2023--2024学年北师大版七年级数学下册期末复习试题

这是一份2023--2024学年北师大版七年级数学下册期末复习试题，共11页。
1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（ ）
A．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2B．（2x﹣y）（2y﹣x）＝y2﹣4x2
C．（2a﹣1）2＝4a2﹣2a+1D．（3﹣x）2＝9﹣x2
3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠1＝120°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则阴影部分的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若BC＝8，EC＝3，则AE的长是（ ）
A．11B．8C．5D．3
6．若a3m+n＝108，am＝6，则an的值为（ ）
A．B．2C．D．3
7．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°
8．如图所示，在△ABC中，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（ ）
A．7B．2C．3D．5
9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10B．20C．30D．40
10．如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，AD＝BD，连接CF，则下列结论：①BF＝AC；②∠FCD＝∠DAC；③CF⊥AB；④若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长．其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
二．填空题（共8小题）
11．“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在0.000003kg左右，0.000003用科学记数法可表示为 ．
12．已知4x+6y﹣4＝0，则9x•27y的值为 ．
13．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有 个．
14．甲、乙两人在公路上练习竞走和长跑，竞走、长跑的距离与时间的关系如图所示，那么在30千米的休息处，乙比甲早到了 小时．
15．如图，已知AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C＝ °．
16．如果二次三项式x2+mx+16是一个完全平方式，那么常数m的值是 ．
17．纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为 ．
18．如图，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值为 ．
三．解答题（共10小题）
19．化简：
（1）x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）÷x2y；
（2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）．
20．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy]÷2y，其中x＝1，y＝2．
21．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AE∥BC．
22．已知10a＝5，10b＝6，求下列各式的值：
（1）10a+b；
（2）102﹣2a+b．
23．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
（1）若a＝2，b＝5，且c为偶数．求△ABC的周长．
（2）化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b+c|．
24．如图，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：FH∥CD．
25．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC．
求证：△ABC≌△DEF．
26．如图，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB的延长线于点F．求证：AC平分∠DAB．
27．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F．
（1）求∠ABE的度数；
（2）若AD平分∠BAC，DG平分∠ADC，试说明DG∥BE．
28．已知，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．
（1）如图1，求证：EF＝AE+BF；
（2）如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系 ；
（3）在（2）的条件下，若BF＝3AE，EF＝4，求△BFC的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．
2．A．
3．B．
4．A．
5．C．
6．A．
7．B．
8．D．
9．C．
10．C．
二．填空题（共8小题）
11．3×10﹣6．
12．9．
13．1．
14．0.5．
15．540．
16．±8．
17．60°．
18．1或．
三．解答题（共10小题）
19．解：（1）x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）÷x2y
＝x3y2﹣x2y﹣（x2y﹣x3y2）÷x2y
＝x3y2﹣x2y﹣1+xy；
（2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）
＝a2+6a+9﹣a2+1﹣4a﹣8
＝2a+2．
20．解：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy]÷2y
＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy）÷2y
＝（2y2﹣8xy）÷2y
＝y﹣4x，
当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣4＝﹣2．
21．证明：∵∠1＝∠2，
∴DC∥AB，
∴∠EDC＝∠A，
∵∠A＝∠C，
∴∠EDC＝∠C，
∴AE∥BC．
22．解：（1）10a+b＝10a•10b＝5×6＝30；
（2）102﹣2a+b＝102÷（10a）2•10b＝100÷52×6＝24．
23．解：（1）∵a＝2，b＝5，
∴5﹣2＜c＜5+2，
∴3＜c＜7，
∵c为偶数，
∴c＝4或6，
当c＝4时，△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+4＝11；
当c＝6时，△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+6＝13，
综上所述，△ABC的周长为11或13；
（2）∵△ABC的边长为a，b，c，
∴a+c＞b，
∴|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b+c|
＝a+c﹣b﹣（a+c﹣b）+a+b+c
＝a+c﹣b﹣a﹣c+b+a+b+c
＝a+b+c．
24．证明：∵∠1＝∠ACB，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），
又∵∠2＝∠3，
∴∠DCB＝∠3，
∴FH∥CD（同位角相等，两直线平行）．
25．证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
26．证明：∵CE⊥AD于E，CF⊥AB，
∴∠DEC＝∠CFB＝90°，
∵∠D+∠ABC＝180°，∠CBF+∠ABC＝180°，
∴∠D＝∠CBF，
在△CDE与△CBF中，
，
∴△CDE≌△CBF（AAS），
∴CE＝CF，
∴AC平分∠DAB．
27．解：（1）∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
∵AC⊥BE，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAC＝90°﹣80°＝10°．
（2）∵AD平分∠BAC，
∴，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝60°+40°＝100°．
∵DG平分∠ADC，
∴．
∵∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣10°＝50°，
∴∠EBC＝∠GDC．
∴DG∥BE．
28．（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ECA+∠FCB＝90°，
又∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEF＝∠BFC＝90°，
∴∠ECA+∠EAC＝90°，
∴∠FCB＝∠EAC，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∵EF＝EC+CF，
∴EF＝AE+BF；
（2）解：EF＝BF﹣AE，理由如下：
∵∠AEC＝∠CFB＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠CAE＝∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠CAE＝∠BCF
又∵AC＝BC，
∴△CAE≌△BCF（AAS），
∴CE＝BF，AE＝CF，
∴EF＝CE﹣CF＝BF﹣AE，
即EF＝BF﹣AE；
（3）解：由（2）得EF＝BF﹣AE且BF＝3AE，
∴CE＝3AE，
∵CF＝AE，
∴EF＝2AE＝4，
∴AE＝CF＝2，BF＝6，
∴△BFC的面积＝．
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