广东省大湾区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份广东省大湾区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．甲地的平均海拔为,乙地的平均海拔比甲地高,乙地的平均海拔为( )
A.B.C.D.
2．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1440000000,该数用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则( )
A.B.1C.2D.3
4．如图,a,b是两条平行线,三角板的直角顶点在直线b上,已知,则的度数是( )
A.B.C.D.与三角板形状有关
5．若,则( )
A.2B.4C.6D.8
6．掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点,则点数为奇数的概率是( )
A.B.C.D.
7．若一元一次不等式组的解集为,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．如图,四边形为平行四边形,四边形为菱形,与交于点G,,,则( )
A.B.C.D.
9．如图,菱形的一条对角线,,P是对角线上的一个动点,E,F分别为边,的中点,则的最小值是( )
A.2B.C.4D.
10．若锐角三角形内的点P满足,则称点P为的费马点.如图,在中,,,则的费马点P到A,B,C三点的距离之和为( )
A.4B.2C.D.
二、填空题
11．已知,,则______.
12．若a,b是一元二次方程的两个根,则______.
13．如图,在矩形中,,,F为边上一点,将沿翻折,若点C刚好落在边上的点E处,则_____.
14．如图,已知抛物线过,两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,当时,______.
15．如图,美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素,比如脸部素描就需要考虑黄金分割比的问题,按照如下要求作出的人脸图像比较美观：(1)眉头、眼头、鼻翼在一条竖直直线上；(2)眉头和眉峰的水平距离(图中直线①和直线②的距离)和眼长大致相等(设此长度为a),眉头和眉尾的水平距离(图中直线①和直线③的距离)设为b,a与b的比例为黄金分割比；(3)眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上.某同学按照以上要求进行素描,已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为,则眼梢到鼻翼的距离为______.(,结果保留两位小数)
三、解答题
16．(1)计算：；
(2)已知,,求的值.
17．如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直接写出时x的取值范围.
18．(1)求边长为的等边三角形的面积；
(2)小明将一根长为的绳子剪成2段,分别围成两个等边三角形.问：如何剪才能够使得这两个等边三角形的面积和最小？最小面积和为多少？
19．如图,在中,.
(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线；(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)应用与计算：设(1)中的平分线交于点D,若的面积为6,,求点D到的距离.
20．某校为了解九年级学生对急救知识的掌握情况,从全年级1000名学生中随机抽取部分学生进行测试,所得成绩分为以下四种等级：A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格),将数据进行整理后,绘制了两幅不完整的统计图如图所示.
已知扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数为,根据以上信息,解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)如果全年级学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该年级获得A等级的学生人数；
(3)为分析学生对急救知识掌握情况欠缺的原因,该校决定从D等级的学生中随机抽取两名进行调查,若D等级中有2名男生,其余均为女生,求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.
21．如图,P是外一点,,是的两条切线,切点分别为A,B,C为劣弧上一点,过点C作的切线,分别交,于点D,E.
(1)若的周长为12,求的长；
(2)若,求的度数.
22．如1图,在锐角三角形中,,,的对边分别为a,b,c.
(1)用b,c,表示的面积S；
(2)求证：；
(3)如2图,若,,且于点D,,求.
23．如图,抛物线与x轴交于A,两点,与y轴交于点C.以点B为圆心,为半径作圆,P是上的一个动点,连接,将线段绕点A顺时针旋转得到.当与在x轴上方的部分相切时,四边形为矩形.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求面积的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：∵甲地的平均海拔为,乙地平均海拔比甲地高,
∴乙地的平均海拔为.
故选：B.
2．答案：D
解析：,
故选：D.
3．答案：B
解析：由数轴可得：,
∴,
∴
,
故选B.
4．答案：A
解析：如图,
∵,,
∴,
∴,
故选A.
5．答案：B
解析：∵
∴和是同类项
∴,
∴,
∴.
故选：B.
6．答案：C
解析：分析：根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率.
详由题意可得,
点数为奇数的概率是：,
故选C.
7．答案：D
解析：一元一次不等式组的解集为,
所以,,
解得,,
故选：D.
8．答案：A
解析：∵四边形为菱形,
∴,
又∵为平行四边形,
∴,
∴,
故选A.
9．答案：C
解析：如图,连接,交于K,
∵菱形,
∴,,,,
∵
∴,
∴,
∴,
∴,,
作点E关于直线的对称点G,连接,
∴,
∵点E为边上的中点,则点G也为边的中点,
∴当点P、G、F在一条直线上时,有最小值,
连接交于,
∴当P,重合时,为最小值,
∵F,G为,的中点,
∴,
∴四边形为平行四边形,
∴,
∴的最小值是4,
故选：C.
10．答案：A
解析：过A作于点D,过B,C分别作,
∵是等腰三角形,
∴,
∴,
∴点P是的费马点,
∵,,
∴,
∴,,
在中,由勾股定理得：,
∴,
∴,
即的费马点P到A,B,C三点的距离之和为4,
故选：A.
11．答案：1
解析：
；
当,时,原式.
故答案为：1.
12．答案：4
解析：∵a,b是一元二次方程的两个根,
∴,,
∴,
∴
；
故答案为：4.
13．答案：/0.6
解析：∵四边形是矩形,
∴,,,
由翻折性质可知,,,,
在中,由勾股定理得,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
14．答案：
解析：过点D作轴交y轴于点M,过点D作轴交x轴于点N,如图
∵抛物线过,两点
∴
解得
∴
∴,
又∵,
∴
∵轴,轴
∴
∴
∴
∴
解得
∵抛物线图象开口向下
∴
故答案为：.
15．答案：3.24
解析：如图,
由题意可得：,,,
∴,而,,
∴,
∴,
经检验符合题意；
∴眼梢到鼻翼的距离约为,
故答案为3.24
16．答案：(1)
(2)36
解析：(1)
.
(2),且,
.
.
17．答案：(1)反比例函数的解析式为,一次函数的解析式为
(2)或
解析：(1)依题意,点在反比例函数的图象上,
.
反比例函数的解析式为.
又为一次函数的图象与反比例函数的图象的交点,
.
,两点均在一次函数的图象上,
解得
一次函数的解析式为.
综上所述,反比例函数的解析式为,一次函数的解析式为.
(2)由函数图象可知,当一次函数图象在反比例函数图象下方时,自变量的取值范围为或,
∴当,即当时x的取值范围为或.
18．答案：(1)
(2)将绳子从中间剪开时,两个等边三角形的面积和最小,最小面积和为
解析：(1)如图,在等边三角形中,过点A作于点H,则.
由勾股定理可得.
等边三角形的面积为.
(2)设第一段绳子的长为,则第二段绳子的长为,其中.
由(1)可知,第一个等边三角形的面积为,
第二个等边三角形的面积为,
两个三角形的面积和为
.
当时,取等号.
当,即将绳子从中间剪开时,两个等边三角形的面积和最小,最小面积和为.
19．答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)的角平分线下图所示.
(2)如图,过点D作于点H,
为角平分线上的点,,,
,
,
,,即,
.
20．答案：(1)图见解析
(2)200
(3)
解析：(1)随机抽取的人数为(人),
D等级人数为(人),补全条形统计图如图所示.
.
(2)该年级获得A等级的学生人数为(人).
(3)D等级的人数为4,
D等级中女生有2人.
设这4人分别为a,b,c,d,其中a,b为男生,c,d为女生,随机抽取两名学生,共有以下6种等可能的情况：,,,,,.
其中抽到一男一女的情况共有4种,即,,,.
.
21．答案：(1)6
(2)
解析：(1)由切线长定理可知,,,.
则的周长.
.
(2)如图,连接,,,
则,.
.
在四边形中,,,
即,
.
22．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)如图1,过点C作于点E,
在中,,
.
(2)证明：由(1)知,的面积,
同理,,
.
同时除以,得.
即.
(3),设,则,即,.
如图,在中,,
.
由勾股定理可得,
即,解得.
在中,,,
由勾股定理可得,
即,解得.
,.
由(2)得：,
.
23．答案：(1)
(2)24
解析：(1)如图,
当与在x轴上方的部分相切时,四边形为矩形,且,
矩形为正方形.
.
.
,
,
将,分别代入,
得解得
抛物线的解析式为.
(2)如图,将线段绕点A顺时针旋转得到,连接,.
在和中,,.
,
.
.
.
点Q在以点D为圆心,半径为的圆上运动.
连接,过点D作交的延长线于点H.
∵,
∴当时,,
∴,
,
∴,
,.
.
在等腰直角三角形DHA中,.
点Q到直线的距离最大值为.
面积的最大值为.