最大值为，所以，解得，
所以；
（2）由（1）可得，
，
令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为，，
又，所以在上的单调递增区间有和；
18．（2022·辽宁·东北育才双语学校一模）已知函数（，）.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线；条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为.求：
(1)求函数的解析式；并求的单调递增区间、对称中心坐标；
(2)若将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求m的最大值.
【答案】(1)；（）；（）(2)
【解析】（1）
，
当选条件①时，，解得；
当选条件②时，，
显然条件②不合理；
当选条件③时，，即，
解得；
综上所述，条件①③能确定函数解析式，
且；
令，
得，
所以函数的单调递增区间为（）；
令，得，，
所以函数的对称中心坐标为，；
（2）将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，
得到的图象，再向右平移单位，
得到函数的图象，
即；
因为，所以，
因为在区间上的最小值为，
所以，解得.
所以的最大值为.
19．（2022·全国·高三专题练习）求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)(2)(3)
【解析】（1）
.
（2）
（3）
20．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使等式成立，求实数m的取值范围；
(3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】(1)；(2)；(3).
【解析】（1）因函数的图象与函数的图象关于直线对称，则，
所以．
（2）由（1）知，，当时，，则，
令，则．存在，使成立，
即存在，使成立，则存在，成立，
而函数在上递减，在上递增，
当时，，当或2时，
所以实数m的取值范围为．
（3）由（1）知，不等式，
当时，，，
若，因，即恒成立，则，
若，因在上单调递增，则当时，取得最小值，
原不等式恒成立可转化为恒成立，即，因此，
若，当时，取得最小值，
原不等式恒成立可转化为恒成立，即，因此，
所以a的取值范围是．
21．（2022·全国·高一单元测试）设，函数的最小正周期为，且．
(1)求和的值；
(2)在给定坐标系中作出函数在上的图像；
(3)若，求的取值范围．
【答案】(1)，
(2)作图见解析
(3)
【解析】（1）∵函数的最小正周期，∴．
∵，
且，∴．
（2）由（1）知，列表如下：
在上的图像如图所示：
（3）
∵，即，
∴，
则，
即．
∴的取值范围是
22．（2022·全国·高一专题练习）已知
(1)求的值域；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围．
【答案】(1)(2)
【解析】（1）解：
．
即，所以.
（2）解：由得对任意的恒成立，
因为，所以，
即对任意的恒成立，只需要，
又，
令，当时，，所以，
其中，即，则或（舍去），
，
又函数在上单调递减，
所以在上单调递减，
当时，，
所以．0
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