北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练41　空间直线、平面的平行关系

这是一份北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练41　空间直线、平面的平行关系，共6页。
1.(2021河南洛阳二模)已知平面α,直线m⊈α,n⫋α,则“m∥α”是“m∥n”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
答案:B
解析:因为m⊈α,n⫋α,当m∥α时,m与n平行或异面,即充分性不成立;当m∥n时,满足线面平行的判定定理,m∥α成立,即必要性成立.所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分条件.
2.已知a,b,c为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列说法正确的是( )
A.若a∥b,b⫋α,则a∥α
B.若a⫋α,b⫋β,a∥b,则α∥β
C.若α∥β,a∥α,则a∥β
D.若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,则b∥c
答案:D
解析:若a∥b,b⫋α,则a∥α或a⫋α,故A不正确;若a⫋α,b⫋β,a∥b,则α∥β或α与β相交,故B不正确;若α∥β,a∥α,则a∥β或a⫋β,故C不正确;如图,由a∥b可得b∥α,易证b∥c,故D正确.
3.(2021四川攀枝花二模)过平面α外的直线l作一组平面与α相交,若所得交线分别为a,b,c,…,则这些交线的位置关系为( )
A.相交于同一点B.相交但交于不同的点
C.平行D.平行或相交于同一点
答案:D
解析:当l∥α时,根据线面平行的性质定理以及平行公理可知所得交线平行.当l∩α=A时,所得交线交于同一点A.所以所得交线平行或相交于同一点.
4.(2021山西晋城三模)在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点,若A1C∥平面BC1D,则D为( )
A.棱AB的中点B.棱A1B1的中点
C.棱BC的中点D.棱AA1的中点
答案:B
解析:如图,当D为棱A1B1的中点时,取AB的中点E,∵A1E∥BD,DC1∥EC,DC1∩BD=D,∴平面A1CE∥平面BC1D,
又A1C⫋平面A1CE,则A1C∥平面BC1D.
5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则EF= .
答案:2
解析:根据题意,因为EF∥平面AB1C,所以EF∥AC.又E是AD的中点,所以F是CD的中点.因此在Rt△DEF中,DE=DF=1,故EF=2.
6.如图是长方体被一平面截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为 .
答案:平行四边形
解析:∵平面ABFE∥平面DCGH,平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,∴EF∥HG.同理,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形.
7.设α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⫋γ,且 ,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.
①α∥γ,n⫋β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⫋γ.
可以填入的条件有 (填所有正确的序号).
答案:①或③
解析:由面面平行的性质定理可知,①正确;当m∥γ,n∥β时,n和m可能平行或异面,②错误;当n∥β,m⫋γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以m∥n,③正确.
综合提升组
8.(2021福建三明高三检测)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB不与平面MNQ平行的是( )
答案:D
解析:A.如图,在正方体中,CD∥AB,CD∥QN,
所以AB∥QN.
又AB⊈平面MNQ,QN⫋平面MNQ,所以AB∥平面MNQ;
B.如图,在正方体中,CD∥AB,CD∥QM,所以AB∥QM.
又AB⊈平面MNQ,QM⫋平面MNQ,所以AB∥平面MNQ;
C.如图,在正方体中,CD∥AB,CD∥QM,所以AB∥QM.
又AB⊈平面MNQ,QM⫋平面MNQ,所以AB∥平面MNQ;
D.如图,连接BE交MN于点F,连接QF,连接CD交BE于点O,
若AB∥平面MNQ,AB⫋平面ABE,平面ABE∩平面MNQ=FQ,则FQ∥AB,所以EFBE=EQAE,
由于M,N分别是DE,CE的中点,所以MN∥CD,且MN∩BE=F,所以EFEO=ENCE=12,有EF=12OE=14BE,所以EFBE=14,又EQAE=12,所以EFBE≠EQAE,产生矛盾,所以AB与平面MNQ不平行.
9.(2021北京门头沟一模)在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是该正方体表面及其内部的一动点,且BM∥平面AD1C,则动点M的轨迹所形成区域的面积是 .
答案:23
解析:如图,在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,
动点M满足BM∥平面AD1C,
由面面平行的性质可知,当BM始终在一个与平面AD1C平行的平面内时,满足题意,过B作与平面AD1C平行的平面,连接A1B,BC1,A1C1,显然平面A1BC1∥平面AD1C,
所以S△A1BC1=12×22×32×22=23.
10.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点.
(1)求证:CE∥平面PAD.
(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(1)证明:取PA的中点H,连接EH,DH,
因为E为PB的中点,所以EH∥AB,EH=12AB.
又AB∥CD,CD=12AB,所以EH∥CD,EH=CD,
因此四边形DCEH为平行四边形,所以CE∥DH,
又DH⫋平面PAD,CE⊈平面PAD,
因此CE∥平面PAD.
(2)解:存在点F为AB的中点,使平面PAD∥平面CEF,
证明如下:
取AB的中点F,连接CF,EF,则AF=12AB,
因为CD=12AB,
所以AF=CD.
又AF∥CD,所以四边形AFCD为平行四边形,因此CF∥AD.
又AD⫋平面PAD,CF⊈平面PAD,所以CF∥平面PAD,
由(1)可知CE∥平面PAD,又CE∩CF=C,故平面CEF∥平面PAD,
故存在AB的中点F满足要求.
创新应用组
11.(2021江西鹰潭一模)如图1,直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,将梯形CDEF沿边EF翻折,如图2,在翻折过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合),下列说法正确的是( )
A.在翻折过程中,恒有直线AD∥平面BCF
B.存在某一位置,使得CD∥平面ABFE
C.存在某一位置,使得BF∥CD
D.存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE
答案:A
解析:对于A,由题意得DE∥CF,AE∥BF.∵AE∩DE=E,BF∩CF=F,∴平面ADE∥平面BCF,∵AD⫋平面ADE,∴在翻折过程中,恒有直线AD∥平面BCF,故A正确;对于B,∵直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,∴CD与EF相交,∴不存在某一位置,使得CD∥平面ABFE,故B错误;对于C,∵点B不在平面CDEF中,点F在平面CDEF中,∴直线BF与平面CDEF相交,又CD⫋平面CDEF,∴不存在某一位置,使得BF∥CD,故C错误;对于D,∵四边形CDEF是梯形,DE⊥CD,∴DE与EF不垂直,∴不存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE,故D错误.