吉林省白城市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份吉林省白城市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共6小题）
1. 已知函数 fx=xlnx−2−e,x>02x−1,x≤0，则对于方程 f2x−afx+4=0．下列说法错误的是( )
A. 若 a∈−4,4，则该方程无解
B. 若 a=−4，则该方程有一个实数根
C. 若 a∈−2−e−42+e,−4∪4，则该方程有两个实数根
D. 若 a∈−∞,−2−e−42+e，则该方程有四个实数根
2. 设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f′(x)，若f(x)－f′(x)2020·ex＋1(e为自然对数的底数)的解集为()
A. (－∞，0)∪(0，＋∞)B. (2020，＋∞)
C. (0，＋∞)D. (－∞，0)∪(2020，＋∞)
3. 函数 f(x)=2x−2x+lnx，若 f(m)+f1n2=0，则 3m+1n2的最小值为（ ）
A. 26B. 4C. 23D. 1
4. 在等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)等于()
A. 26B. 29C. 215D. 212
5. (2023·江苏省连云港市灌云高级中学11月月考)已知实数，，，那么实数的大小关系是( )
A. B. C. D.
6. 函数f(x)＝ax2－2lnx－1有两个零点，则a的取值范围为()
A. (－∞，e)B. (0，e)C. (0,1)D. (－∞，1)
二、多选题（共4小题）
7. 已知函数 fx=ex−1+lnx及点 Pa,b，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 a=1时，过点P至多能作 y=fx的一条切线
B. 当 b>2a−1且 a≤0时，过点P至少能作 y=fx的一条切线
C. 当 b=2a−1a>0且 a≠1时，过点P恰能作 y=fx的两条切线
D. 当 b=fa≠1时，过点P恰能作 y=fx的两条切线
8. 已知函数 fx=x3−axa>0， Bx1,y1在函数 fx的图象上， A3,t，则下列选项正确的是( )
A. 设函数 gx=fx+a4x−aa8，则函数 gx在 −a2,a2上单调递减
B. 当 t=0且 a=9时，函数 fx上恰有两条切线通过点A
C. 当 3a+t=0时，函数 fx上恰有三条切线通过点A
D. 函数 fx在点B处的切线交 fx的图像于另一点 Cx2,y2，则 2x1+x2=0
9. 已知函数 fx=x+1ex−1−ax−1，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 fx在R上单调递增，则 a≤−1
B. 若 0m，则 n−m>2
C. 若 fx若两个极值点 x1， x2，且 x2>2x1，则 a∈−eln22,0
D. 若 a=1，则过 0,3仅能做曲线 y=fx的一条切线
10. 已知函数 f(x)=x⋅ex,x≤0,|lgx|,00)，
设切点为 (x0,ex0−1+lnx0)，则切线的斜率为 k=ex0−1+1x0，所以有 ex0−1+lnx0−b=ex0−1+1x0(x0−a)
整理得 ex0−1(x0−a−1)−lnx0+b+1−ax0=0 (x0>0)，
令 g(x)=ex−1(x−a−1)−lnx+b+1−ax(x>0)，
g(1)=e1−1(1−a−1)−ln1+b+1−a1=b+1−2a，
g'(x) =ex−1(x−a)−1x+ax2=(x−a)ex−1−1x2 (x>0)，
令 F(x)=ex−1−1x2(x>0)，则 F'(x)= ex−1+2x3>0 (x>0)，
所以 F(x)在 (0,+∞)上递增，
因为 F(1)=e1−1−1=0，所以当 00，则 g(x)单调递增，
当 a0，则 g(x)单调递增.
若 g(a)=0或 g(1)=0，即 b=ea−1+lna=f(a)或 b=2a−1∈(−1,1)， g(x)有两个零点，所以恰能作两条切线；
④当 a>1时，
当 0a(x+1)，等价于 (x+1)(1ex−1−a)>0，即 (x+1)(e−aex)>0，
当 x>−1时， aex0，所以函数 ℎt=4et−1−t2−t−1单调递增，
又 ℎ−1=4e−2−10，即方程 4et−1−t2−t−1=0在区间 (−1,0)有一解，
所以存在唯一一条过 0,3的切线，D选项正确.
故选：ACD
10. 【答案】AC
【解析】当 x≤0时， f(x)=x⋅ex，此时 f'(x)=(x+1)⋅ex，令 f'(x)>0，解得 −1