六年级总复习3《数的运算》知识归纳

这是一份六年级总复习3《数的运算》知识归纳，共11页。学案主要包含了四则运算的意义，四则混合运算的法则，四则运算各部分之间的关系，估算，和、差、积、商的变化规律等内容，欢迎下载使用。
\l "_Tc32331" 数 与 运 算 PAGEREF _Tc32331 \h 2
\l "_Tc509" 四则运算 PAGEREF _Tc509 \h 2
\l "_Tc20726" 考点一 四则运算的意义 PAGEREF _Tc20726 \h 2
\l "_Tc1552" 考点二 四则混合运算的法则 PAGEREF _Tc1552 \h 2
\l "_Tc12323" 考点三 四则运算各部分之间的关系 PAGEREF _Tc12323 \h 3
\l "_Tc1910" 考点四 估算 PAGEREF _Tc1910 \h 4
\l "_Tc11204" 考点五 “0”和“1”在四则运算中的特殊性 PAGEREF _Tc11204 \h 4
\l "_Tc32569" 考点六 和、差、积、商的变化规律 PAGEREF _Tc32569 \h 4
\l "_Tc17967" 四则混合运算及简便运算 PAGEREF _Tc17967 \h 5
\l "_Tc26107" 考点一 四则混合运算 PAGEREF _Tc26107 \h 5
\l "_Tc16000" 考点二 简便计算 PAGEREF _Tc16000 \h 5
\l "_Tc2917" 考点三 特殊的运算 PAGEREF _Tc2917 \h 6
\l "_Tc26317" PAGEREF _Tc26317 \h 7
\l "_Tc32253" 考点四 定义新运算 PAGEREF _Tc32253 \h 7
\l "_Tc11559" PAGEREF _Tc11559 \h 7
\l "_Tc11949" 整数、小数实际问题 PAGEREF _Tc11949 \h 8
\l "_Tc30081" 考点一 一般复合实际问题 PAGEREF _Tc30081 \h 8
\l "_Tc5506" 考点二 整数、小数实际问题的解法 PAGEREF _Tc5506 \h 8
\l "_Tc5107" PAGEREF _Tc5107 \h 8
\l "_Tc2418" 考点三 整数、小数实际问题的解题步骤 PAGEREF _Tc2418 \h 9
\l "_Tc29172" PAGEREF _Tc29172 \h 9
\l "_Tc19229" 分数、百分数实际问题 PAGEREF _Tc19229 \h 10
\l "_Tc32383" 考点一 分数、百分数实际问题的解题步骤 PAGEREF _Tc32383 \h 10
\l "_Tc755" 考点二 分数、百分数实际问题的分类 PAGEREF _Tc755 \h 10
\l "_Tc18493" PAGEREF _Tc18493 \h 11
数 与 运 算
四则运算
考点一 四则运算的意义
四则运算：加、减、乘、除四种运算的统称。
考点二 四则混合运算的法则
一、加减法
整数
1．相同数位对齐 2．从低位算起 3.加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借1当10。
小数
1．相同数位对齐（小数点对齐） 2．从低位算起 3.按整数加减法的法则计算
4.得数中的小数点和相加减的数里的小数点对齐
分数
1．同分母分数相加减，分母不变，分子相加减
2．异分母分数相加减，先通分，然后计算3.结果能约分的要约成最简分数
二、乘法
整数
1．从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数。 2．用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和那一位对齐。 3.最后把几次乘得的数加起来。
小数
1．按整数乘法的法则先求出积。 2．看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足。
分数
1．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 2．有整数的把整数看作分母是1的假分数。
3．结果能约分的要约成最简分数。
三、除法
整数
从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写在那一位的上面。
小数
除数是整数的小数除法：先按整数除法法则进行计算，再把商的小数点和被除数的小数点对齐。
除数是小数的小数除法：先转化成除数是整数的小数除法，再按照除数是整数的小数除法进行计算。
分数
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
考点三 四则运算各部分之间的关系
1．加法各部分之间的关系
加数＋（ ）=和 （ ）-一个加数＝另一个加数
2．减法各部分之间的关系
被减数一减数＝（ ） 差＋减数＝被减数 （ ）-差＝减数
3．乘法各部分之间的关系
因数x（ ）=积 （ ）÷一个因数＝另一个因数
4．没有余数的除法各部分之间的关系
被除数÷除数＝商 除数x（ ）=被除数 （ ）÷商=除数
5．有余数的除法各部分之间的关系
商x除数＋（ ）=被除数
（被除数-余数）÷除数＝商
（被除数一余数）÷商＝除数
考点四 估算
估算是根据实际问题需要，按照取近似数的方法与近似数的加、减、乘、除计算法则，粗略地口算出结果的方法。
考点五 “0”和“1”在四则运算中的特殊性
1．“0”与一个数相加，和仍是这个数。(a+0=a)
2．一个数减去“0”，仍得这个数；相同的两个数相减，差为（）。(a−0=a;a−a=0)
3．“0”与任何数相乘，积为（ ）。(a× 0=0)
4．“0”除以任何不是0的数，商为（ ）；“0”不能作除数。(0÷a=0,a≠0)
5．“1”与一个数相乘，积仍是这个数。(1×a=a)
6．“1”除一个数，商仍是这个数；相同的两个数相除（0除外），商为（ ）。(a÷1=a;a÷a=1)
考点六 和、差、积、商的变化规律
1．和的变化规律
（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数（），那么它们的和也增加（或减少）同一个数。
（2）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数反而减少（或增加）同一个数，那么它们的和（ ）。
2．差的变化规律
（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数（ ），那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数（ ），那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
（3）如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差（ ）
3．积的变化规律
（1）一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数不变，积也乘（或除以）同一个数。
（2）一个因数乘（或除以）一个数（0除外），而另一个因数除以（或乘）同一个数，它们的积（ ）。
4．商的变化规律
（1）被除数乘（或除以）一个数（0除外），除数不变，商也乘（或除以）同一个数。
（2）被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），商反而除以（或乘）同一个数。
（3）被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），商（ ）。
1．在积、商的变化规律中，同除以一个数时要记住“0除外”。
2．和、差、积、商不变的规律，在简算中经常用到
四则混合运算及简便运算
考点一 四则混合运算
四则运算分两级，加、减法为第一级运算，乘、除法为第二级运算。
1．在没有括号的式子里，如果只含有同一级运算就（ ）依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。
2．在有括号的式子里，要先算（）里的，再算（ ）里的，最后算（)外面的。
考点二 简便计算
1．运算定律
（1）加法运算律
①交换律：a+b=( )
②结合律：(a+b)+c=( )
（2）乘法运算律
①交换律：a×b=( )
②结合律：(a×b)×c=( )
③分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
2．运算性质
考点三 特殊的运算
1．等差数列
一个数列，每相邻两项的差是一个固定的数，这样的数列称为等差数列，这个固定的数称为公差。
等差数列求和公式：（首项＋末项）x 项数÷2
（2）求等差数列项数的公式：项数＝（末项一首项）÷公差＋1（末项大于首项）或项数＝（首项-末项）÷公差＋1（首项大于末项）
（3）求等差数列末项的公式：末项＝首项＋公差x（项数-1）
2．运用拆分法简算
拆分法也叫裂项法、拆项法。运用拆分法解题时，可以将一些特殊分数拆分成两个单位分数的和或差的形式，使部分分数在计算时可以互相抵消，从而达到简化运算的目的。
1．把数化整：为了便于简算，把能凑成整十、整百、整千的数交换，结合在一起先算。
2．改变运算顺序：把能简算的步骤按定律、性质等规定改变原来的运算顺序或形式（有时需要去括号或添括号）。
3．分解法：把已知数适当进行分解，使之便于口算。
考点四 定义新运算
1．定义新运算是指用符号和已知运算表达式表示的一种新的运算。
2．定义新运算的计算方法和步骤：先正确理解新定义的算式的含义，再按照新运算的定义进行代换，从而将原式转化为一般的四则混合运算进行计算。
3．在新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
1．定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如“Δ、＃、＊、☆”等，与四则运算中的运算符号不同。
2．定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些算法的运算定律来解题。
整数、小数实际问题
考点一 一般复合实际问题
用两步或两步以上运算来解决的实际问题，通常叫做复合实际问题。复合实际问题是由几道有联系的简单实际问题组合而成的。不具备特定的结构特征和解题规律的复合实际问题叫一般复合实际问题。
考点二 整数、小数实际问题的解法
一般整数、小数实际问题主要以复合实际问题的形式出现。而一般复合实际问题无一定的解答规律，可以先分解成几个简单的一步实际问题，分别求出间接结果，然后求出结果。在具体分析解答中，一般采用如下三种方法。
1．分析法：从问题出发，根据问题分析出相应的两个条件，然后把缺少的条件当作问题，逐步分析，直到所需条件都是已知条件为止。
2．综合法：从条件出发，根据两个条件推出中间问题，然后把中间问题当作条件，直到算出题中所求问题为止。
3．分析综合法：是将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。
考点三 整数、小数实际问题的解题步骤
1．阅读与理解。
审清题意，找出已知条件和所求问题。
2．分析与解答。
（1）根据条件和问题间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（2）列式计算。
3．回顾与反思。
检查或验算，写出答案。
以上三个步骤中，最关键的是第二步。
1．一定要在认真分析、弄懂题意、找出正确数量关系后再列式，避免见多就加、见少就减、见倍就乘的做题方法。
2．要注意找出有些题目中的隐藏条件，并筛选题目中的有用信息。
3．在阅读与理解时，要注意题中单位的统一，计算给出的单位名称不能错写或漏写。
4．解答复合实际问题时，题目没有特别要求的，可以列分步算式解答，也可以列综合算式解答。
5．一道题能用多种方法解答时，如果题目没有具体要求，尽量用其中一种比较简便的方法解答。
分数、百分数实际问题
考点一 分数、百分数实际问题的解题步骤
1．找准单位“1”。
2．确定量率对应关系。
3．确定方法，正确解答。
考点二 分数、百分数实际问题的分类
1．求一个数是另一个数的几（百）分之几，用（ ）法。
一个数÷另一个数（x100％）
☑例 苹果有20千克，梨有100千克，苹果的质量是梨的几（百）分之几？用20÷100（x100％）即可。
2．求一个数的几（百）分之几是多少，用（ ）法。
一个数x几（百）分之几
☑例 梨有100千克，苹果的质量是梨的15（或20％），苹果有多少千克？用 100×15（或100x20％）即可。
3．已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数，用（ ）法。
多少÷几（百）分之几
☑例 苹果有20千克，苹果的质量是梨的15（或20％），梨有多少千克？用 20÷15（或20÷20%)可
4．求一个数比另一个数多或少几（百）分之几，用（ ）法。
（大数一小数）÷另一个数（x100％）
☑例 苹果有20千克，梨有100千克，苹果比梨少几（百）分之几？用（100-20）÷100（x100％）即可。
5．求比一个数多或少几（百）分之几的数是多少，用（ ）法。
一个数x（1±几（百）分之几）
☑例 梨有100千克，苹果比梨少45（或80％），苹果有多少千克？用100×(1−45)［或100x（1-80％）］即可。
6．已知比一个数多或少几（百）分之几的数是多少，求这个数，用（ ）法。
多少÷（1士几（百）分之几）
例苹果有20千克，苹果比梨少45（或80％），梨有多少千克？用20÷(1−45 或20÷(1−80%)]即可
名称
内容
字母表示及推广
减
法
性
质
一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。
a−(b+c)=a−b−c
a−b−c=a−(b+c)
一个数减去两个数的差，等于先从这个数中减去差里的被减数，然后加上减数。
a−(b−c)=a−b+c
a−b+c=a−(b−c)
a+b−c=a+(b−c)
除
法
性
质
一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的两个因数。
a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a±b)÷c=a÷c± b÷c