人教版七年级上册第一章《有理数》第三课时（绝对值与有理数的大小比较）知识点（附答案）

这是一份人教版七年级上册第一章《有理数》第三课时（绝对值与有理数的大小比较）知识点（附答案），共6页。学案主要包含了绝对值的性质，利用绝对值比较有理数的大小，利用绝对值求值，绝对值在生活中的应用等内容，欢迎下载使用。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
例题演练
例1 -4的绝对值是( )
A. −14 C. 14 B.−4 D.4
点拨：数轴上表示-4的点到原点的距离是4，所以-4的绝对值是4．
解答：
解有所悟：负数的绝对值是正数.
小试身手
1.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是( )
第1题
A.a B.b C.c D.d
2．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点间的距离是8，则这两个数分别是（ ）
A．8和-8 B．0和-8
C．0和8 D．-4和4
知识点二 绝对值的性质
新知梳理》
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
例题演练》
例2 写出下列各数的绝对值：−23,115,0.
点拨：−23的绝对值是它的相反数；115的绝对值是它本身；0的绝对值是0．
解答：
解有所悟：绝对值等于它本身的数是正数和0，绝对值等于它的相反数的数是负数和0．
小试身手
3．写出下面各数的绝对值：−47,+56.
知识点三 利用绝对值比较有理数的大小
新知梳理》
同号两数，同时为正，绝对值大的数就大，同时为负，绝对值大的反而小；异号两数，正数大于负数；正数大于0，负数小于0．
例题演练＞
例3 比较下面两组数的大小：
(1)−0.9与19; (2)−57与−67
点拨：（1）-0.9与19异号，正数大于负数；
(2) −57与−67同号，同为负，绝对值大的反而小.
解答：
解有所悟：两个正数，绝对值大的数就大；两个负数，绝对值大的反而小.
小试身手》
4．比较下面两组数的大小：
（1）-0.3与0.02；（2）−1与−712.
知识点四 利用绝对值求值
新知梳理》
绝对值的一个重要性质就是非负性，任何一个有理数a|a|≥0.若几个非负数的和为0，则这些非负数均为0．
例题演练》
例4（1）如果|a−3|=0，求|a+2022|.
（2）如果a=−4，且|a|=|b|，求b的值.
点拨：（1）因为|a−3|=0，所以a−3=0，即a=3. 所以|a+2022|=|3+2022|=|2025|=2025;（2）因为a=−4,所以|a|=|b|=|−4|=4.所以b=4或−4.
解答：
小试身手
5．已知|x−2|+|y−3|=0求x,y的值.
知识点五 绝对值在生活中的应用
新知梳理》
由绝对值的几何意义，可知一个数的绝对值越小，距离原点越近.
例题演练》
例5 某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的部分记作正数，比标准直径短的部分记作负数，检验记录如下表（单位：mm）.
哪件产品的质量相对较好？请你用学过的绝对值知识说明.
点拨：先求出各数的绝对值：1+0.4|=0.4,−|−0.2|=0.2,|+0.1|=0.1,|0|=0,|−0.3|=0.3,|+0.25|=0.25,，再比较它们绝对值的大小，绝对值越小越接近标准，所以绝对值最小的产品质量较好.
解答：
解有所悟：用绝对值的大小表示产品直径与标准直径的接近程度，在实际问题中，绝对值越小表示产品的直径尺寸与标准直径的尺寸偏差越小.
小试身手》
6．某工厂生产一批零件，现抽检5个零件，超过规定长度的部分记为正，不足规定长度的部分记为负，检验结果如下表.
哪个零件的质量最好？请你用绝对值的知识说明.
1
2
3
4
5
6
+0.4
-0.2
+0.1
0
-0.3
+0.25
零件序号
①
②
③
④
⑤
长度／cm
+0.13
−0.25
+0.9
−0.11
+0.23