高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练18　同角三角函数基本关系式及诱导公式

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1.(2022陕西西安六区县联考三)已知x∈(0,π),则“sin x=35”是“cs x=45”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2022湖南长郡中学一模)已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与直线2x+y+3=0垂直,则sinα-csαsinα+csα的值为( )
A.-2B.-13C.2D.3
3.已知sin αcs α=-18,π4<α<3π4,则sin α+cs α的值等于( )
A.32B.-32C.34D.-34
4.记sin(-80°)=k,那么tan 260°=( )
A.1-k2kB.-1-k2k
C.k1-k2D.-k1-k2
5.(2022辽宁葫芦岛二模)若sin(π-θ)+cs(θ-2π)sinθ+cs(π+θ)=12,则tan θ=( )
A.13B.-13C.-3D.3
6.已知tan θ=-3,则sinπ2+θcs3π2-θ=( )
A.110B.310C.12D.-310
7.sin(-1 110°)= .
8.已知csπ6+α=33,则cs5π6-α= .
9.已知tan(π+α)=2,α是第三象限角,则cs α等于 .
综合提升组
10.(2022湖南益阳一模)若sinα+csαsinα-csα=12,则sin2α-sin αcs α-3cs2α=( )
A.110B.310C.910D.32
11.若sin θ=33,求cs(π-θ)csθ[sin(3π2-θ)-1]+cs(2π-θ)cs(π+θ)sin(π2+θ)-sin(3π2+θ)的值为( )
A.0B.1C.6D.-6
12.已知tan θ+1tanθ=4,则sin4θ+cs4θ=( )
A.38B.12C.34D.78
13.(2023山东烟台模拟)已知sin α+cs α=1csα,则tan α= .
创新应用组
14.若a(sin x+cs x)≤2+sin xcs x对任意x∈0,π2恒成立,则a的最大值为( )
A.2B.3C.522D.524
15.若sin θ,cs θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a= .
参考答案
课时规范练18 同角三角函数
基本关系式及诱导公式
1.B ∵x∈(0,π),∴当sin x=35时,x可能为锐角,也可能为钝角,∴cs x=±1-sin2x=±45,不满足充分性;当cs x=45时,x必为锐角,∴sin x=35成立,满足必要性,故选B.
2.B ∵角α的终边与直线2x+y+3=0垂直,即角α的终边在直线y=12x上,∴tan α=12,sinα-csαsinα+csα=tanα-1tanα+1=-13.故选B.
3.A ∵sin αcs α=-18<0,π4<α<3π4,∴π2<α<3π4,∴sin α+cs α>0,(sin α+cs α)2=sin2α+cs2α+2sin αcs α=1-14=34,即sin α+cs α=32.
4.D sin(-80°)=-sin 80°=k,则sin 80°=-k,所以cs 80°=1-k2,那么tan 260°=tan(180°+80°)=tan 80°=sin80°cs80°=-k1-k2.
5.C sin(π-θ)+cs(θ-2π)sinθ+cs(π+θ)=sinθ+csθsinθ-csθ=12,显然cs θ≠0,分子分母同除以cs θ,得tanθ+1tanθ-1=12,解得tan θ=-3.故选C.
6.B sinπ2+θcs3π2-θ=cs θ(-sin θ)=-sin θcs θ=-sinθcsθsin2θ+cs2θ=-tanθ1+tan2θ=--31+9=310.
7.-12 sin(-1 110°)=sin(-4×360°+330°)=sin 330°=sin(360°-30°)=-sin 30°=-12.
8.-33 cs5π6-α=csπ-π6+α=-csπ6+α=-33.
9.-55 因为tan(π+α)=tan α=2,所以sinαcsα=2,即sin α=2cs α,
代入sin2α+cs2α=1,整理得cs2α=15.
因为α是第三象限角,
所以cs α=-55.
10.C 由sinα+csαsinα-csα=12可知cs α≠0,
∴sinα+csαsinα-csα=tanα+1tanα-1=12,
∴tan α=-3.
∴sin2α-sin αcs α-3cs2α=sin2α-sinαcsα-3cs2αsin2α+cs2α=tan2α-tanα-31+tan2α=9+3-31+9=910.故选C.
11.C 原式=-csθcsθ(-csθ-1)+csθ-csθ·csθ+csθ=1csθ+1+11-csθ=1-csθ+1+csθ(1+csθ)(1-csθ)=21-cs2θ=2sin2θ,因为sin θ=33,所以2sin2θ=213=6.
12.D tan θ+1tanθ=sinθcsθ+csθsinθ=sin2θ+cs2θsinθcsθ=1sinθcsθ=4,则sin θcs θ=14.sin4θ+cs4θ=(sin2θ+cs2θ)2-2sin2θcs2θ=1-2×116=78.
13.0或1 由sin α+cs α=1csα,得sin αcs α+cs2α=1=sin2α+cs2α.
又cs α≠0,则sin αcs α=sin2α,tan α=tan2α,所以tan α=0或tan α=1.
14.D 由题意,得a≤2+sinxcsxsinx+csx,令y=2+sinxcsxsinx+csx,则a≤ymin,令sin x+cs x=t,则sin xcs x=t2-12,且t∈(1,2].于是y=f(t)=t2+32t=12t+3t,且f(t)在(1,2]上为减函数,所以f(t)min=f(2)=524,所以a≤524,故选D.
15.1-2 由题意得Δ=a2-4a≥0,sinθ+csθ=a,sinθcsθ=a,所以a≥4或a≤0,且sin θ+cs θ=sin θcs θ,
所以(sin θ+cs θ)2=(sin θcs θ)2,
即1+2sin θcs θ=(sin θcs θ)2,
即a2-2a-1=0.
因为a≥4或a≤0,所以a=1-2.