六年级总复习5《方程与比例》知识归纳

这是一份六年级总复习5《方程与比例》知识归纳，共10页。学案主要包含了用字母表示数量关系，求含有字母的式子的值，等式和方程，解方程，正比例与反比例等内容，欢迎下载使用。
\l "_Tc9218" 用字母表示数和简易方程 PAGEREF _Tc9218 \h 2
\l "_Tc9940" 考点一 用字母表示数量关系 PAGEREF _Tc9940 \h 2
\l "_Tc19570" PAGEREF _Tc19570 \h 2
\l "_Tc4552" 考点二 求含有字母的式子的值 PAGEREF _Tc4552 \h 3
\l "_Tc7655" PAGEREF _Tc7655 \h 3
\l "_Tc10521" 考点三 等式和方程 PAGEREF _Tc10521 \h 3
\l "_Tc27909" PAGEREF _Tc27909 \h 3
\l "_Tc21545" 考点四 解方程 PAGEREF _Tc21545 \h 3
\l "_Tc7088" PAGEREF _Tc7088 \h 3
\l "_Tc19764" 列方程解决实际问题 PAGEREF _Tc19764 \h 4
\l "_Tc25489" 考点一 找等量关系的方法 PAGEREF _Tc25489 \h 4
\l "_Tc5674" 考点二 列方程解决实际问题的步骤 PAGEREF _Tc5674 \h 4
\l "_Tc31234" 智慧锦囊 PAGEREF _Tc31234 \h 4
\l "_Tc1413" 考点三 方程解法与算式解法的区别 PAGEREF _Tc1413 \h 5
\l "_Tc10" 智慧锦囊 PAGEREF _Tc10 \h 5
\l "_Tc12987" 比与比例 PAGEREF _Tc12987 \h 6
\l "_Tc1941" 比和比例的认识 PAGEREF _Tc1941 \h 6
\l "_Tc1843" 考点一 比的意义和基本性质 PAGEREF _Tc1843 \h 6
\l "_Tc32522" 考点二 求比值和化简比 PAGEREF _Tc32522 \h 7
\l "_Tc8164" PAGEREF _Tc8164 \h 7
\l "_Tc7912" 考点三 比例的意义和基本性质 PAGEREF _Tc7912 \h 7
\l "_Tc19731" 考点四 解比例 PAGEREF _Tc19731 \h 7
\l "_Tc4384" 考点五 正比例与反比例 PAGEREF _Tc4384 \h 8
\l "_Tc10433" 比和比例的应用 PAGEREF _Tc10433 \h 8
\l "_Tc2099" 考点一 按比例分配实际问题 PAGEREF _Tc2099 \h 8
\l "_Tc16843" PAGEREF _Tc16843 \h 9
\l "_Tc27754" 考点二 比例尺实际问题 PAGEREF _Tc27754 \h 9
\l "_Tc2251" PAGEREF _Tc2251 \h 9
\l "_Tc14238" 考点三 正、反比例实际问题 PAGEREF _Tc14238 \h 10
式与方程
用字母表示数和简易方程
考点一 用字母表示数量关系
用字母表示数量关系时，要结合具体的生活情境和常见的数量关系。如：
1．路程用s表示，速度用v表示，时间用t 表示，三者之间的关系：s=( ),v=( ),t=( )。
2．总价用a表示，单价用b表示，数量用c 表示，三者之间的关系：a=( ),b=( ),c=( )。
用字母表示数的注意事项：
1、在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写或用“·”表示。数和数相乘时，乘号不能省略。
2、数字和字母相乘省略乘号时，一般把数字写在字母的前面。
3、1与字母相乘时，省略乘号后一般也省略1。
考点二 求含有字母的式子的值
当字母的数值确定时，把它代入原式中进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。在同一个式子里，当式子所含字母取值不同时，所求出的式子的值一般也不相同。
a2表示两个a相乘，即a×a;而2a表示两个a相加，即a+a或a×2。a3表示3个a 相乘，即a×a×a;而3a表示3个a相加，即a+a+a或a×3。 a3表示a的13，即a×13
考点三 等式和方程
1．等式
表示两个相等关系的式子叫做等式。
2．方程
含有未知数的（ ）叫做方程。
方程必须同时具备两个条件：一是等式，二是含有未知数，两者缺一不可。
考点四 解方程
1．方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
2．解方程
求方程的解的过程叫做（ ）。
方程的解是一个数，解方程则是一个求解的过程。
3．解方程的依据
等式的性质
性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然（ ）。
性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然（ ）
列方程解决实际问题
考点一 找等量关系的方法
1、以常见的数量关系式作等量关系式
（1）利用常见的加减乘除的数量关系；
（2）利用“速度时间路程”“单价数量总价”等常见的数量关系式列出方程。
2、以公式做等量关系
利用周长、面积、体积等公式。
3、根据题目中的典型关系句找等量关系
题目中反应等量关系的句子，如“书法组的人数比绘画组的3倍多4人”等描述出两个甚至更多个量之间关系的句子，把这些关系句看作关键句，找出等量关系。
考点二 列方程解决实际问题的步骤
1、弄清题意，找出未知数并用字母表示；
2、寻找等量关系，列出方程
3、解方程
4、检验或验算，写出答案。
智慧锦囊
检查时，一是要将所求得的未知数的值带入原方程，检验方程的解是否正确；二是要检验所德未知数的值是否符合题意。
考点三 方程解法与算式解法的区别
智慧锦囊
列方程解决问题的优势在于根据顺向思维列式计算，思考难度比用算数方法直接解题难度低。
比与比例
比和比例的认识
考点一 比的意义和基本性质
1．两个数相除，又叫两个数的（ ）。
2．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），（）不变。
3．比、分数和除法三者的关系
考点二 求比值和化简比
求比值和化简比的区别
化简比时，如果前、后项带有单位，就要先统一单位，然后化简
23时：15分=40分15分=8:3
考点三 比例的意义和基本性质
1．比例的意义：表示两个比相等的式子叫做（ ）。
组成比例的四个数，叫做比比和比例的区别例的项。两端的两项叫做（ ），中间的两项叫做（ ）。
2．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积（ ）两个内项的积。
考点四 解比例
1．解比例就是求比例中的未知项的过程。解比例依据的是比例的（ )。
2．解比例的步骤和方法：解比例时，先根据比例的基本性质把原比例a：b=c: d改写.成一般方程ad=bc的形式，再求该方程的解。
考点五 正比例与反比例
1．正比例与反比例的关系
2．正比例与反比例的判定
（1）找变量：确定两种量是不是相关联的量。
（2）看定量：看这两种量中相对应的两个数是比值一定，还是积一定。
（3）判断：若比值一定，就成（）；若积一定，就成（ ）。
比和比例的应用
考点一 按比例分配实际问题
把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法叫按比例分配。按比例分配实际问题的特点是用比或者连比反映各部分占总数量的份数，或者直接给出各部分占总数量的份数。
例 一套西服的制作成本是504元，其中上衣与裤子的制作成本之比是4：3。一条裤子的制作成本是多少元？
上衣与裤子的制作成本之比是4：3，总份数是4＋3＝7（份），裤子占总份数的37。
按比例分配实际问题解题方法：
1．一般方法：把比转化成分数，用分数乘法解答，即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照“求一个数的几分之几是多少”的解题方法分别求出各部分量是多少。
2．归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数＝每份的量（归一）”，再用“每份的量x各部分量所对应的份数”求出各部分量。
3．用比例知识解答：首先设未知量为x，然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x的值。
考点二 比例尺实际问题
比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
2．比例尺的分类：
（1）数值比例尺，如：1：100000，它表示图上距离1cm代表实际距离（ ）cm（1km）。
（2）线段比例尺，如：0 10km，它表示图上1cm的距离代表实际距离（ ）km。
3．常用关系式
图上距离实际距离=比例尺
图上距离=( ) 实际距离=( )
分清图上距离与实际距离，再根据比例尺各部分之间的关系式列式计算。在进行相关计算时，一定要统一长度单位。
考点三 正、反比例实际问题
正、反比例实际问题解题步骤：
1．分析数量关系，判断成什么比例。
2．根据数量关系列出等量关系式。
3．列比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得到正、反比例式。
4．解比例。利用比例的基本性质解正比例，利用因数与积的关系解反比例。
5．验算和作答。用比例的定义或比例的基本性质检验，然后按题目要求写出答案。
列方程解决问题
用算术方法解决问题
未知数用字母表示，参加列式
不设未知数
根据题意找出数量间的相等关系，列出含有未知数的等式
根据题目中已知数和未知数间的关系，确定解题步骤，再列式计算
比
分数
除法
对
应
部
分
名
称
前项
分子
被除数
比号（：）
分数线（一）
除号（÷）
后项
分母
除数
比值
分数值
商
举例
3.:4
34
3÷4
区别
表示两个数的倍比关系
是一个数
是一种运算
相互
关系
①三者可以互相转化；
②其性质的内涵相同。
意义
一般方法
结果
求比值
比的前项除以后项所得的商
用比的前项除以后项
一个整数、小数或分数
化简比
把两个数的比化成最简整数比
把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）
一个最简单的整数比
正比例
反比例
不
同
点
相对应的两个量的比值（商）
一定
yx=
（一定）
相对应的两个量的积一定
xy=k(一定）
相
同
点
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。