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2024贵阳中考数学一轮贵阳中考考点研究 第1讲 实数(含二次根式)(课件)
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这是一份2024贵阳中考数学一轮贵阳中考考点研究 第1讲 实数(含二次根式)(课件),共43页。PPT课件主要包含了实数含二次根式,考点精讲,实数的分类,按定义分,有理数,正整数零负整数,正分数负分数,无限循环小数,无限不循环,按大小分等内容,欢迎下载使用。
【对接教材】七上第二章P22-P76;八上第二章P20-P52.
无理数:____________小数
有限小数或_____________
常见的4种无理数有:1.π及化简后含π的数,如 ,π+1等;2.有规律的无限不循环小数,如0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)等;3.含根号且开方开不尽的数,如 , , 等;4.化简后含有根号的三角函数值,如sin 60°,tan 30°等.
正数______(既不是正数,也不是负数)负数
正负数的意义:可以表示一组具有相反意义的量.常见的有:规定“向东”为“+”,则“向西”为“-”; 规定“收入”为“+”,则“支出”为“-”;规定“盈利”为“+”,则“亏损”为“-”;规定 “零上”为“+”,则“零下”为“-”
1.非零实数a的相反数是____;特别地,0的相反数为02.实数a,b互为相反数⇔a+b=____3.在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离____
性质:1. 实数与数轴上的点是一一对应的2. 若数轴上两点A、B所表示的数分别为a、b,则A、B两点间的距离为__________, AB的中点M表示的数是
1. 非零实数a的倒数是______;倒数是它本身的数是_____,0没有倒数;
2. 实数a,b互为倒数⇔ab=______
绝对值具有非负性,即|a|≥0
2. 几何意义:绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离,离原点越远的点所表示的数的绝对值________
将一个数表示成__________的形式,确定a和n的值是关键1. 确定a:1≤a<102. 确定n:(1)当原数≥10时,n为正整数,且等于原数的整数位数减1或原数变为a时,小数点移动的位数;(2)当原数大于0且小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)或原数变为a时,小数点移动的位数3. 对于含计数(量)单位的数字,先观察单位是否一致,若不一致则需换算单位,常见的计数单位:1亿=________,1万=________,常见的计量单位:1 μm=10-6 m,1 nm=10-9 m,1公里=1 km等
平方根、算术平方根与立方根:
乘方运算:an表示n个a相乘的积,即 =an,如23=2×2×2,(-3)2=(-3)×(-3)零次幂:a0=______(a≠0),即在实数运算中,遇到0次幂就写1负整数指数幂:a-p=______(a≠0,p为正整数),特别地,a-1= -1的奇偶次幂:(-1)n=
______(n为奇数)______(n为偶数)
|a|型:直接根据绝对值的性质去绝对值符号 |a-b|型:|a-b|=
______(a>b)
0(a=b)
______(a若能直接求出a-b的值,则先求值,后去绝对值符号;若不能直接求出a-b的值,则先通过比较大小判断a-b的符号,再利用绝对值的非负性去绝对值符号
特殊角的三角函数值:sin 30°=cs 60°= ,cs 30°=sin 60°= ,sin 45°=cs 45°= ,tan 30°= ,tan 60°= ,tan 45°=1
1. 先乘方,再乘除,最后加减2. 如果有括号先计算括号内的3. 同级运算从左到右依次进行
数轴比较法:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的________类别比较法:正数>0>负数.两负数比较大小,________大的反而小平方比较法:a2>b⇒a> >0(主要应用于无理数的估值或无理数的大小比较)作差比较法:a-b>0⇒a>b;a-b<0⇒a________b;a-b=0⇒a_____b作商比较法:设a、b为正数,若 >1,则a>b;若 =1,则a=b;若 <1,则a<b
1. 二次根式:形如 (a≥0)的式子.具有双重非负性:a≥0, ≥02. 二次根式 有意义的条件:__________
3. 最简二次根式的条件
(1)被开方数不含分母
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
1.( )2= ________(a≥0)2. ________(a≥0) ________(a<0)3. = ________(a≥0,b≥0)4. = ________(a≥0,b>0)
加减运算:先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并,根号不变,系数加减乘法: =_______(a≥0,b≥0)除法: =________(a≥0,b>0)
【对接教材】七上第二章P22-P76;八上第二章P20-P52.
无理数:____________小数
有限小数或_____________
常见的4种无理数有:1.π及化简后含π的数,如 ,π+1等;2.有规律的无限不循环小数,如0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)等;3.含根号且开方开不尽的数,如 , , 等;4.化简后含有根号的三角函数值,如sin 60°,tan 30°等.
正数______(既不是正数,也不是负数)负数
正负数的意义:可以表示一组具有相反意义的量.常见的有:规定“向东”为“+”,则“向西”为“-”; 规定“收入”为“+”,则“支出”为“-”;规定“盈利”为“+”,则“亏损”为“-”;规定 “零上”为“+”,则“零下”为“-”
1.非零实数a的相反数是____;特别地,0的相反数为02.实数a,b互为相反数⇔a+b=____3.在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离____
性质:1. 实数与数轴上的点是一一对应的2. 若数轴上两点A、B所表示的数分别为a、b,则A、B两点间的距离为__________, AB的中点M表示的数是
1. 非零实数a的倒数是______;倒数是它本身的数是_____,0没有倒数;
2. 实数a,b互为倒数⇔ab=______
绝对值具有非负性,即|a|≥0
2. 几何意义:绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离,离原点越远的点所表示的数的绝对值________
将一个数表示成__________的形式,确定a和n的值是关键1. 确定a:1≤a<102. 确定n:(1)当原数≥10时,n为正整数,且等于原数的整数位数减1或原数变为a时,小数点移动的位数;(2)当原数大于0且小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)或原数变为a时,小数点移动的位数3. 对于含计数(量)单位的数字,先观察单位是否一致,若不一致则需换算单位,常见的计数单位:1亿=________,1万=________,常见的计量单位:1 μm=10-6 m,1 nm=10-9 m,1公里=1 km等
平方根、算术平方根与立方根:
乘方运算:an表示n个a相乘的积,即 =an,如23=2×2×2,(-3)2=(-3)×(-3)零次幂:a0=______(a≠0),即在实数运算中,遇到0次幂就写1负整数指数幂:a-p=______(a≠0,p为正整数),特别地,a-1= -1的奇偶次幂:(-1)n=
______(n为奇数)______(n为偶数)
|a|型:直接根据绝对值的性质去绝对值符号 |a-b|型:|a-b|=
______(a>b)
0(a=b)
______(a若能直接求出a-b的值,则先求值,后去绝对值符号;若不能直接求出a-b的值,则先通过比较大小判断a-b的符号,再利用绝对值的非负性去绝对值符号
特殊角的三角函数值:sin 30°=cs 60°= ,cs 30°=sin 60°= ,sin 45°=cs 45°= ,tan 30°= ,tan 60°= ,tan 45°=1
1. 先乘方,再乘除,最后加减2. 如果有括号先计算括号内的3. 同级运算从左到右依次进行
数轴比较法:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的________类别比较法:正数>0>负数.两负数比较大小,________大的反而小平方比较法:a2>b⇒a> >0(主要应用于无理数的估值或无理数的大小比较)作差比较法:a-b>0⇒a>b;a-b<0⇒a________b;a-b=0⇒a_____b作商比较法:设a、b为正数,若 >1,则a>b;若 =1,则a=b;若 <1,则a<b
1. 二次根式:形如 (a≥0)的式子.具有双重非负性:a≥0, ≥02. 二次根式 有意义的条件:__________
3. 最简二次根式的条件
(1)被开方数不含分母
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
1.( )2= ________(a≥0)2. ________(a≥0) ________(a<0)3. = ________(a≥0,b≥0)4. = ________(a≥0,b>0)
加减运算:先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并,根号不变,系数加减乘法: =_______(a≥0,b≥0)除法: =________(a≥0,b>0)