2024年吉林省长春市榆树市九年级中考考前模拟预测数学试题

这是一份2024年吉林省长春市榆树市九年级中考考前模拟预测数学试题，共17页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．2
2．（3分）2023年吉林省旅游项目春季集中开工活动在全省各地同时举行，本次参与全省集中开工的旅游项目达到72个，其中，新建项目14个，续建项目58个，总投资1083亿元，将1083亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.083×1010B．1.083×1011
C．1.083×1012D．0.1083×1012
3．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝aC．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5
4．（3分）“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
D．三边分别相等的两个三角形全等
6．（3分）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（ ）
A．62°B．31°C．28°D．56°
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE＝BD；分别以点D和点E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若AC＝3，BC＝4，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点A、B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点A的坐标（m，2），则k的值为（ ）
A．2B．C．D．2.5
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9．（3分）因式分解：4﹣a2＝ ．
10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
11．（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元．
12．（3分）如图，扇形的半径OA＝2，∠AOB＝90°，C是上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D、E．若CD＝CE，则图中阴影部分图形的面积为 ．（结果保留π）
13．（3分）如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为 45 度．
14．（3分）赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.01（x﹣30）2+9．据调查，龙舟最高处距离水面2m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m．若每条龙舟赛道宽度为9米，则通过拱桥的龙舟赛道最多可设计 条．
三、解答题（共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）春和景明，阳光和煦，小明和小亮相约周末外出游玩．现有三个景点可供游客选择，A：长春净月潭国家森林公园，B：长春市动植物公园，C：长影世纪城．请用画树状图（或列表）的方法求小明和小亮两名同学恰好选择同一景点游玩的概率．
17．（6分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．
18．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连结CF，使∠A＝∠F．
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形．
（2）连接CD，若CD平分∠ADE，CF＝10，CD＝12，求四边形ADFC的面积．
19．（7分）如图①、图②、图③均是9×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．
（1）在图①中，作四边形ABDC，使四边形ABDC为中心对称图形；
（2）在图②中，作四边形ABCE，使四边形ABCE为轴对称图形；
（3）在图③中，作四边形ABFC，使四边形ABFC为轴对称图形．
20．（7分）春节热映档电影《热辣滚烫》给我们每个人都上了一课：只要心中有梦想，只要自己不放弃不服输，一切都有可能！所以停止内耗，开始行动，愿我们每个人都能拥有热辣滚烫的人生！这部电影折射出的道理点醒了很多人，也唤醒了无数喜欢内耗拖延的人！因此，为了了解身边人对这部电影的评价，小尚在周边随机选取了20名亲朋好友进行调查，并按一定的分类标准将其平均分成甲乙两组，对该电影进行打分（百分制，分数为x，x为整数）．通过对数据进行整理分析，描述如下：
信息一：甲组成员的影评成绩如下表：
其中C：90≤x＜95这组的成绩数据为：92，92，92，94．
信息二：乙组成员的影评成绩分布见如下扇形统计图：
其中在C：90≤x＜95这组的成绩数据为：93，93，93．
信息三：
根据以上提供的三个信息，回答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，a＝ ；
（2）影评分数在D：95≤x≤100区间的视为“电影铁粉”，若乙组中共有200人参与此次影评活动，则乙组中有 人为“电影铁粉”．
（3）由于甲组成员不掺杂粉丝膜拜心理，仅仅针对电影内容做出评价，故评价更为客观．现将甲乙两组平均数按7：3的比例进行加权，得到此次影评的最终成绩为 ．
21．（8分）在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东25°方向上的A处，且在C岛的北偏东58°方向上，B市在C岛的北偏东28°方向上，且距离C岛372 km，此时，我方军舰沿着AC方向以30 km/h的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，，，）
22．（9分）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲组比乙组多挖掘了 天．
（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
23．（10分）如图①，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在⊙O上且位于直线AB上方，将半径OC绕点O顺时针旋转40°，点C的对应点为点D，连接CD，BD．
（1）以CD为边的⊙O内接正多边形的边数为 ；
（2）当直径AB平分∠COD时，求的长；
（3）如图②，连接AC并延长，交BD的延长线于点E，当△ABE是等腰三角形时，直接写出扇形AOD的面积．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx（b是常数）经过点（﹣2，0）．点A在抛物线上，其横坐标为m．点B是平面直角坐标系中的一点，其坐标为（2m+1，3）．点C是抛物线的顶点．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）当点B恰好落在抛物线上，且点A不与点O重合时，求线段AB的长；
（3）连结OA、OC、AC，当△OAC是钝角三角形时，求m的取值范围；
（4）当m≤﹣3时，连结BA并延长交抛物线的对称轴于点D，过点A作直线x＝4的垂线，垂足为点E，连结BC、CE、ED．当折线CE﹣ED与抛物线有两个交点（不包括点C）时，设这两个交点分别为点F、点G，当四边形DACF（或四边形DACG）的面积是四边形DBCE的面积的一半时，直接写出所有满足条件的m的值．
数学参考答案
1． A．2． B．3． D．4． C．5． D．6． B．7． B．8． C．
9．（2+a）（2﹣a）．
10． k＜9．
11．（30m+15n）．
12． π．
13． 45．
14． 4．
15．
解：
＝÷
＝÷
＝•
＝，
当时，原式＝＝＝．
16．
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中两名同学选择同一景点游玩的结果数为3，
所以小明和小亮恰好选择同一景点游玩的概率＝＝．
17．
解：设计划平均每天修建步行道的长度为x m，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5x m，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．
18．
（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥BC，延长DE到F，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠BDF，
∵∠A＝∠F，
∴∠BDF＝∠F，
∴CF∥AB，
又∵AC∥DF，
∴四边形ADFC是平行四边形；
（2）解：∵CD平分∠ADE，
∴∠ADC＝∠FDC，
在△ADC和△FDC中，
，
∴△ADC≌△FDC（AAS），
∴AD＝DF，
由（1）得：四边形ADFC是平行四边形，
∴S四边形ADFC＝2S△CDF，AD＝CF＝DF＝10，
设EF＝x，则DE＝10﹣x，
在Rt△CED中，由勾股定理得：CE2＝CD2﹣DE2，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2＝CF2﹣EF2，
∴122﹣（10﹣x）2＝102﹣x2，
解得：x＝，
∴CE＝＝＝，
∴S四边形ADFC＝2S△CDF＝2×DF•CE＝2××10×＝96．
19．
解：（1）如图①所示，四边形ABDC即为所求；
（2）如图②所示，四边形ABCE即为所求（答案不唯一）；
（3）如图③所示，四边形ABFC即为所求．
20．
解：（1）由题意得在甲组10人中，A中有2人，B中有2人，C中有4人，且分数为92分的有3人，D中有10﹣2﹣2﹣4＝2人，因此众数为92；
甲组10人，因此中位数是第5，6两人评分的平均数，将分数排列，可知第5，6两人评分都是92分，因此中位数是92；
10﹣10×20%﹣10×10%﹣3＝4，因此有4÷10×100%＝40%，
故答案为：92，92，40；
（2）200×40%＝80（人），
故答案为：80；
（3）90.6×70%+92.3×30%＝91.11，
故答案为：91.11．
21．
解：过点A作AD⊥BC于D，
由题意得，∠ACB＝58°﹣28°＝30°，∠ABC＝28°+25°＝53°，BC＝372km，
设AD＝x km，
在Rt△ABD中，
∵∠ABD＝53°，
∴BD＝≈＝，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD＝30°，
∴CD＝＝＝，
∵BC＝BD+CD，
∴，
解得x≈150，
即AD＝150km，
∴AC＝2AD＝300km，
∵300÷30＝10（h），
∴我方军舰大约需要10h到达C岛．
22．
解：（1）由图象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲单独挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30天．
故答案为：30．
（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为：y＝kx+b，点（30，210）（60，300）在图象上，
，解得．
∴函数关系式为：y＝3x+120（30≤x≤60）．
（3）由（1）关系式可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是＝300﹣210＝90，甲的工作效率是3m每天．
前30天是甲乙合作共挖掘了210m，则乙单独挖掘的长度是210﹣90＝120．
当甲挖掘的长度是120m时，工作天数是120÷3＝40（天），
乙组已停工的天数是：40﹣30＝10（天）．
23．
解：（1）设正多边形的边数为n，
∵以CD为边的⊙O内接正多边形的一个中心角是40°，
∴40n＝360，
解得n＝9，
故答案为：9．
（2）∵点C位于直线AB上方，半径OC绕点O顺时针旋转40°得到点D，直径AB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝∠COD＝×40°＝20°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣20°＝160°，
∵AB＝8，
∴OA＝OB＝AB＝×8＝4，
∴＝＝，
∴的长是．
（2）当△ABE是等腰三角形，且EB＝AB时，如图②，则∠A＝∠E，
∵OA＝OC＝OD＝OB，
∴∠OCA＝∠A＝∠E，
∴OC∥BE，
∴∠AOC＝∠B＝∠ODB＝∠COD＝40°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝40°+40°＝80°，
∴S扇形AOD＝＝；
当△ABE是等腰三角形，且AE＝BE时，如图③，则∠A＝∠B，
∴180°﹣2∠A＝180°﹣2∠B，
∵∠AOC＝180°﹣2∠A，∠BOD＝180°﹣2∠B，
∴∠AOC＝∠BOD＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝70°+40°＝110°，
∴S扇形AOD＝＝；
当△ABE是等腰三角形，且AE＝AB时，如图③，则∠B＝∠E，
∴∠ODB＝∠B＝∠E，
∴OD∥AE，
∴∠BOD＝∠A＝∠OCA＝∠COD＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣40°＝140°，
∴S扇形AOD＝＝，
综上所述，扇形AOD的面积为或或．
24．
解：（1）∵抛物线y＝x2+bx（b是常数）经过点（﹣2，0），
∴4﹣2b＝0，
解得：b＝2，
∴该抛物线对应的函数表达式为y＝x2+2x；
（2）∵点B（2m+1，3）恰好落在抛物线上，
∴（2m+1）2+2（2m+1）＝3，
解得：m＝﹣2或0，
∵点A不与点O重合，
∴m≠0，
∴m＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（﹣3，3），
∴AB＝＝；
（3）∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，
∴C（﹣1，﹣1），又A（m，m2+2m），
当m＜﹣2，且∠AOC＝90°时，如图，过点A作AE⊥x轴于E，设抛物线对称轴交x轴于D，
则∠AEO＝∠CDO＝90°，OD＝CD＝1，OE＝﹣m，AE＝|m2+2m|，
∴△COD是等腰直角三角形，
∴∠COD＝∠OCD＝45°，
∴∠AOE＝∠AOC﹣∠COD＝90°﹣45°＝45°，
∴△OAE是等腰直角三角形，
∴AE＝OE，即|m2+2m|＝﹣m，
解得：m＝0（舍去）或m＝﹣3或m＝﹣1（舍去），
∴当m＜﹣3时，∠AOC＞90°，即△OAC是钝角三角形；
当∠ACO＝90°时，如图，
∵∠CDO＝∠CDA＝90°，∠OCD＝45°，
∴∠ACD＝45°，
即△OCD和△ACD均为等腰直角三角形，
∴AD＝OD＝1，
∴A（﹣2，0），
∴m＝﹣2，
∴当﹣2＜m＜﹣1时，∠ACO＞90°，即△OAC是钝角三角形；
当﹣1＜m＜0时，∠CAO＞90°时，即△OAC是钝角三角形；
当m＞0时，∠AOC＞90°，即△OAC是钝角三角形；
综上所述，当△OAC是钝角三角形时，m的取值范围为m＜﹣3或﹣2＜m＜﹣1或﹣1＜m＜0或m＞0；
（4）∵B（2m+1，3），
∴点B在平行于x轴的直线l上，且距x轴3个单位长度；
如图，设l交抛物线对称轴于M点，AE交抛物线对称轴于点H，直线x＝4记为l′，
∵A（m，m2+2m），AE⊥l′，l⊥l′，
∴AE∥l，H（﹣1，m2+2m），M（﹣1，3），
∴△DAH∽△DBM，
∴＝；
∵AH＝﹣1﹣m，BM＝﹣1﹣（2m+1）＝﹣2（1+m）＝2AH，
∴DH＝DM，即点H是DM的中点，
∴由中点坐标得：D（﹣1，2m2+4m﹣3），
∴S△DAC＝S△DBC；
①当四边形DACF的面积是四边形DBCE的面积的一半时，
∴S△DFC＝S△DEC，
∴DF＝DE，即点F是DE的中点，
∵E（4，m2+2m），
∴由中点公式得F（，m2+3m﹣）；
∵点F在抛物线y＝x2+2x的图象上，
∴m2+3m﹣＝+3，
解得：m1＝﹣1﹣，m2＝﹣1+，
由于m≤﹣3，则m＝﹣1﹣；
②当四边形DACG的面积是四边形DBCE的面积的一半时，
∵S△DAC＝S△DBC，
∴S△DGC＝S△DEC，
∴CG＝CE，即点G是CE的中点，
由中点公式得G（，m2+m﹣），
∵点G在抛物线y＝x2+2x的图象上，
∴m2+m﹣＝+3，
解得：m3＝﹣1﹣，m4＝﹣1+，
由于m≤﹣3，则m＝﹣1﹣；
综上所述，当四边形DACF（或四边形DACG）的面积是四边形DBCE的面积的一半时，m的值为﹣1﹣或﹣1﹣．
分数
A：80≤x＜85
B：85≤x＜90
C：90≤x＜95
D：95≤x≤100
频数
2
2
组号
平均数
众数
中位数
甲
90.6
m
n
乙
92.3
100
93