福建省宁德市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份福建省宁德市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：100分；考试时间：90分钟）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效，
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．如图，直线相交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，20纳秒相当于0.000000020秒．数据0.000000020用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．随意掷一枚质地均匀的骰子，连续掷7次都是数字6朝上，则掷第8次时数字6朝上的概率是（ ）
A．0 B．1 C． D．
7．如图，和相交于点，若，用“SAS”说明，还需添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ）
A．截①②都可以 B．截①②都不可以 C．只有截①可以 D．只有截②可以
10．用边长分别为的两种正方形和，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为，下列关于的大小关系表述正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算：____________．
12．如图，塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学原理是____________．
13．“太阳每天从东边升起”是____________事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）
14．如图，，则的度数是____________°．
15．某小组做“油的沸点”实验（沸点是指液体沸腾时候的温度），研究一种食用油的温度随加热时间变化而变化，他们得到如下数据：
小红发现，加热到时油恰好沸腾，则油的沸点是____________℃．
16．如图，在中，于点，将沿着翻折得到，延长交于点，连接，设，以下四个结论：
（1）点是的中点；
（2）直线是的垂直平分线；
（3）；
（4），其中一定正确的是____________（填写序号）．
二、解答题（本大题共7题，满分52分）
17．（本题满分5分）
求值：，其中．
18．（本题满分5分）
某商场为了吸引顾客，设置了摸球有奖游戏，顾客消费满100元，就能获得一次摸球的机会．
游戏规则：一个不透明的盒子中装有除颜色外都相同的红、黄、白三种颜色的球，其中红球1个，黄球2个，白球5个．随机摸出一个球，摸到红球、黄球、白球分别可以获得一、二、三等奖．
（1）顾客摸一次球，求获得一等奖的概率；
（2）商场准备将获得二等奖的概率提高到，同时适当降低获得一等奖的概率，那么应该往盒子里最少添加多少个何种颜色的球？
19．（本题满分12分）
（1）根据图形填空：
（1）若，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得____________；
（2）若，则根据“____________”
可得____________．
（2）已知：．
求作：，使．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（本题满分7分）
周末，妈妈带小明兄弟俩去公园．到公园后，小明在亭子里看书，妈妈带着弟弟往小路走，几分钟后，小明发现弟弟的水杯忘记拿了，跑步去追妈妈和弟弟，小明跑步过程速度保持不变．如图，表示到公园后小明和弟弟行走的路程与弟弟行走的时间之间的关系．请结合图象，解答下列问题：
（1）曲线刻画的变化关系中，自变量是____________，因变量是____________；
（2）图中点表示的实际意义是什么？
（3）小明的速度是多少米/分？直接写出小明的路程与时间的关系式．
21．（本题满分7分）
课外实践活动
活动主题：测量小河两岸两点之间的距离，如图1．
使用工具：一把皮尺和一台测角仪，如图2．
工具作用：皮尺的功能是直接测量可到达的任意两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的两点，可测得的大小，如图3．
图1 图2 图3 图4
测量方案：
①如图4，在河岸同侧取两个可以直接到达点的点，点，测得；
②取的中点；
③在射线上找到一点，使得点在同一条直线上，测得两点间的距离．则的长即为两点之间的距离．
完成下列问题：
（1）说明上述测量方案的理由；
（2）请你设计一种不同的测量方案．（要求：画出示意图，不必说明理由）
22．（本题满分8分）
规定：一个两位数的十位上数字与个位上数字相同，就称这个数是叠数；一个两位数的十位上数字与个位上数字的和是10，就称这个数是互补数．
下面研究“叠数乘互补数”的速算规律
问题：若是叠数，是互补数，研究的速算规律．
（1）写出几个“叠数乘互补数”的算式，并计算结果；
（2）①将表示成，则____________
②根据（1）的算式及计算结果，通过观察、归纳、猜想这种速算的规律，并用含的等式表示出来；
（3）验证你的猜想的正确性．
23．（本题满分8分）
如图，在中，的垂直平分线交于点，连接的平分线交于点．若．
（1）求的周长；
（2）试说明平分；
（3）求的长．
宁德市2023-2024学年度第二学期期末七年级质量检测
数学试题参考答案及评分标准
（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．
（3）解答右端所注分数表示考生正确做完该步应得的累加分数．
（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）
1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 9． D 10．B
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，满分18分）
11．； 12．三角形具有稳定性； 13．必然； 14．70； 15．230；
16．①②③．
三、解答题（本大题共7题，满分52分）
17．（本题满分5分）
解：（1）原式= 2分
=． 1分
当，时，
原式=． 5分
18.（本题满分5分）
解：（1）共有8个小球，且摸到每个小球的可能性相同，其中红球有1个，所以P（摸到红球）=； 3分
即获得一等奖的概率是．
（2）应该加入１个黄球和１个白球． 5分
19．（本题满分12分）
解：（1）①； 2分
②两直线平行，内错角相等； 6分
（2）
正确作出图形． 11分
△DEF就是所求作的三角形. 12分
20．（本题满分7分）
解：（1）弟弟行走的时间，弟弟行走的路程； 2分
（2）弟弟行走5 min，行走的路程是240 m时，小明追上弟弟；
（或小明跑步1 min，跑步的路程为240 m时，小明追上弟弟）. 4分
（3）（m/min）； 5分
小明的路程与时间的关系式为：． 7分
答：小明的速度是240 m/min，小明的路程s与时间t的关系式
是：．
21．（本题满分7分）
解：（1）理由如下：
由测量，得， 1分
∵，
∴． 2分
∴． 3分
（2）方案1：
设计图形正确； 4分
①在河岸同侧取两个可以直接到达点A的点E，点H，如图5，
测得；
②在射线AH上找到一点F，使得点F，E，M在同一条
直线上，测得A，F两点间的距离． 7分
则线段AF的长就是A，M之间的距离．

方案2：
设计图形正确； 4分
①在河岸边选点P，G，如图6，测得；
②测得A，G两点间的距离． 7分
则线段AG的长就是A，M之间的距离．
（注：与题中已给方案原理相同的不得分）
22．（本题满分8分）
解：（1）学生写出2个算式，并计算正确． 2分
（2）①. 3分
②=. 5分
（3）∵,
∴． 7分
左边=，
右边=．
∴左边=右边．
∴=. 8分
23．（本题满分8分）
解：（1）∵是的垂直平分线，
∴． 1分
∵，
∴的周长=； 2分
（2）由（1），得，
∴． 3分
在中，，
又∵，
∴． 4分
∵，
∴．
即平分； 5分
(3)如图3，作线段的垂直平分线交于点，
则．
同(2)可证， 6分
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴． 7分
∴．
∵，
∴．
∴． 8分时间
0
10
20
30
40
50
油温
20
40
60
80
100
120