2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块05-函数的图象与函数的零点-2025新高考数学专题

这是一份2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块05-函数的图象与函数的零点-2025新高考数学专题，共13页。试卷主要包含了函数的图象与变换，函数的零点与方程的根，几种常见函数的模型等内容，欢迎下载使用。
(1) 五点作图
函数化简 → 定义域 → 讨论性质 (奇偶性、单调性) → 算零点、最值点 → 光滑曲线作图.
(2) 函数图象变换
(1) 平移变换: 自变量 “左加右减”: y=fx . 左 (右) 平移 a 个单位 ,y=fx±a
左右平移
因变量 “上加下减” : y=fx 上 (下) 平移 b 个单位, y=fx±b
上下平移
(2) 伸缩变换: y=fx→横坐标变为原来的ω→倍y=f1ωx
(3) 对称变换: “对称谁, 谁不变, 对称原点都要变”
y=fx→关于x轴对称,y=−fx y=fx→关于y轴对称,y=f−x
y=fx→关于原点对称y=−f−x y=fx→关于x=a对称y=f2a−x
(4)翻折变换:
y=fx→y=fx 保留 x 轴上方部分,并将下方部分沿 x 轴对称翻折到上方
对称翻折
y=fx→y=fx 保留 y 轴右边部分,并将右边部分沿 y 轴对称翻折到左边
(3) 一次函数的图象和性质
(4) 一次函数的翻折变换
以 fx=2x+1 与 fx=2x+1、fx=2x+1 为例:
(1) fx 图象是将 fx 得到.
(2) 函数 fx 图象是将函数 fx 得到.
(5) 反比例函数的图象和性质
(6) 反比例函数的平移变换
y=kxk>0 图像向右平移 a 个单位,向上平移 b 个单位可以转化为 y=kx−a+bk>0
(7) 一次分式函数的图象
形如 fx=cx+dax+b 这样的函数称为 “一次分式函数”.
(1) 在函数的分子上配出分母的形式: fx=caax+b+c−cbaax+b
(2) 列项: fx=ca+c−cbaax+b .
(3) 令 k=c−cba,t=ca ,则函数 fx=t+kax+b ,其图像如下:
(4) 由图可得 fx=cx+dax+b 的性质:
fx 定义域 fx 值域
fx 单调性
(8) 二次函数的翻折变换 (按要求画出相关图象)
以 y=2x2+2x−1 与 y=2x2+2x−1、y=2x2+2x−1 图象间的关系为例:
(1) 函数 y=2x2+2x−1 的图象是将函数 y=2x2+2x−1 在 x 轴上方的图象保留,
再将 x 轴下方的图象作关于 x 轴对称得到.
(2) 函数 y=2x2+2x−1 对 x 取绝对值的图象,是将函数 y=2x2+2x−1 在 y 轴右侧
的图象保持不变, y 轴左侧的图象去掉,再将 y 轴右侧的图象作关于 y 轴对称得到.
(9) 函数 y=x+axa>0 的图象与性质（阅读人教 A 课本必修一 P92）
2、函数的零点与方程的根
(1) 函数的零点
对于一般函数 y=fx ,我们把使 fx=0 的实数 x 叫做函 数 y=fx 的零点.
(2) 零点的意义
函数 y=fx 的零点就是方程 fx=0 的实数解,也就是函 数 y=fx 的图象与 x 轴公共点的横坐标,其关系如图.
函数 y=fx 的图象与 x 轴有公共点
方程 fx=0 有实数解 ⇔ 函数 y=fx 有零点
(3) 零点的分类
1) 变号零点: 零点附近两侧的函数值异号, 如图 a.
图a 图b
2) 不变号零点: 零点附近两侧的函数值同号, 如图 b.
(4) 零点存在性定理
1) 定理
函数零点存在定理 如果函数 y=fx 在区间 [a,b] 上的图象是一条连续不断的曲 线,且有 fafb0,b>0
k>0,b