北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练16　利用导数研究函数的极值、最值

这是一份北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练16　利用导数研究函数的极值、最值，共9页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。
1.(2021江苏徐州模拟)设x=θ是函数f(x)=3cs x+sin x的一个极值点,则tan θ=( )
A.-3B.-13C.13D.3
答案:C
解析:∵f'(x)=-3sin x+cs x,由已知可得f'(θ)=-3sin θ+cs θ=0,
∴tan θ=13.
2.(2021西藏林芝一中高三月考)设三次函数f(x)的导函数为f'(x),函数y=xf'(x)的部分图像如右图所示,则( )
A.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3)
B.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)
C.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3)
D.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)
答案:A
解析:观察图像知,当x3时,y=xf'(x)0,f(x)是递增的,在区间(-1,1)内f'(x)1,
当x=1时,f(x)有极小值f(1)=0,所以B选项正确;
注意到f(x)≥0恒成立,所以f(1)=0是f(x)的最小值,C选项错误;
画出f(x)的大致图像如下图所示,由图可知函数f(x)的图像与直线y=1有3个交点,D选项正确.
5.(2021安徽师大附中模拟)函数f(x)=12x2-2ln x+x的极值点是 .
答案:1
解析:f(x)=12x2-2ln x+x的定义域为(0,+∞),f'(x)=x-2x+1=1x(x+2)(x-1),令f'(x)>0,解得x>1,令f'(x)0时,解得20,此时函数f(x)在(0,+∞)上是递增的,无极值,B选项错误;
对于C选项,当a=1时,f(x)=ln x+2x,该函数的定义域为(0,+∞),f'(x)=1x−2x2=x-2x2,当00,此时函数f(x)是递增的,所以f(x)≥f(2)=ln 2+1,C选项正确;
对于D选项,当a=-1时,f(x)=ln x-2x,定义域为(0,+∞),则f'(x)=1x+2x2>0对任意的x>0恒成立,所以函数f(x)=ln x-2x为(0,+∞)上的增函数,由f(2x+1)-f(3x-1)>0可得f(2x+1)>f(3x-1),所以2x+1>3x-1>0,解得13