高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练27　复数

这是一份高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练27　复数，共4页。试卷主要包含了已知复数z满足等内容，欢迎下载使用。

1.(2022浙江,2)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则( )
A.a=1,b=-3
B.a=-1,b=3
C.a=-1,b=-3
D.a=1,b=3
2.(2022新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=( )
A.-2+4iB.-2-4i
C.6+2iD.6-2i
3.(2022陕西榆林一模)复数z=5+5i1-3i的实部与虚部之和为( )
A.1B.-1C.3D.-3
4.设i是虚数单位,a,b∈R,且(2+i)bi=a-4i,则复数a+bi在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.若z为纯虚数,且|z|=1,则12+z=( )
A.25±15iB.25−15i
C.15±25iD.15−25i
6.(2022河南开封一模)若(1+i3)z=i,则在复平面内,复数z对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
7.已知复数z满足:z2=74+6i(i为虚数单位),且z在复平面内对应的点位于第三象限,则复数z的虚部为( )
A.2iB.3C.32D.32i
8.复数z满足|z+i|=1,且z+z=2,则z= .
综合提升组
9.已知复数i-2是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,则|pi+q|=( )
A.25B.5
C.41D.41
10.若复数z满足|z-2-3i|=5,则复数z的共轭复数不可能为( )
A.5-7iB.-2-6i
C.5+2iD.2-8i
11.已知复数z满足|z-1-i|≤1,则|z|的最小值为( )
A.1B.2-1
C.2D.2+1
12.(2022北京,2)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|=( )
A.1B.5C.7D.25
13.已知复数z=3+i,z是z的共轭复数,z0=zz,z0在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
14.已知复数z=cs θ+isin θ(i为虚数单位),则|z-1|的最大值为( )
A.1B.2C.2D.4
创新应用组
15.(2022河南开封三模)已知z=cs θ+isin θ,θ∈0,π2,z是z的共轭复数,且zz=12−32i,则θ=( )
A.π12B.π6C.π4D.π3
参考答案
课时规范练27 复数
1.B 由题意得a+3i=-1+bi,故a=-1,b=3,故选B.
2.D (2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故选D.
3.A ∵z=5+5i1-3i=(5+5i)(1+3i)(1-3i)(1+3i)=(1+i)(1+3i)2=-1+2i,∴复数z的实部与虚部之和为-1+2=1.
4.D 因为2bi-b=a-4i,所以a=-b,2b=-4,解得a=2,b=-2,所以a+bi=2-2i,在复平面内所对应的点位于第四象限.
5.A z为纯虚数,由|z|=1,知z=±i,当z=i时,12+z=12+i=2-i(2+i)(2-i)=2-i5,同理可得z=-i时,12+z=12-i=2+i5,故选A.
6.B ∵(1+i3)z=i,∴(1-i)z=i,∴z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-12+12i,
∴复数z在复平面内对应的点为-12,12,位于第二象限.故选B.
7.C 设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi=74+6i,可得a2-b2=74,2ab=6.因为a<0,b<0,解得a=-2,b=-32,所以z=-2-32i,则z=-2+32i,z的虚部为32,故选C.
8.1-i 设复数z=a+bi(a,b∈R),则z+z=a+bi+a-bi=2a=2,解得a=1,
又z+i=a+(b+1)i=1+(b+1)i,且|z+i|=1,
所以1+(b+1)2=1,解得b=-1,所以z=1-i.
9.C 因为复数i-2是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,
所以(i-2)2+p(i-2)+q=0,所以pi+q=4i+2p-3,
所以p=4,q=2p-3,所以p=4,q=5,则|pi+q|=|4i+5|=41.
10.C 设复数z的共轭复数为z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,所以由|z-2-3i|=5可得(a-2)2+(b+3)2=25.当a=5,b=2时,显然不满足上式,其他选项检验可知都符合,故选C.
11.B 令z=x+yi(x,y∈R),则由题意有(x-1)2+(y-1)2≤1,∴|z|的最小值即为圆(x-1)2+(y-1)2=1上的动点到原点的最小距离,∴|z|的最小值为2-1.
12.B ∵i·z=3-4i,∴z=3-4ii,∴|z|=|3-4i||i|=32+421=5,故选B.
13.D ∵z=3+i,∴z=3-i,∴z0=zz=3-i3+i=(3-i)2(3+i)(3-i)=2-23i4=12−32i,∴z0在复平面内对应的点为12,-32,∴z0在复平面内对应的点位于第四象限.
14.C 由题意知|z-1|=|cs θ-1+isin θ|=(csθ-1)2+sin2θ=2-2csθ,∴当cs θ=-1时,|z-1|的最大值为2.
15.B 由题意,复数z=cs θ+isin θ,则z=cs θ-isin θ.∵zz=csθ-isinθcsθ+isinθ=(csθ-isinθ)(csθ-isinθ)(csθ+isinθ)(csθ-isinθ)=cs2θ-sin2θ-i2sin θcs θ=cs 2θ-isin 2θ,∴cs 2θ-isin 2θ=12−32i,可得cs2θ=12,sin2θ=32.∵θ∈0,π2,∴2θ=π3,解得θ=π6.故选B.