高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练8　幂函数与二次函数

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1.若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小关系是( )
A.d>c>b>aB.a>b>c>d
C.d>c>a>bD.a>b>d>c
2.(2022陕西咸阳一模)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A.y=x13B.y=x2+1
C.y=xD.y=2-|x|
3.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(-1+x)=f(-x),那么( )
A.f(0)B.f(0)C.f(2)D.f(-2)4.已知函数f(x)=2x2-mx-3m,则“m>2”是“f(x)<0对x∈[1,3]恒成立”的( )
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5.若函数f(x)=-x2+4ax在[1,3]内不单调,则实数a的取值范围是 .
6.若函数f(x)=x2+ax在区间[1,2]上的最大值为a+1,则a的取值范围为 .
综合提升组
7.若函数f(x)=x2-6x-16的定义域为[0,m],值域为[-25,-9],则实数m的取值集合是( )
A.[3,6]B.[3,7]
C.[6,7]D.以上都不对
8.(2022北京昌平二模)已知函数f(x)=ax2-4ax+2(a<0),则关于x的不等式f(x)>lg2x的解集是( )
A.(-∞,4)B.(0,1)
C.(0,4)D.(4,+∞)
创新应用组
9.已知二次函数f(x)=2ax2-ax+1(a<0),若x1A.f(x1)=f(x2)B.f(x1)>f(x2)
C.f(x1)10.已知二次函数f(x)=x2+bx+c的图象经过点(1,13),且函数y=fx-12是偶函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知t<2,g(x)=[f(x)-x2-13]·|x|,求函数g(x)在区间[t,2]上的最大值和最小值.
参考答案
课时规范练8 幂函数与二次函数
1.B 根据幂函数的性质及图象知选B.
2.B 对于A,y=x13是幂函数,是奇函数,不符合题意;对于B,y=x2+1是二次函数,是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递增,符合题意;对于C,y=x是幂函数,既不是奇函数又不是偶函数,不符合题意;对于D,y=2-|x|=2-x,x≥0,2x,x<0是偶函数,在(0,+∞)上单调递减,不符合题意.故选B.
3.B ∵f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(-1+x)=f(-x),∴函数f(x)=x2+bx+c的对称轴方程为直线x=-12.∵抛物线开口向上,对称轴方程为直线x=-12,x=0距离x=-12最近,x=2距离x=-12最远,∴f(0)4.C 若f(x)<0对x∈[1,3]恒成立,则f(1)=2-4m<0,f(3)=18-6m<0,解得m>3,{m|m>3}是{m|m>2}的真子集,所以“m>2”是“f(x)<0对x∈[1,3]恒成立”的必要不充分条件.
5.12,32 由题意得f(x)=-x2+4ax的对称轴为直线x=2a,
因为函数f(x)在[1,3]内不单调,所以1<2a<3,得126.(-∞,-3] f(x)=x2+ax的对称轴为直线x=-a2.
①当-a2<32,即a>-3时,f(x)max=f(2)=4+2a=a+1,解得a=-3,不符合题意,舍去;
②当-a2≥32,即a≤-3时,f(x)max=f(1)=1+a,符合题意,故a≤-3.
综上可知,a的取值范围为(-∞,-3].
7.D 由题意,f(x)=x2-6x-16=(x-3)2-25,即f(x)关于直线x=3对称且f(x)min=f(3)=-25,∵f(x)定义域为[0,m],值域为[-25,-9],又f(0)=-16,∴m>3,要使f(x)=-9,在x≥0上有x=7,故m=7.
8.C 由题设,函数f(x)图象的对称轴为直线x=2,且图象开口向下,则f(x)在(0,2)上单调递增,(2,+∞)上单调递减,由f(x)=ax2-4ax+2=ax(x-4)+2,即f(x)恒过(4,2),且f(0)=2,所以在区间(0,4)上f(x)>2,在区间(4,+∞)上f(x)<2.而y=lg2x在(0,+∞)上单调递增,且在区间(0,4)上y<2,在区间(4,+∞)上y>2,所以f(x)>lg2x的解集为(0,4).故选C.
9.C 由题意知该二次函数的图象开口向下,对称轴为直线x=14.因为x10且|x1|=|x2|,当x1,x2在对称轴的两侧时,14-x1>x2-14,即x2离对称轴近,故f(x1)10.解(1)因为二次函数f(x)=x2+bx+c的图象经过点(1,13),
所以13=1+b+c,即b+c=12;①
又函数y=fx-12是偶函数,所以y=fx-12关于y轴对称,
因此y=f(x)关于直线x=-12对称,所以-b2=-12,即b=1,代入①式可得c=11,所以f(x)=x2+x+11.
(2)由(1)知,f(x)=x2+x+11,
所以g(x)=(x2+x+11-x2-13)·|x|=(x-2)·|x|=x2-2x,x≥0,-x2+2x,x<0,
因为g(1)=-1,当x<0时,由-x2+2x=-1,解得x=1-2.
因为x∈[t,2],所以当1≤t<2时,g(x)=x2-2x在[t,2]上单调递增,
所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(t)=t2-2t;
当0≤t<1时,g(x)=x2-2x在[t,1)上单调递减,在[1,2]上单调递增,
所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(1)=-1;
当1-2≤t<0时,因为x<0时,g(x)=-x2+2x在[t,0)上单调递增,
则-1=g(1-2)≤g(t)≤g(x)当t<1-2时,因为x<0时,g(x)=-x2+2x在[t,0)上单调递增,所以g(t)≤g(x)综上,函数g(x)在区间[t,2]上的最大值g(x)max=g(2)=0,最小值为g(x)min=-t2+2t,t<1-2,-1,1-2≤t<1,t2-2t,1≤t<2.