北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练10　对数与对数函数

这是一份北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练10　对数与对数函数，共5页。试卷主要包含了8n mg/100 mL,等内容，欢迎下载使用。
1.(2021广西贵港模拟)已知函数f(x)=13x,x≥2,x+2,x0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a>1,且函数y=lga|x|是偶函数,故它的图像大致如选项B中图示.
4.(2021贵州凯里模拟)已知a=lg37,b=lg25343,c=12+4lg92,则( )
A.b>a>cB.c>a>b
C.a>b>cD.b>c>a
答案:A
解析:b=lg25343=3lg37lg325>lg37=a,c=12+4lg92=lg948a>c.
5.(2021陕西汉中模拟)已知lg23=a,3b=7,则lg2156=( )
A.ab+3a+abB.3a+ba+abC.ab+3a+bD.b+3a+ab
答案:A
解析:由3b=7,可得lg37=b,
所以lg2156=lg3(7×23)lg3(3×7)=lg37+lg323lg33+lg37=b+3×1a1+b=ab+3a+ab.
6.饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为,将受到法律处罚.检测标准:“饮酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20 mg/100 mL,小于80 mg/100 mL的驾驶行为;醉酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80 mg/100 mL的驾驶行为.”据统计,停止饮酒后,血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为100 mg/100 mL,若经过n(n∈N+)小时,该人血液中的酒精含量小于20 mg/100 mL,则n的最小值为(参考数据:lg 2≈0.301 0) ( )
A.7B.8C.9D.10
答案:B
解析:经过n(n∈N+)小时,该人血液中的酒精含量为100×0.8n mg/100 mL,
由题意得,100×0.8n0,则有x=lg3t,y=lg2t,则1x=lgt3,1y=lgt2.
又1x+1y=2,即lgt3+lgt2=lgt6=2,所以t2=6,解得t=±6,因为t>0,所以t=6.
8.(2021四川广元诊断)若函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围为( )
A.(-1,0)B.(0,1)C.[0,1]D.(1,+∞)
答案:C
解析:由题意,函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,根据对数函数的性质,可得转化为g(x)=ax2-2x+a的值域能取到(0,+∞)内的任意实数,
当a=0,则g(x)=-2x,函数g(x)的值域为R,满足题意;
当a≠0,要使得g(x)的值域能取到(0,+∞)内的任意实数,
则满足a>0,Δ=(-2)2-4a2≥0,解得01)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a= .
答案:2
解析:∵a>1,∴函数f(x)在区间[a,2a]上为增加的,由已知条件可得lga(2a)=3lgaa=lgaa3,∴a3=2a,
∵a>1,解得a=2.
11.(2021上海高三二模)方程(lg3x)2+lg93x=2的解集为 .
答案:3,39
解析:∵(lg3x)2+lg93x=2,∴(lg3x)2+12lg33x=(lg3x)2+12(lg33+lg3x)=2,即(lg3x)2+12lg3x-32=0,令t=lg3x,则方程可化为t2+12t-32=0,解得t=1或t=-32,∴x=3或x=3-32,即x=3或x=39.∴方程(lg3x)2+lg93x=2的解集是3,39.
综合提升组
12.已知a=lg0.20.3,b=lg0.30.2,c=lg23,则a,b,c的大小关系为( )
A.a