湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 分值：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知，则“”是“”（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知在单调递增的等差数列中，与的等差中项为8，且，则的公差（ ）
A.5B.4C.3D.2
4.已知，，则（ ）
A.B.
C.D.
5.已知某一家旗舰店近五年“五一"黄金周期间的成交额如下表：
若关于的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2024年“五一”金周的成交额是（ ）
A.84万元B.96万元C.108万元D.120万元
6.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
7.设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（ ）
A.B.C.D.
8.设曲线与函数的图像关于直线对称，设曲线仍然是某函数的图像，则实数的最大值为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法中正确的是（ ）
A.线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果，若的值越小，则模型的拟合效果越好
B.己知随机变量服从二项分布，若，，则
C.已知随机变量服从正态分布，若，则
D.已知随机事件，满足，，则
10.已知定义在上的函数，满足对任意的实数，均有，且当时，，则（ ）
A.B.
C.函数为减函数D.函数的图象关于点对称
11.已知点，，分别为双曲线的左、右焦点，为的右支上一点，则（ ）
A.B.
C.D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.平面向量，满足，，，则______.
13.已知函数，，则的最大值为______.
14.已知正实数，，满足，则的最小值为______.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据.如下表：
（1）请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式（直接写出结果即可）；
（2）根据表格中的数据作出在一个周期内的图象；
（3）求函数在区间上的值域.
16.（本小题满分15分）已知函数.
（1）求证：当时，曲线与直线只有一个交点；
（2）若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围.
17.（本小题满分15分）某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数、现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
（1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”。其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
（2）若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学、其中“极度缺乏锻炼”的人数为.求和；
（3）若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者"。为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取３人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望
附：，
18.（本小题满分17分）已知圆与轴交于点，且经过椭圆的上顶点，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点为椭圆上一点，且在轴上方，为关于原点的对称点，点为椭圆的右顶点，直线与交于点，的面积为，求直线的斜率.
19.（本小题满分17分）在空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成，其中，，，，，且为该平面的法向量.已知集合，，.
（1）设集合，记中所有点构成的图形的面积为，中所有点构成的图形的面积为，求和的值；
（2）记集合中所有点构成的几何体的体积为，中所有点构成的几何体的体积为，求和的值：
（3）记集合中所有点构成的几何体为.
①求的体积的值；
②求的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出的面数和棱数.年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份代号
1
2
3
4
5
成交额（万元）
50
60
70
80
100
0
一周参加体育锻炼次数
0
1
2
3
4
5
6
7
合计
男生人数
1
2
4
5
6
5
4
3
30
女生人数
4
5
5
6
4
3
2
1
30
合计
5
7
9
11
10
8
6
4
60
性别
锻炼
合计
不经常
经常
男生
女生
合计
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635