2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末复习试题2

这是一份2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末复习试题2，共14页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是，下列计算正确的是，下列运算中，正确的是，如图，要得到a∥b，则需条件等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．（x﹣3y）3＝x3﹣9y3 B．（a+2b）3＝a3+4b3
C．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a3﹣b3
3．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（ ）
A．43°B．45°C．47°D．57°
4．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为30，BD＝5，则△BDE中BD边上的高是（ ）
A．3B．6C．12D．1.5
5．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若AB＝5，AC＝3，则△AEC的周长为（ ）
A．8B．9C．7D．10
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3B．x4•x4＝x16
C．（a3）2•a4＝a10D．（﹣2a）2＝﹣4a2
7．如图，要得到a∥b，则需条件（ ）
A．∠1+∠2＝180°B．∠1＝∠2
C．∠1+∠2＝90°D．∠1+∠2＝120°
8．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（ ）
A．45°B．48°C．50°D．60°
9．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张．用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的边长为（ ）
A．a+2bB．2a+2bC．2a+bD．a+b
10．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE交于点P，BD交AC于点M，CE交AD于点N，连接AP．下列结论：
①BD＝CE；
②∠BPE＝180°﹣2α；
③PA平分∠BPE；
④若α＝60°，则PE＝AP+PD．
其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③C．①③D．①③④
二．填空题（共8小题）
11．某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为 ．
12．若a3•（am）2＝a9，则m的值为 ．
13．盒子里装有除颜色外没有其他区别的3个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，则取出的球是红的概率为 ．
14．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快 千米．
15．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠BFE＝28°，则∠AEG＝ ．
16．有四张卡片，每张卡片上分别写了一个代数式：①a2+2ab+b2；②﹣x2+6x﹣10；③；④2a3b﹣5ab+3．甲、乙、丙、丁四位同学每人拿到一张卡片并作如下描述：
甲：我拿到的是个四次三项式；
乙：不管字母取何值，我拿到的这个式子的值总是负数；
丙：我拿到的式子的值为整数时，字母有6个不同的值；
丁：我拿到的式子可以写成一个整式的平方．
请问甲、乙、丙、丁对应的卡片序号分别是 ．
17．如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，已知∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，则∠DCE＝ ．
18．如图，∠A＝∠B，AB＝20，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线BD运动，二者速度之比为2：3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 ．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）3a2b•（﹣2ab）3； （2）（x+3y）（2x﹣y）． （3）（x+y）2+（2x+y）（2x﹣y）．
20．先化简，再求值：
[（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）]÷2m，其中m＝﹣3，n＝1．
21．如图，已知CD平分∠MCB，FH⊥MB于点H．∠1＝132°，∠2＝∠3，∠MCB＝48°．
（1）求证：MB⊥CD；
（2）求∠MDE的度数．
22．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”），统计表中的m＝ ，n＝ ；
（2）已知A等级的这m名学生中有12名男生和若干名女生，若从A等级的这m名学生中随机抽取一名担任学校的劳动委员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是多少？
（3）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有多少人？
23．如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；
（2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．
24．如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线．
（1）当∠ABC＝60°，∠ACB＝70°时，∠D＝ °，∠P＝ °；
（2）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．
25．已知点B，D分别在AK和CF上，且CF∥AK．
（1）如图1，若∠CDE＝110°，∠DEB＝120°，则∠ABE的度数为 ；
（2）如图2，DG平分∠FDE，GD延长线与∠ABE的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．
（3）点E为平面内直线AK与CF中间一点，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作DP∥BM，在图3中画出图形，则∠PDN与∠DEB之间的关系是否改变，若不变，请求值；若改变，请说明理由．
26．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D在边BC上运动（与B，C不重合），点E、F分别在边AB，AC上，且始终有DB＝DE，DC＝DF，连接BF，CE，设BF与CE交于点G．
（1）求证：BF＝CE；
（2）若∠BAC＝50°，随着点D的运动，∠EGF的大小是否为定值？如果是定值，请求出∠EGF的度数；如果不是定值，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．C．
3．C．
4．A．
5．A．
6．C．
7．A．
8．A．
9．A．
10．D．
二．填空题（共8小题）
11．6.15×10﹣6．
12．3．
13．．
14．0.4．
15．124°．
16．④②③①．
17．80°．
18．8或15．
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）3a2b•（﹣2ab）3
＝3a2b•（﹣8a3b3）
＝﹣24a5b4；
（2）（x+3y）（2x﹣y）
＝2x2﹣xy+6xy﹣3y2
＝2x2+5xy﹣3y2；
（3）（x+y）2+（2x+y）（2x﹣y）
＝x2+2xy+y2+4x2﹣y2
＝5x2+2xy．
20．解：[（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）]÷2m
＝（25m2﹣4n2+9m2+12mn+4n2﹣33m2﹣12mn）÷2m
＝m2÷2m
＝m，
当m＝﹣3，n＝1时，原式＝×（﹣3）＝﹣．
21．（1）证明：∵∠1＝132°，∠MCB＝48°，
∴∠1+∠MCB＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠2＝∠DCB，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠DCB，
∴HF∥CD，
∴∠BHF＝∠BDC，
又∵FH⊥MB，
∴∠BDC＝∠BHF＝90°，
∴MB⊥CD；
（2）解：∵CD平分∠MCB，∠MCB＝48°，
∴∠DCB＝24°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠B＝180°﹣90°﹣24°＝66°，
∵DE∥BC，
∴∠MDE＝∠B＝66°．
22．解：（1）本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查，
∵抽取学生总数为60÷30%＝200（人），
∴n＝200×＝80，
∴m＝200﹣60﹣32﹣80＝28，
（2）由（1）知，A等级共有28人，其中男生有12名，因此女生有16名．从A等级随机抽取一名担任劳动委员，共有28种等可能性，其中抽到女生有16种可能性，
∴P（女生）＝，
答：恰好抽到女生的概率为；
（3），
答：该校每周劳动时长不符合要求的学生约有600人．
23．解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝BP，AQ＝CQ，
∴△APQ的周长＝AP+PQ+AQ＝BP+PQ+CQ＝BC，
∵△APQ的周长为12，
∴BC＝12；
（2）∵AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，
∵∠BAC＝105°，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣105°＝75°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝105°﹣75°＝30°．
24．解：（1）∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，
∴，，
∵∠D+∠CBD+∠BCD＝180°，
∴∠D＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝180°﹣（30°+35°）＝115°；
∵∠EBC+∠ABC＝180°，∠FCB+∠ACB＝180°，
∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝120°，∠FCB＝180°﹣∠ACB＝110°，
∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，
∴，，
∵∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，
∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（60°+55°）＝65°，
（2）当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值不发生变化，
理由如下：
∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴，，
∵∠D+∠CBD+∠BCD＝180°，
∴，
∵∠EBC+∠ABC＝180°，∠FCB+∠ACB＝180°，
∴∠EBC＝180°﹣∠ABC，∠FCB＝180°﹣∠ACB，
∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，
∴，，
∵∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，
∴，
∴，
∴当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值不发生变化．
25．解：（1）过点E作EG∥CD，
∵CF∥AK，
∴EG∥CF∥AK，
∴∠CDE+∠DEG＝180°，∠ABE+∠BEG＝180°，
∵∠CDE＝110°，∠DEB＝120°，
∴∠DEG＝180°﹣110°＝70°，BEG＝120°﹣70°＝50°，
∴∠ABE＝180°﹣50°＝130°；
（2）延长BE交CF于点M，设BH，CF交于点N，
∵DG平分∠FDE，BH平分∠ABE，
∴∠EDG＝FDG，∠ABN＝∠MBN，
设∠EDG＝∠FDG＝α，∠ABN＝∠MBN＝β，
∴∠NDH＝∠FDG＝α，
∵CF∥AK，
∴∠CNH＝∠ABN＝β，∠DME＝180°﹣∠ABM＝180°﹣2β，
∵∠CNH＝∠BHD+∠NDH，
∴∠BHD＝β﹣α，
∴∠DEB＝∠BHD+60°＝β﹣α+60°，
∵∠DEB＝∠EDM+∠DME，
∴β﹣α+60°＝2α+180°﹣2β，
∴β﹣α＝40°，
∴∠DEB＝∠BHD+60°＝β﹣α+60°＝40°+60°＝100°；
（3）①当点E在B点左侧时：过点E作EG∥CF，
∵CF∥AK，
∴EG∥CF∥AK，
∴∠DEG＝∠CDE，∠BEG＝180°﹣∠EBK，∠PDF＝180°﹣∠DPK，
∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠MBK＝∠MBE，∠CDN＝∠EDN，
设∠MBK＝∠MBE＝α，∠CDN＝∠EDN＝β，
∴∠DEG＝∠CDE＝2β，∠BEG＝180°﹣∠EBK＝180°﹣2α，
∴∠DEB＝180°+2β﹣2α，
∵DP∥BM，
∴∠DPK＝∠MBK＝α，
∴∠PDF＝180°﹣α，
∴∠PDN＝180°﹣∠CDN﹣∠PDF＝180°﹣β﹣180°+α＝α﹣β，
∴∠DEB＝180°+2β﹣2α＝180°﹣2（α﹣β）＝180°﹣2∠PDN；
②当点E在B点右侧时：如图，过点E作EG∥CF，
设：∠MBK＝∠MBE＝α，∠CDN＝∠EDN＝β，
同法可得：∠DEB＝180°+2α﹣2β，
∠PDF＝180°﹣∠DPB＝180°﹣∠MBK＝180°﹣α，
∴∠PDN＝∠PDF﹣∠EDN﹣∠FDE＝180﹣α﹣β﹣（180°﹣2β）＝β﹣α，
∴∠DEB＝180°+2α﹣2β＝180°﹣2（β﹣α）＝180°﹣2∠PDN；
综上：∠PDN与∠DEB之间的关系不发生改变．
26．（1）证明：设∠ABC＝α，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝α，
∵DB＝DE，DC＝DF，
∴∠DEB＝∠ABC＝α，∠DFC＝∠ACB＝α，
∴∠BDE＝180°﹣（∠DEB+∠ABC）＝180°﹣2α，∠CDF＝180°﹣（∠DFC+∠ACB）＝180°﹣2α，
∴∠BDE＝∠CDF，
∴∠BDE+∠EDF＝∠CDF+∠EDF，
即∠BDF＝∠EDC，
在△BDF和△EDC中，
，
∴△BDF≌△EDC（SAS），
∴BF＝CE；
（2）若∠BAC＝50°，随着点D的运动，∠EGF的大小为定值．
设∠DBF＝β，∠DCE＝θ，
由（1）可知：△BDF≌△EDC，
∴∠DEC＝∠DBF＝β，∠DFB＝∠DCE＝θ，
∵AB＝AC，∠BAC＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣50°）＝65°，
即∠ABC＝∠ACB＝α＝65°，
由（1）可知：∠BDE＝180°﹣2α＝50°，∠CDF＝180°﹣2α＝50°，
∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝50°+80°＝130°，
∴∠DBF+∠DFB＝180°﹣∠BDF＝180°﹣130°＝50°，
即β+θ＝50°，
∵∠AEC＝∠ABC+∠DCE＝65°+θ，∠AFB＝∠ACB+∠DBF＝65°+β，
∴∠AEC+∠AFB＝65°+θ+65°+β＝130°+β+θ＝180°，
在四边形AEGF中，∠AEC+∠AFB+∠BAC+∠EGF＝360°，
∴180°+50°+∠EGF＝360°，
∴∠EGF＝130°．
即随着点D的运动，∠EGF＝130°为定值．
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等级确定
A
B
C
D
时长/小时
x≥5
4≤x＜5
3≤x＜4
x＜3
人数
m
60
32
n