福建省福州第十二中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份福建省福州第十二中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的整数部分是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与B．与C．与D．与
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则k的值为（ ）
A．109B．110C．111D．112
5．如图，在中，，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，若，，则AC的长为（ ）
A．B．1.5C．D．2
6．为了推广环保理念，社区举办了一场“垃圾分类与环保”知识竞赛．在答题完成后，由7位评委为参赛者小敏的答题情况进行打分，得到了7个评分．根据这些评分计算了平均数、中位数、众数和方差．如果去除这7个评分中的一个最高分和一个最低分后，剩余的5个评分重新统计，则这四个统计量的值一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置在矩形DEFG上，点A，B分别落在边DG，DE上．若，则∠2的度数为（ ）
A．103°B．104°C．105°D．106°
8．如图，，，则下列线段首尾顺次相接能组成直角三角形的是（ ）
A．OC，OD，OEB．OB，OD，OEC．OB，OC，OED．OB，OC，OD
9．若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的不等式组的整数解的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，若点B的坐标为，，则直线AB的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．若代数式在实数范围内有意义，则x的值可以为________．（写出一个满足条件的即可）
12．已知点，均在直线（k为常数且）上，则a的值为________．
13．已知一组数据为1，2，4，5，则这组数据的方差为________．
14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以点A为AD圆心，以AB的长为半径作弧，交AC于点E，若，则OE的长为________．
15．如图，将的两边AD与CD分别沿DE，DF翻折，点A，C恰好都与点B重合，则∠EDF的度数为________．
16．如图，在中，，点D为BC的中点，，于E，连接BE，若，则BE的长为________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）已知，求代数式的值．
19．（8分）如图，在中，点E，F分别在AB，CD上，且．求证：．
20．（8分）如图是一张对边平行的纸片，点A，C分别在平行边上，连接AC．
（1）求作：菱形ABCD，使点A，D落在纸片的同一边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，AC，BD交于点O，若，，求菱形ABCD的面积．
21．（8分）在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布．
（1）如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准；
（2）学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为1：2：3计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数）
22．（10分）某校要购买A型和B型两种运动器材丰富学生的体育活动．学校发现，如果买1套A型器材和2套B型器材要花费2600元；如果购买3套A型器材和1套B型器材要花费2800元．
（1）求每套A型器材和每套B型器材售价各多少元？
（2）现在学校计划购买A型和B型两种运动器材共20套（A型和B型都需要购买）考虑到场地限制和学生使用的需求，购买的A型器材数量不超过B型器材的3倍．那么学校应该如何分配A型和B型器材的购买数量，才能使总费用最低？总费用最低是多少元？
23．（10分）综合实践：按照要求测量木料之间的距离．
1．木料特征：如图①是一块木料，其中两边m和n是相互平行．
2．测量目标：需要测量如图①这块木料上平行边m和n之间的垂直距离．
3．测量工具：如图②，一把刻度尺．（刻度尺宽度为tcm，两端受损，可以测量木料上任意两点之间距离，但无法用刻度尺直接画出直角）
4．测量方法及求解过程
（1）小清同学完成的测量步骤及求解过程，如图③所示
测量步骤如下：
步骤一：在边m上取点A，在边n上取点B，C；
步骤二：连接AB，AC；
步骤三：把刻度尺一边与BC重合，另一边与AB交于点D，与AC交于点E；
步骤四：测得，，；
求解过程如下：
过点A作交DE于点N，交n于点M，
则________①cm，
设，则________②cm
∵
∴
∴________③+________④
∴这块木料上平行边m和n之间的垂直距离________⑤cm
请补充小清同学求解过程中①②③④⑤所缺的内容；
（2）小庄同学也想利用所提供的测量工具，设计另一种测量木料之间的距离方案，请你根据图④帮助小庄同学完成测量方案，要求写出测量步骤及求解过程．
要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示．（说明：操作、说理思路相同的方案视为同一种方案）
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，无论k为何值，直线都经过定点A，直线l与x轴交于点E，点B的坐标为．
（1）求点A的坐标；
（2）若，求直线l的解析式；
（3）点C在直线l上，且，D是BC的中点，当OD取最小值时，求k的值．
25．（14分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，延长AE交CD于点F，交BC于H．点G在BH上，且．
（1）求证：；
（2）如图1，连接GF，交EH于点M
①求证：；
②求证：．
姓名
科技小制作
科技知识竞赛
科技创新报告
小玉
92
82
84
小榕
82
90