2024年广东省深圳市中考数学模拟题临考安心卷+

这是一份2024年广东省深圳市中考数学模拟题临考安心卷+，共22页。试卷主要包含了12024的倒数是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．12024的倒数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．12024D．−12024
2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）
A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6
4．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24
5．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．360°B．300°C．270°D．180°

（第5题图） （第7题图）
6．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2a2＝3C．7a+a＝7a2 D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x
7．如图△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝8，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．24B．32C．40D．48
8．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ）
A．x（x﹣6）＝864 B．x（x﹣12）＝864C．x（x+6）＝864 D．x（x+12）＝864
9．如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB＝2m，木箱高BE＝1m，斜面坡角为α，则木箱端点E距地面AC的高度表示为（ ）m．
A．1csα+2sinα B．2csα+sinαC．csα+2sinα D．tanα+2sinα

（第9题图） （第10题图）
10．如图1，在△ABC中，∠ABC＝60°．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y随x变化的关系图象，其中M为曲线DE的最低点，则△ABC的面积为（ ）
A．43B．433C．23D．233
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：ab2﹣4a＝ ．
12．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 ．
13．如图，点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOC＝∠ABC，那么∠A+∠C的度数为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥OB交y轴于点A，BC⊥OC，∠AOB＝∠BOC＝30°，AB＝1，反比例函数y=kx(k≠0)恰好经过点C，则k的值为 ．

（第14题图） （第15题图）
15．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则PN的长为 ．
三．解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：8−(π−3.14)0−2sin45°+|2−2|．
17．（7分）先化简，再求值：（2a−12aa+2）÷a−4a2+4a+4，其中a＝2．
18．（8分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；
（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．
19．（8分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
20．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；
③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．
（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；
（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．
21．（9分）嘉琪同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C1：y＝a（x﹣1）2+3.2；若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系C2：y＝﹣0.4x+b，且当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m：
（1）求a，b的值；
（2）①嘉琪经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度为多少m？并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网；
②要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
（3）通过对本次训练进行分析，若吊球路线的形状、最大高度均保持不变，直接写出他应该向正前方移动 米吊球，才能让羽毛球经过点C正上方0.7m处？
22．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．
（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE的周长；
（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；
（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出S△ACGS△AHG的值．
2024年广东深圳中考数学模拟题临考安心卷7
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．12024的倒数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．12024D．−12024
【分析有据】根据倒数的定义即可得到结论．
【解题有法】解：12024的倒数是2024，故选：B．
2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析有据】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
【解题有法】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．
3．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）
A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6
【分析有据】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解题有法】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．
4．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24
【分析有据】根据众数、中位数的定义进行解答即可．
【解题有法】解：这组数据中，出现次数最多的是23，共出现3次，因此众数是23，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，因此中位数是24，
即：众数是23，中位数是24，故选：C．
5．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．360°B．300°C．270°D．180°
【分析有据】先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．
【解题有法】解：如图，过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠3+∠NPA＝180°，∠1+∠MPA＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°＝360°．故选：A．
6．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2a2＝3C．7a+a＝7a2 D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x
【分析有据】由合并同类项法则及完全平方公式依次判断每个选项即可．
【解题有法】解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，故选项A不符合题意；
B.5a2和2b2不是同类项，不能合并，B错误，故选项B不符合题意；
C.7a+a＝8a，C错误，故选项C不符合题意；
D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，D正确，选项D符合题意．故选：D．
7.如图△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝8，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．24B．32C．40D．48
【分析有据】由DE∥AC，DF∥AB证出四边形AEDF为平行四边形，再证出∠FAD＝∠FDA，得出FA＝FD，则平行四边形AEDF为菱形，由菱形的性质即可得出答案．
【解题有法】解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD＝∠FDA，
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD＝∠FDA，
∴FA＝FD，∴平行四边形AEDF为菱形．∴AE＝DE＝DF＝AF＝8，
∴四边形AEDF的周长＝4AF＝4×8＝32．故选：B．
8．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ）
A．x（x﹣6）＝864B．x（x﹣12）＝864
C．x（x+6）＝864D．x（x+12）＝864
【分析有据】依据它的宽比长少12步．也就是长比宽多12步，设宽为x步，则长为（x+12）步，然后根据长方形面积公式列出方程即可．
【解题有法】解：依据它的宽比长少12步．也就是长比宽多12步，设宽为x步，则长为（x+12）步，
由题意得，x（x+12）＝864，故选：D．
9．如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB＝2m，木箱高BE＝1m，斜面坡角为α，则木箱端点E距地面AC的高度表示为（ ）m．
A．1csα+2sinαB．2csα+sinα
C．csα+2sinαD．tanα+2sinα
【分析有据】过E作EN⊥AC于N，交AB于M，过B作BG⊥AC于G，BH⊥EN于H，由锐角三角函数定义分别求出BG、EH，即可求解．
【解题有法】解：过E作EN⊥AC于N，交AB于M，过B作BG⊥AC于G，BH⊥EN于H，如图所示：
则四边形BHNG是矩形，∴HN＝BG，
在Rt△ABG中，∠BAG＝α，sin∠BAG=BGAB，
∴BG＝AB•sin∠BAG＝2sinα（m），∴HN＝2sinα（m），
∵∠EBM＝∠ANM＝90°，∠BME＝∠AMN，∴∠BEM＝∠MAN＝α，
在Rt△EHB中，∠BEM＝α，BE＝1m，∵s∠BEM=EHBE，
∴EH＝BE•cs∠BEM＝1×csα＝csα（m），∴EN＝EH+HN＝（csα+2sinα）m，
即木箱端点E距地面AC的高度为（csα+2sinα）m，故选：C．
10．如图1，在△ABC中，∠ABC＝60°．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y随x变化的关系图象，其中M为曲线DE的最低点，则△ABC的面积为（ ）
A．43B．433C．23D．233
【分析有据】作AD⊥BC，当动点P运动到点D时，线段AP的长度最短，此时AB+BD=23，当动点P运动到点C时，运动结束，此时AC=2213，根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．
【解题有法】解：作AD⊥BC，垂足为D，
当动点P运动到点D时，线段AP的长度最短，此时点P运动的路程为23，即AB+BD=23，
当动点P运动到点C时，运动结束，线段AP的长度就是AC的长度，此时AC=2213，
∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD，
∴AB+BD=3BD=23，∴BD=233，AB=433，
∴AD=AB2−BD2=2，在Rt△ABD中，AC=2213，
∴CD=AC2−AD2=433，∴BC=BD+CD=23，
∴△ABC的面积为12BC×AD=12×23×2=23，故选：C．
二．填空题（本大题共7小题，共55分）
11．因式分解：ab2﹣4a＝ a（b+2）（b﹣2） ．
【分析有据】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解题有法】解：原式＝a（b2﹣4）
＝a（b+2）（b﹣2），
故答案为：a（b+2）（b﹣2）
12．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 13 ．
【分析有据】根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率．
【解题有法】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，
∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性，
∴出的球上所标数字大于4的概率是26=13，故答案为：13．
13．如图，点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOC＝∠ABC，那么∠A+∠C的度数为 ．
【分析有据】先利用圆周角定理以及周角是360°可得∠AOC+2∠ABC＝360°，再结合已知可得3∠AOC＝360°，从而可得∠AOC＝∠ABC＝120°，然后利用四边形内角和是360°进行计算即可解答．
【解题有法】解：如图：
∵∠AOC+∠1＝360°，∠1＝2∠ABC，
∴∠AOC+2∠ABC＝360°，∵∠AOC＝∠ABC，∴3∠AOC＝360°，
∴∠AOC＝∠ABC＝120°，∴∠A+∠C＝360°﹣∠AOC﹣∠ABC＝120°，
故答案为：120°．
14．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥OB交y轴于点A，BC⊥OC，∠AOB＝∠BOC＝30°，AB＝1，反比例函数y=kx(k≠0)恰好经过点C，则k的值为 9316 ．
【分析有据】解直角三角形得到点C坐标即可求出k．
【解题有法】解：根据题意可知，△AOB和△BOC是直角三角形，
∵AB＝1，∠AOB＝30°，∴OB=3，∵OB=3，∠BOC＝30°，∴OC=32，
作CD⊥x轴，垂足为D，∠COD＝90°﹣∠AOB﹣∠BOC＝30°，
∵OC=32，∴CD=34，OD=334，C（334，34），
∵点C在反比例函数图象上，∴k=9316．故答案为：9316．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则PN的长为 26515 ．
【分析有据】作PH⊥AN于H．证明△ADF≌△DCE（ASA），由全等三角形的性质得出DF＝CE＝1，AF＝DE=5，由三角形ADF的面积求出DN，由勾股定理求出AN，由比例线段求出AH，HN的长，根据勾股定理可得出答案．
【解题有法】解：作PH⊥AN于H．
∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，
∴AE=AB2+BE2=5，∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，
在△ADF与△DCE中，∠ADF=∠CAD=CD∠DAF=∠CDE，∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DF＝CE＝1，AF＝DE=5，
∵S△ADF=12×AD×DF=12×AF×DN，
∴DN=AD⋅DFAF=255，
∴AN=AD2−DN2=455，NE=355，
∵BE∥AD，∴PAPE=ADBE=2，∴PAAE=23，
∵PH∥EN，∴PHEN=AHAN=APAE=23，
∴HN=13AN=4515，PH=23EN=255，
∴PN=HN2+PH2=26515，故答案为：26515．
三．解答题（共7小题）
16．计算：8−(π−3.14)0−2sin45°+|2−2|．
【分析有据】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解题有法】解：8−(π−3.14)0−2sin45°+|2−2|
＝22−1﹣2×22+2−2
＝22−1−2+2−2
＝1．
17．先化简，再求值：（2a−12aa+2）÷a−4a2+4a+4，其中a＝2．
【分析有据】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
【解题有法】解：原式=2a(a+2)−12aa+2÷a−4(a+2)2
=2a2−8aa+2•(a+2)2a−4
=2a(a−4)a+2•(a+2)2a−4
＝2a（a+2）＝2a2+4a，
当a＝2时，原式＝2×22+4×2
＝8+8＝16．
18．某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 360 人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；
（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．
【分析有据】（1）由D的人数除以所占比例即可；
（2）求出C的人数，即可解决问题；
（3）由该校共有学生人数除以参加篮球社团的学生所占的比例即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种再由概率公式求解即可．
【解题有法】解：（1）∵D所占扇形的圆心角为150°，
∴这次被调查的学生共有：150÷150360=360（人）；
故答案为：360．
（2）C组人数为：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），
故补充条形统计图如下图：
（3）1800×60360=300（人），
答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，
（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：
∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，
∴P(一男一女)=812=23．
19．超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
【分析有据】（1）根据“购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元”列出方程组解答即可；
（2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（200﹣a） 件，“利润不少于640元”列出不等式解答即可．
【解题有法】（1）设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，
根据题意，得5y−4x=1020x+10y=160，解得：x=5y=6，
答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．
（2）设A种商品购进a件，则乙种商品（200﹣a）件，
根据题意，得10（a﹣30）+0.8×10[200﹣（a﹣30）]﹣5a﹣6（200﹣a）≥640，
解得：a≥100，
答：至少购进A种商品100件．
20．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；
③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．
（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；
（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．
【分析有据】（1）①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；
②分别以点A、点D为圆心，以大于12AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；
（2）根据线段垂直平分线及角平分线的性质推出角之间的关系，再根据平行线的判定得出OD∥AC，从而得出OD⊥BC即可；
（3）根据题意得到线段之间的关系：OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，再根据相似三角形的性质求解即可．
【解题有法】解：（1）如图所示，
①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；
②分别以点A、点D为圆心，以大于12AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；
③如图，⊙O与AB交于点M；
（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在EF上，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵AC⊥BC，
∴OD⊥BC，
故BC是⊙O的切线．
（3）根据题意可知OM＝OA＝OD=12AM，AM＝4BM，
∴OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，∴BOAB=3BM5BM=35，
由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，
∴Rt△BOD∽Rt△BAC，
∴DOCA=BOBA，即DO10=35，解得DO＝6，
故⊙O的半径为6．
21．嘉琪同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C1：y＝a（x﹣1）2+3.2；若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系C2：y＝﹣0.4x+b，且当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m：
（1）求a，b的值；
（2）①嘉琪经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度为多少m？并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网；
②要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
（3）通过对本次训练进行分析，若吊球路线的形状、最大高度均保持不变，直接写出他应该向正前方移动 1.5 米吊球，才能让羽毛球经过点C正上方0.7m处？
【分析有据】（1）根据一次函数解析式和过点（1，2.4）解得b，再求得点P，代入二次函数求得a；
（2）①选择扣球，利用一次函数求得网AB高；选择吊球，结合OA，利用二次函数求得值与网高进行判断即可；②令y＝0，分别解得对应函数的水平距离，再与OC做差比较大小即可知选择吊球，球的落地点到C点的距离更近；
（3）向正前方移动m米吊球，二次函数关系变为y＝﹣0.4×（x﹣m﹣1）2+3.2，将点C（5，0.7），即可求得向正前方移动距离．
【解题有法】解：（1）羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m，则2.4＝﹣0.4+b，解得b＝2.8，
那么一次函数关系C2：y＝﹣0.4x+2.8，当x＝0，y＝2.8，则点P（0，2.8），
2.8＝a（0﹣1）2+3.2，解得a＝﹣0.4，
故a＝﹣0.4，b＝2.8；
（2）①选择扣球，一次函数C2：y＝﹣0.4x+2.8，且OA＝3，
则y＝﹣0.4×3+2.8＝1.6，那么球网AB的高度为1.6m；
选择吊球，二次函数关系C1：y＝﹣0.4×（3﹣1）2+3.2＝1.6，
那么选择吊球的方式也刚好能使球过网；
②令y＝0，﹣0.4×（x﹣1）2+3.2＝0，
解得x1=22+1，x2=1−22（舍去），
﹣0.4x+2.8＝0，解得x＝7，∵OA＝3m，CA＝2m，∴OC＝OA+AC＝5，
∵7﹣5＝2，|22+1−5|=4−22＜2，
∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近；
（3）向正前方移动m米吊球，二次函数关系为：y＝﹣0.4×（x﹣m﹣1）2+3.2
根据题意过点（5，0.7），则﹣0.4×（5﹣m﹣1）2+3.2＝0.7，
解得m1＝1.5，m2＝6.5（舍去），
故他应该向正前方移动1.5米吊球．故答案为：1.5．
22．已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．
（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE的周长；
（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；
（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出S△ACGS△AHG的值．
【分析有据】（1）过点E作EH⊥AB交BA的延长线于H，利用AAS证明△DEH≌△CDA，可得EH＝AD＝2，DH＝AC＝4，AH＝DH﹣AD＝4﹣2＝2，运用勾股定理可得AE＝22，即可得出答案；
（2）连接AF、AG，过点F作FH⊥FG交AG于H，利用SAS证明△EAG≌△EFD，可得AG＝FD，∠AGE＝∠FDE，再利用SAS证明△AFH≌△CFG，可得AH＝CG，即可得出答案；
（3）设AE、GH交于点M，作AB中点P，连接PC、PE、BE、AF，作PC中点Q，连接AQ、QG，设AB＝AC＝4a，则QG＝a，PA＝2a，运用勾股定理可得PC＝25a，进而可得AQ=12PC=5a，当A、Q、G三点共线时，AG＝AQ+QG=5a+a＝（5+1）a，取得最大值，利用ASA证得△AHM≌△AGM，可得HM＝GM，AH＝AG＝（5+1）a，根据S△ACGS△AHG=S△AEG2S△AMG=12AE⋅MG2×12AM⋅MG=12×AEAM=5−12，即可求得答案．
【解题有法】解：（1）过点E作EH⊥AB交BA的延长线于H，如图1，
∵点D是AB的中点，且AB＝4，∴AD＝BD=12AB＝2，
在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝AB＝4，
∴tan∠ACD=ADAC=24=12，CD=AD2+AC2=22+42=25，
由旋转得：DE＝CD＝25，∠CDE＝90°，即∠ADC+∠ADE＝90°，
∵∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，
在△DEH和△CDA中，∠DHE=∠CAD=90°∠ADE=∠ACDDE=CD，
∴△DEH≌△CDA（AAS），
∴EH＝AD＝2，DH＝AC＝4，
∴AH＝DH﹣AD＝4﹣2＝2，
在Rt△AEH中，AE=AH2+EH2=22+22=22，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝2+25+22；
（2）猜想：FD＝CG+2FG，理由如下：
如图2，连接AF、AG，过点F作FH⊥FG交AG于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，E、F分别是AB、BC的中点，
∴AE＝EF，AE⊥EF，AF＝CF，
∴∠AEG+∠FEG＝90°，由旋转得ED＝EG，∠DEG＝90°，
∴∠FED+∠FEG＝90°，∠EDG＝∠EGD＝45°，∴∠AEG＝∠FED，
在△EAG和△EFD中，
AE=EF∠AEG=∠FEDEG=ED，∴△EAG≌△EFD（SAS），
∴AG＝FD，∠AGE＝∠FDE，∵∠FDG＝∠FGE，
∴∠AGE+∠FGE＝∠FDE+∠FDG＝∠EDG＝45°，
即∠AGF＝45°，∵∠GFH＝90°，∴∠FHG＝45°＝∠FGH，
∴△FGH是等腰直角三角形，∴FH＝FG，HG=2FG，
∵∠AFH+∠CFH＝∠CFG+∠CFH＝90°，∴∠AFH＝∠CFG，
在△AFH和△CFG中，AF=CF∠AFH=∠CFGFH=FG，
∴△AFH≌△CFG（SAS），∴AH＝CG，∵AG＝AH+HG，
∴FD＝CG+2FG；
（3）设AE、GH交于点M，作AB中点P，连接PC、PE、BE、AF，作PC中点Q，连接AQ、QG，如图，
∵将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，
∴△AED是等腰直角三角形，∴AEAD=21，∠EAD＝45°，
∵△ABF是等腰直角三角形，
∴ABAF=21，∠BAF＝45°，∴ABAF=AEAD，
∵∠BAF﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE＝∠FAD，
∴△BAE∽△FAD，∴∠BEA＝∠FAD＝90°，
∵点P是AB的中点，∴PE=12AB，
∵Q是PC的中点，G是EC的中点，
∴QG是△CPE的中位线，
∴QG=12PE=14AB，QG∥PE，
设AB＝AC＝4a，则QG＝a，PA＝2a，
在Rt△PAC中，PC=PA2+AC2=(2a)2+(4a)2=25a，
AQ=12PC=12×25a=5a，当A、Q、G三点共线时，
AG＝AQ+QG=5a+a＝（5+1）a，取得最大值，又∵QG∥PE，
∴AG∥PE，∴∠PEA＝∠GAE，
∵PE＝PA，∴∠PAE＝∠PEA＝∠EAG，
∵F是BC的中点，G是EC的中点，
∴FG是△BEC的中位线，
∴FG∥BE，∴AE⊥HG，
∴△AHM≌△AGM（ASA），
∴HM＝GM，AH＝AG＝（5+1）a，
∴AEAM=AHAB=4a(5+1)a=5−1，
∴S△ACGS△AHG=S△AEG2S△AMG=12AE⋅MG2×12AM⋅MG=12×AEAM=5−12，
∴S△ACGS△AHG的值为5−12．