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海南省儋州黄冈实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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这是一份海南省儋州黄冈实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题,文件包含儋州黄冈实验学校2023-2024学年度第二学期高二年级数学期中考试试题docx、儋州黄冈实验学校2023-2024学年度第二学期高二年级数学期中考试试题答题卡docx、儋州黄冈实验学校2023-2024学年度第二学期高二年级数学期中考试试题答案docx等3份试卷配套教学资源,其中试卷共12页, 欢迎下载使用。
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集为R,集合,,则( )
A. B. C. D.
2.命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
3.已知等比数列中,,则( )
A.B.C.1D.2
4.某密码锁的一个密码由3位数字组成,每一位均可取0,1,2,…,9这10个数字中的一个,小明随机设置了一个密码,则恰有两个位置数字相同的概率为( )
A.0.09B.0.12C.0.18D.0.27
5.随机变量X的分布列如下:若,则的值是( )
A.B.5C.D.
6.已知数列的前项和为.若,,则( )
A.B.C.D.
7.直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上,若则此球的表面积为( )
A.B.C.D.
8.已知若关于x的方程有3个不同实根,则实数取值范围为( )
A.B.C.D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.已知向量,,其中,下列说法正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若与的夹角为钝角,则D.若,向量在方向上的投影为
10.一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球.,其中有3个红球,2个白球,每次从中随机摸出1个球,则下列结论中正确的是( )
A.若不放回的摸球2次,则第一次摸到红球的概率为
B.若不放回的摸球2次,则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为
C.若有放回的摸球3次,仅有前2次摸到红球的概率为
D.若有放回的摸球3次,则恰有2次摸到红球的概率为
11.下列命题正确的是( )
A.若,则B.若且,则
C.若,则D.若,则
12.已知曲线:,则下列说法正确的是( )
A.若曲线表示双曲线,则
B.若曲线表示椭圆,则且
C.若曲线表示焦点在轴上的双曲线且离心率为,则
D.若曲线与椭圆有公共焦点,则
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.若随机变量,,则______.
14.二项式的展开式中当且仅当第4项的二项式系数最大,则________,展开式中含的项的系数为________.
15.已知点在直线上,当,时,的最小值为___________.
16.已知为直线上的动点,为函数图象上的动点,则的最小值为______.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图,在平面四边形中,,,,.
(1)求的值;
(2)求边的值.
18.在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为q,且.
(1)求与;
(2)证明:.
19.如图所示,曲线,曲线,过点作直线交曲线于点A,交曲线于点B,若点C在曲线的准线上.
(1)求;
(2)若存在直线使点B为中点,求A点横坐标(用p表示)及斜率的范围.
20.如图,在四校锥P-ABCD中,AD⊥平面ABP,BC//AD,∠PAB=90°,PA= AB =2,AD=3,BC =1,E是PB的中点.
(1)证明:PB⊥平面ADE;
(2)求直线AP与平面AEC所成角的正弦值.
21.某公同为调查某产品的市场满意度,对市场进行调研测评,测评方式知下:从全体消费者中随机抽取1000人给该商品评分,得分在60分以下视为“不满意”,得分在区间视为“基本满意”,得分在80分及以上视为“非常满意”.现将他们给该商品的评分分组:,得到如下频率分布直方图:
(1)对评分为“基本满意”与“非常满意”的消费者进行跟踪调查,根据上述的统计数据补全列联表,并判断是否有99.5%的把握认为消费者对该商品的满意度与年龄有关.
附:.
(2)从评分为“基本满意”和“非常满意”的消费者中用分层抽样的方法抽取8人,进行二次调查,对产品提出改进意见,并进行评比.最终有3人获奖(8人中每人是否获奖视为等可能的),求获奖消费者中评分为“基本满意”的人数X的分布列及数学期望.
22.已知函数.
(1)若时,求曲线在处的切线方程;
(2)若函数在处取极小值,求a的取值范围X
0
1
P
a
基本满意
非常满意
总计
年龄
350
年龄
110
总计
800
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