安徽省芜湖市无为市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省芜湖市无为市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．请在答题卷上作答，在试题卷上作答无效．请仔细审题，认真作答．祝你考出理想成绩！
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．2，4，5B．4，8，10C．5，12，13D．1，2，
3．在中，，，，则的周长是（ ）
A．32B．23C．21D．20
4．一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做10件产品，质检部将他们一周的优等品件数绘制如图的折线统计图，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的优等品件数的平均数相同B．甲、乙的优等品件数的中位数相同
C．甲的优等品件数的众数小于乙的众数D．甲的优等品件数的方差大于乙的方差
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．有一个角为直角的平行四边形是矩形
C．相邻两角都互补的四边形是平行四边形D．两边相等的平行四边形是菱形
8．边长为1的等边三角形的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形ABCD中，，，点F是边AD上的动点，点P是线段BD上的动点，若，则线段EF的长为（ ）
A．B．C．D．
10．某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人在终点休息．已知甲先出发6分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为5940米；③甲走完全程用了78分钟；④乙步行的速度为90米/分钟；⑤图中m的值为36．
则以上结论一定正确的是（ ）
A．①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
12．已知一组数据15，12，13，x，17的平均数是15，则这组数据的中位数是______．
13．如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为______．
14．如图，在边长为3的正方形的外侧作等腰三角形ADE，．
（1）的面积______；
（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为______．
三、（第15题每小题4分计8分，第16题8分，共16分）
15．计算：（1）（2）
16．如图，在中，，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若，，求的周长．
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与x轴交于点．
（1）求直线AB所对应的一次函数解析式；
（2）当时，求（1）中一次函数的最大值．
18．图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以AB为边画一个平行四边形ABCD，使且其面积为6；
（2）在图②中，以AB为边画一个，使且其面积为10；
（3）在图③中，以AB为边画一个菱形ABCD，使且其面积为6．
五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
19．如图1，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，直线：与直线相交于点．
（1）分别求直线和直线的函数解析式；
（2）如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交、于点M、N，当线段时，求点D的坐标．
20．如图，在中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，交CB的延长线于G．
（1）求证：；
（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论．
六、（本题共12分）
21．小明、小华两人玩掷飞镖游戏，每人掷镖10次，每次成绩（单位：分）均为不超过5的自然数．小明的10次掷镖成绩记录如下：
3，0，2，a，2，5，3，b，4，5
如图是小华的10次掷镖成绩条形统计图．已知两人成绩的总分相等，小明的众数和中位数相等．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）______，______；
（2）计算小华成绩的平均数；
（3）计算两人的方差，并判断两人成绩的稳定性．
七、（本题共12分）
22．甲、乙两个蓝莓采摘园为吸引顾客，在蓝莓单价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买60元门票，采摘的蓝莓全部打六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘的蓝莓不超过10kg的按原价收费，超过10kg时，超过的部分打折优惠，若某顾客的蓝莓采摘量为x（千克），在甲、乙两园采摘的总费用分别为（元），（元），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求乙采摘园蓝莓优惠前的销售单价；
（2）分别求出和时关于x的函数关系式；
（3）当顾客购买18kg蓝莓时，在哪家采摘园采摘更省钱？能省下多少钱？请你通过计算说明．
八、（本题共14分）
23．在菱形ABCD中，，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边，点E的位置随点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是______，CE与AD的位置关系是______；
（2）如图2，当点P、E都在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，若四边形ABCD为正方形，点P在对角线BD上，，交边CD于点E，连接AE交BD于点F．请求出的度数并直接写出线段BP、PF、DF之间的数量关系．
2023～2024学年度第二学期期末学习质量检测
八年级数学参考答案
一、BCCBA CDDDB
二、11． 12．15 13． 14．（1）3（2分）；（2）．（3分）
三、15．解：（1）原式
．
（2）
．
16．解：∵，，，
∴．
又∵AD是BC边上的高，∴和都是直角三角形，
∵E、F分别是AB、AC边的中点．
∴，，，
∴的周长为．
17．解：（1）将代入得，∴，
设一次函数的解析式为，
将A、B两点坐标代入得，解得，．
∴直线AB所对应的一次函数解析式为．
（2）∵，y随着x的增大而增大，
∴在范围内，当时，一次函数有最大值，最大值为．
18．（1）如图（2分） （2）如图（3分） （3）如图（3分）（图形不唯一）
19．解：（1）将点代入，
得，，∴直线的函数解析式为．
将点代入，得，．
∴直线的函数解析式为．
（2）设，则，，
∴或．
解得或．∴或．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴，，∴．
在和中，，∴；
（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴，．
∴，，∴四边形BEDF是平行四边形，
∵四边形AGBD是矩形，∴，
在中，∵E为AB的中点，∴，
∴四边形BEDF是菱形．
21．解：（1）3，3
（2）
∴小华成绩的平均数是3分．
（3）∵两人成绩的总分相等，
∴两人成绩的平均数相等，，
∴，
，
∵，∴小明的成绩更稳定．
22．解：（1）由图象可知，乙园顾客免门票，
即乙采摘园优惠前的蓝莓单价是（元/千克）．
（2）∵两家蓝莓价格相同，
∴甲采摘园蓝莓优惠前的销售价格也为30元/千克，
打六折优惠后的销售价格为（元/千克），
∴时，，
设，将和代入得，
，解得．
∴甲函数的表达式为：．
（也可直接）
∵采摘数量大于或等于10千克时，根据函数图象可知经过点和，
设关于x的函数表达式是，
，解得：，
则乙的表达式为．
（3）当时，（元），（元），
∵（元），∴甲采摘园更便宜，能省下12元．
23．解答：（1），．
（2）（1）中的结论：，仍然成立，理由如下：
连接AC，∵菱形ABCD，，
∴和都是等边三角形，
∴，，，
∵是等边三角形，∴，，
∴，
∴，∴，
∴，，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴（1）中的结论：，仍然成立；
（3）解：过点P分别作，，垂足分别是M、N，
∵四边形ABCD为正方形，∴BD平分，∴，且，
又∵，∴，∴，
∴，即为等腰直角三角形，∴．
线段BP、PF、DF之间的数量关系为．
（方法不唯一，正确即得分，其中数量关系正确得2分）
附数量关系解析图形（参考）