北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练57　分类加法计数原理与分步乘法计数原理

这是一份北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练57　分类加法计数原理与分步乘法计数原理，共5页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。

1.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为( )
A.40B.16C.13D.10
答案:C
解析:分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13(个)不同的平面.
2.(2021甘肃高考诊断)某学校开展数学建模活动,有六位教师负责指导该活动,现有甲、乙两位同学分别从这六位教师中选择一位作为自己的指导教师,所有可能的选择方法共有( )
A.64种B.36种C.30种D.15种
答案:B
解析:甲选择一位指导教师有6种选法,乙选择一位指导教师也有6种选法,
则甲乙两人共有6×6=36(种)选法,故选B.
3.(2021江苏宿迁一模)有5名学生志愿者到2个小区参加疫情防控常态化宣传活动,每名学生只去1个小区,每个小区至少安排1名学生,则不同的安排方法有( )
A.10种B.20种C.30种D.40种
答案:C
解析:根据题意,将5名学生志愿者安排到2个小区,每个人都有2种安排方法,则5个人有2×2×2×2×2=32(种)不同的安排方法,其中5人都去1个小区的安排方法有2种,则符合题意的安排方法有32-2=30(种).
4.将6名毕业生分配到甲、乙两地工作,若甲地至少安排2人,乙地至少安排3人,则不同的安排方法种数是( )
A.120B.150C.35D.65
答案:C
解析:分两类情况讨论,第一类,甲地安排3人,乙地安排3人,有C63=20(种);第二类,甲地安排2人,乙地安排4人,有C62=15(种).根据分类加法计数原理可得20+15=35(种).故选C.
5.某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,活动规定每人可以依次点击4次,每次都会获得三种红包中的一种,若集全三种即可获奖,但三种红包出现的顺序不同,对应的奖次也不同.员工甲按规定依次点击了4次,直到第4次才获奖,则他获得奖次的不同情形种数为( )
A.9B.12C.18D.24
答案:C
解析:根据题意,若员工甲直到第4次才获奖,则其点击4次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,则甲第4次获得的红包有3种情况,前三次获得的红包为其余的2种,有23-2=6(种)情况,则他获得奖次的不同情形种数为3×6=18.故选C.
6.(2021广东揭阳一模)某学校有东、南、西、北四个校门,受新冠肺炎疫情的影响,学校对进入四个校门做出如下规定:学生只能从东门或西门进入校园,教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和3名学生要进入校园(不分先后顺序),请问进入校园的方式共有( )
A.6种B.12种C.24种D.32种
答案:D
解析:因为学生只能从东门或西门进入校园,所以3名学生进入校园的方式共23=8(种).
因为教师只可以从南门或北门进入校园,所以2名教师进入校园的方式共有22=4(种).
所以2名教师和3名学生要进入校园的方式共有8×4=32(种)情况.故选D.
7.现有红、黄、蓝、绿四个骰子,每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子,则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有 种.
答案:52
解析:因为24=6×4×1×1=6×2×2×1=4×3×2×1=3×2×2×2,对于上述四种情形掷这四个骰子时,分别有A42=12,C41×C32=12,A44=24,C41=4(种)情形,综上共有12+12+24+4=52(种)情形.
8.任取集合{1,2,3,4,…,10}中三个不同数a1,a2,a3,且满足a2-a1≥2,a3-a2≥3,则选取这样的三个数的方法共有 种.
答案:35
解析:第一类,a3-a1=5,a1,a3的值有5种情况,则a2只有1种情况,共有5×1=5(种)情况;第二类,a3-a1=6,a1,a3的值有4种情况,则a2有2种情况,共有4×2=8(种)情况;第三类,a3-a1=7,a1,a3的值有3种情况,则a2有3种情况,共有3×3=9(种)情况;第四类,a3-a1=8,a1,a3的值有2种情况,则a2有4种情况,共有2×4=8(种)情况;第五类,a3-a1=9,a1,a3的值有1种情况.则a2有5种情况,共有1×5=5(种)情况.则选取这样的三个数的方法共有5+8+9+8+5=35(种).
9.如图所示线路图,机器人从A地经B地走到C地,最近的走法共有 种.
答案:20
解析:A到B共2种最近的走法,从B到C共C52种最近的走法,由分步乘法计数原理,知从A地经B地走到C地,最近的走法共有2C52=20(种).
综合提升组
10.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A.24B.18C.12D.9
答案:B
解析:由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18.故选B.
11.(2021河南焦作三模)为了加强新型冠状病毒疫情防控,某社区派遣甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者参加A,B,C三个小区的防疫工作,每人只去1个小区,每个小区至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个小区,则不同的派遣方案共有( )
A.24种B.36种C.48种D.64种
答案:B
解析:根据题意,分2步进行分析:
①先将5人分成3组,要求甲乙在同一组,
若甲乙两人一组,将其他三人分成2组,有3种分组方法,
若甲乙两人与另外一人在同一组,有3种分组方法,则有3+3=6(种)分组方法;
②将分好的三组分到三个小区分三步完成,共有3×2×1=6(种)情况,
则有6×6=36(种)不同的派遣方案.故选B.
12.(2021广东广州二模)某中学进行劳动技能比赛,通过初选,选出甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行决赛,决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩,回答者对甲说“很遗憾,你和乙都未拿到冠军”;对乙说“你当然不是最差的”,试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的情况有( )
A.54种B.60种C.72种D.96种
答案:A
解析:由题意,甲乙不是第一名且乙不是最后一名,乙的限制最多,故先排乙,有3种情况,
再排甲,也有3种情况,余下3人有3×2×1=6(种)情况,
利用分步乘法计数原理知有3×3×6=54(种)情况,故选A.
13.如图,在由若干个同样小的平行四边形组成的大平行四边形内有一个★,则含有★的平行四边形共有 个.(用数字作答)
答案:48
解析:含有★的平行四边形的左上角的顶点有4种可能,右下角的顶点有12种可能.由一个左上角顶点和一个右下角顶点就能构成一个平行四边形,所以共有48个含有★的平行四边形.
14.如图,矩形的对角线把矩形分成A,B,C,D四部分,现用5种不同颜色给四部分涂色,每部分涂1种颜色,要求共边的两部分颜色互异,则共有 种不同的涂色方法.
答案:260
解析:由题意,区域A有5种涂色方法;区域B有4种涂色方法;区域C的涂色方法可分2类:若C与A涂同色,区域D有4种涂色方法;若C与A涂不同色,此时区域C有3种涂色方法,区域D也有3种涂色方法.所以共有5×4×4+5×4×3×3=260(种)涂色方法.
创新应用组
15.(2021辽宁大连一模)某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )
A.18种B.24种C.36种D.48种
答案:B
解析:根据题意,分2类情况讨论:
①A户家庭的孪生姐妹在甲车上,甲车上剩下两个要来自不同的家庭,可以在剩下的三个家庭中任选2个家庭,再从每个家庭的2个小孩中任选一个,来乘坐甲车,有3×2×2=12(种)乘坐方式;②A户家庭的孪生姐妹不在甲车上,需要在剩下的三个家庭中任选1个家庭,让其2个小孩都在甲车上,对于剩余的2个家庭,从每个家庭的2个小孩中任选一个,来乘坐甲车,有3×2×2=12(种)乘坐方式.则共有12+12=24(种)乘坐方式,故选B.
16.(2021山东泰安模拟)某新闻采访组由5名记者组成,其中甲、乙、丙、丁为成员,戊为组长.甲、乙、丙、丁分别来自A,B,C,D四个地区.现在该新闻采访组要到A,B,C,D四个地区去采访,在安排采访时要求:一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访.若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同,则所有采访的不同安排方法有 种.
答案:44
解析:分两类:
①甲、乙、丙、丁都不到自己的地区,组长可任选一地区,有3×3×1×1×4=36(种)情况;
②甲、乙、丙、丁中只有一人到自己的地区,并有组长陪同,有2×1×1×4=8(种)情况.所以总共有36+8=44(种)安排方法.