2023--2024学年北师大版八年级数学下册期末复习试题

这是一份2023--2024学年北师大版八年级数学下册期末复习试题，共10页。试卷主要包含了若分式方程无解，则a的值是等内容，欢迎下载使用。

1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．3a2b2＝3ab•abB．x2+x﹣3＝x（x+1）﹣3
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．2a2+4a＝2a（a+2）
4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若BC＝8，EC＝3，则AE的长是（ ）
A．11B．8C．5D．3
5．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知m2+n2＝10，mn＝3，则m3n﹣mn3的值为（ ）
A．24B．12C．±24D．±12
7．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝10，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，则EF长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣11B．a＞﹣5
C．a＞﹣5且a≠﹣1D．a＞﹣11且a≠1
9．若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．3或2B．1C．1或3D．1或2
10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④；⑤∠AEO＝60°．其中成立的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题）
11．已知一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是 边形．
12．不等式组的解集为x＞3，则k的取值范围为 ．
13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若AC＝6，DE＝2，则△ACD的面积为 ．
14．已知关于x的二次三项式x2+mx+n可分解为（x+5）（x﹣3），则mn的值为 ．
15．当＝2时，的值是 ．
16．如图，将▱AOBC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，边AO与x轴重合，边BC与y轴正半轴相交于点D．若OA＝6，OB＝5，且OD：BD＝3：4，则点C的坐标为 ．
17．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围是 ．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝5，CA＝3，P为△ABC内部一点，连接PA、PB、PC，则PA+PB+PC的最小值是 ．
三．解答题（共10小题）
19．解不等式组：．
20．先化简，再求值：，其中a＝4．
21．已知a+b＝2，ab＝﹣5，求a3b+2a2b2+ab3的值．
22．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽．每千克鲜肉粽进价比红枣粽多6元，用540元购进的鲜肉粽比用240元购进的红枣粽重10千克．求该商场每千克红枣粽进价是多少元？
23．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．
（1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
24．▱ABCD中，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，连接BE，DF．求证BE＝DF．
25．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．
（1）判断△DEF的形状，并说明理由；
（2）若AD＝12，CE＝7，则CF的长为 ．
26．如图，在平行四边形ABCD中，E．F是对角线AC上的两点，AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当BE⊥EF时，BE＝4，BF＝6，求BD的长．
27．如图，在▱ACFD中，点B，E分别在AC，DF上，AB＝FE，AF分别交BD，CE于点M，N．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE＝6，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
28．在等腰三角形ABC中，∠BAC＝80°，AB＝AC＝4，CD平分∠ACB，AE⊥CD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F．
（1）求∠AEF的度数；
（2）若G是BC的中点，连接FG，求FG的长．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．D．
3．D．
4．C．
5．C．
6．C．
7．A．
8．D．
9．D．
10．D．
二．填空题（共8小题）
11．九．
12．k≤2．
13．6．
14．﹣30．
15．．
16．（﹣2，3）．
17．10＜m≤12．
18．．
三．解答题（共10小题）
19．解：解不等式3（x﹣1）＜4+2x得，
x＜7，
解不等式得，
x＞﹣1，
所以不等式组的解集为：﹣1＜x＜7．
20．解：
＝
＝
＝．
当a＝4时，原式＝．
21．解：∵a+b＝2，ab＝﹣5，
∴a3b+2 a2b2+a b3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
＝﹣5×22
＝﹣20．
22．解：设该商场每千克红枣粽进价是x元，则每千克鲜肉粽进价是（x+6）元，
由题意得：﹣＝10，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
答：该商场每千克红枣粽进价是12元．
23．解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，
由题意可得，
解得，
答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；
（2）设A型垃圾桶a个，
由题意可得：60a+100（200﹣a）≤15200，
a≥120，
答：至少需购买A型垃圾桶120个．
24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△BAE和△DCF中，
，
∴△BAE≌△DCF（SAS），
∴BD＝DF．
25．解：（1）△DEF是等边三角形，理由如下：
∵AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ADB＝60°，∠ABD＝60°，
∵CE∥AB，
∴∠DEF＝∠A＝60°，∠EFD＝∠ABD＝60°，
∴△DEF是等边三角形；
（2）连接AC交BD于点O，如图，
∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AC垂直平分BD，
∴AO⊥BD，
∴∠BAO＝∠DAO＝30°，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠BAO＝∠DAO，
∴AE＝CE＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝12﹣7＝5，
∵△DEF是等边三角形，
∴EF＝DE＝5，
∴CF＝CE﹣EF＝2；
故答案为：2．
26．（1）证明：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵BE⊥EF，
∴∠BEF＝90°，
∴EF＝＝＝2，
由（1）可知，OE＝OF，OB＝OD，
∴OE＝OF＝EF＝，
∴OB＝＝＝，
∴BD＝2OB＝2，
即BD的长为2．
27．（1）证明：∵四边形ACFD是平行四边形，
∴AC∥DF，AC＝DF，
∵AB＝FE，
∴AC﹣AB＝DF﹣FE，
即BC＝DE，
∴四边形BCED是平行四边形；
（2）解：由（1）可知，BC＝DE＝6，四边形BCED是平行四边形，
∴BD∥CE，
∴∠DBN＝∠CNB，
∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN＝∠CBN，
∴∠CBN＝∠CNB，
∴CN＝CB＝6，
即CN的长为6．
28．解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠BCD，
∴∠ACD＝∠FEC，
∴EF＝CF，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝90°，
∴∠EAC+∠ACD＝90°，∠AEF+∠FEC＝90°，
∴∠EAC＝∠AEF，
∵∠BAC＝80°，AB＝AC＝4，
∴∠ACB＝∠ABC＝50°，
∵EF∥BC，
∴∠AFE＝50°，
∴∠AEF＝∠EAC＝65°；
（2）∵∠EAC＝∠AEF，
∴AF＝EF，
∴AF＝CF，
∵G是BC的中点，
∴GF是△ABC的中位线，
∴FG＝AB＝＝2．
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