2024届中考数学夯基提分模拟卷及答案【河北专用】

这是一份2024届中考数学夯基提分模拟卷及答案【河北专用】，共28页。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列简图中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．习总书记提出“绿水青山就是金山银山”就是让我们守护好绿水青山这份幸福不动产．在“绿水青山就是金山银山”这句话中随机选取一个汉字，这个字是“山”的概率为 （ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．互为相反数，，为自然数，则（ ）
A．互为相反数B．互为相反数
C．互为相反数D．以上都不对
6．如图，是的平分线，若，，则（ ）
A．B．C．D．
7．2023年10月10日17时18分，国家电投乌兰察布风电基地一期600万千瓦示范项目首批120万千瓦就地消纳工程风电现场，风机叶轮与主机在107米高空精准对接，标志该项目216台风机吊装全部完成，为配套送出工程同步投产并网发电奠定了坚实基础．数据“120万”用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
8．一个几何体如图所示，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
9．已知下列各图中的四边形是平行四边形，根据各图中保留的作图痕迹，能得到菱形的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．如图所示，在矩形中，，，点和点是两个动点，其中点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线方向运动到点，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线方向运动到点，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设的面积为，运动时间为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，切于点A，连接交于点C，过点A作交于点D，连结．若，则为（ ）
A．B．C．D．
13．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．且B．
C．且D．
15．如图，平行四边形的对角线相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接，若平行四边形的面积为48，则的面积为（ ）
A．4B．5C．2D．3
16．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，D是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段的中点，连接，则线段最小值是（ ）

A．2B．C．D．3
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．定义一种新运算：对于任意实数x和y，规定，如：．若，则m的取值范围为 ．
18．定义：我们把直线 与直线 的交点称为直线 的“不动点”． 例如的“不动点”：联立方程，解得，则的“不动点”为． 若直线 的“不动点”为 ，则 ， ．
19．如图，在边长为的菱形中，，将菱形沿折叠，使点的对应点落在对角线上．若，则的长为 ，的长为 cm．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）理解与运用
【阅读材料】定义：a是不为0的有理数，我们把称为a的差倒数
如：3的差倒数是，的差倒数是．
【问题解决】
已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推．
(1)求、、的值；
(2)求的值．
21．（本小题满分9分）为引导广大青少年追寻红色记忆，弘扬英雄精神，赓续红色血脉，致敬心中英雄，传承红色基因为主题的课外阅读活动．为有效了解学生课外阅读情况，调查结果如下：
收集数据（单位：min）：
，整理数据：
分析数据：
根据上述数据回答以下问题：
(1)表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)如果该校九年级现有学生400名，估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有多少名？
(3)若小东在本次主题课外阅读活动中的阅读时间为75分钟，请你从平均数、中位数和众数中选择一个统计量来说说小东本次主题课外阅读活动的阅读情况如何？
22．（本小题满分9分）阅读下列材料，并完成相应任务
23．（本小题满分10分）在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是兴趣小组研究函数性质及其应用的部分过程，请完成下列各小题．
(1)______；______；并在图中补全该函数图象；
(2)根据函数图象，下列关于该函数性质的说法．
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．
②当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．
其中正确的是______．（只填序号）
(3)兴趣小组进一步探究：函数与函数的关系，请你在同一坐标系中画出函数的图象，结合你所画的函数图象完成下列问题．
①方程有______个解；
②直接写出不等式的解集为______．（保留1位小数，误差不超过0.2）
24．（本小题满分10分）综合与实践
【问题提出】
（1）如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙已跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．请结合你所学知识，求证：．
【数学理解】
德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图，已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大，人们称这一命题为米勒定理．
【问题解决】
（2）如图，已知点，的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点，当的外接圆与轴相切于点时，最大，当最大时，求点的坐标．
25．（本小题满分12分）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态．某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区所在水平线为轴，过起跳点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡的坡角为，．某运动员在处起跳腾空后，飞行至着陆坡的处着陆，．在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为．
(1)求，的值
(2)进一步研究发现，该运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次
函数关系：，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行后着陆．
①求关于的函数解析式；
②当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是多少？
26．（本小题满分13分）如图1，在矩形中，，点分别是上的中点，过点分别作与交于点，连接．
特例感知
（1）以下结论中正确的序号有______；
①四边形是矩形；②矩形与四边形位似；③以为边围成的三角形不是直角三角形；
类比发现
（2）如图2，将图1中的四边形绕着点旋转，连接，观察与之间的数量关系和位置关系，并证明你的发现；
拓展应用
（3）连接，当的长度最大时，
①求的长度；
②连接，若在内存在一点，使的值最小，求的最小值．
课外阅读的时间（min）
频数
1
5
a
5
平均数
中位数
众数
69
b
c
材料一：如果一个两位数的个位数是b，十位数是a，那么我们可以把这个两位数简记为，即
材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除，求证：这个三位数也能被3整除．
证明：依题意得，这个三位数为
，
∵能被3整除，能被3整除，
∴这个三位数能被3整除
任务一：请用一个多项式简记___________
任务二：能被下列哪些数整除？
A．2 B．3 C． 5 D．11 E. 99
任务三：若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数()，如()，若一个三位数满足()，求这个三位数
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
…
…
a
－3
0
3
b
…
答案及解析
1．【答案】C
【解析】A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．【答案】B
【解析】在“绿水青山就是金山银山”这个字中，“山”字有个，
这句话中随机选取一个汉字，这个字是“山”的概率为，
故选：B．
3．【答案】A
【解析】A、，计算正确，符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意．
故选：A．
4．【答案】D
【解析】12分钟,
设乙的速度为，则甲的速度为，
根据题意，得：，
故选：D．
5．【答案】C
【解析】由题意得：，即，
A、当为奇数时，，即互为相反数，当为偶数时，，即不互为相反数，故A不符合题意；
B、，即不互为相反数，故B不符合题意；
C、，即互为相反数，故C符合题意；
故选：C．
6．【答案】D
【解析】∵，，
∴，，
∵是的平分线，
∴，
∴．
故选：D．
7．【答案】C
【解析】120万，
故选：C．
8．【答案】C
【解析】观察几何体，右视图应该是一个矩形中间有两条水平虚线将其分为三个矩形．故选C．
9．【答案】B
【解析】①∵四边形为平行四边形，
∴，，
根据作图可知，垂直平分，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，故①符合题意；
②根据作图可知，平分，但不能判定四边形为菱形，故②不符合题意；
③根据作图可知，，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，故③符合题意；
④根据作图可知，不一定垂直平分，四边形不一定为菱形，故④不符合题意；
综上分析可知，正确的只有2个，故B正确．
故选：B．
10．【答案】B
【解析】当时，；
当时，；
当时，；
∴当时，图象是抛物线，开口向上；当时，图象是线段；当时，图象又是抛物线，开口向下，
故选：B．
11．【答案】C
【解析】观察图形可以看出，每4个为一组，
∵，
∴在x轴负半轴上，纵坐标为0，
∵，，……
∴当时，的横坐标为2，
当时，的横坐标为1，
当时，的横坐标为0，
……
当时，横坐标为，
∵，
∴，
则
∴的坐标是．
故选：C
12．【答案】B
【解析】连接，如图，
∵切于点A，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
13．【答案】D
【解析】A．，故A选项错误，不符合题意；
B．，故B选项错误，不符合题意；
C．，故C选项错误，不符合题意；
D．，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
14．【答案】A
【解析】根据题意得，
且，
即，
解得：，
∴且．
故答案为：A．
15．【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴是的中位线．
∴，．
∴
∴
∴．
∴．
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∴．
故选：A．
16．【答案】A
【解析】抛物线与x轴交于A，B两点，
时，
解得，
∴，，
∴，
∵D是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，
∴，
根据勾股定理，得
，
∵E是线段的中点，，O是中点，
∴是三角形的中位线，
∴，
当最小时，取得最小值，
即点B、D、C共线时，最小，此时就最小．
如图，连接交圆于点，

∴，
∴．
所以线段的最小值为2．
故选：A．
17．【答案】
【解析】根据题意，得，
解得．
故答案为：．
18．【答案】；
【解析】由题意，得：是直线与直线的交点，
∴，
∴，
∴点为，
∴，
∴；
故答案为：．
19．【答案】；/
【解析】由折叠的性质可知，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，
∴，
即；
又∵，
即，
解得，
∵，
即，
∴；
∴），
故答案为：，．
20．【答案】(1)
(2)
【解析】（1）解：∵，
∴
∴，
∴；
∴
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，三个为一个循环，重复出现，
∵，
∴的值为．
21．【答案】(1)9，70，70
(2)估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有280名
(3)小东本次主题课外阅读活动的阅读时间多于一半以上的学生
【解析】（1）数据（单位：min）：
，
一共有20个，
故，
中位数，众数为70，
故答案为：9,70,70．
（2）（名），
答：估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有280名．
（3）由数据的中位数为70分，
，
故小东本次主题课外阅读活动的阅读时间多于一半以上的学生．
22．【答案】任务一：，任务二：，任务三：或或
【解析】任务一：根据题意可得．
故答案为：．
任务二：∵，，
∴
因均是99的约数，故可分别被整除，
∴正确的选项有．
任务三：依据题意有，且，
∴．
即，①
∵，且为的整数，
∴，又需满足为完全平方数，
只有或6或3时成立．
代入①式得到三组解：
故这个三位数为：507或516或523．
23．【答案】(1)，1.8，图见解析
(2)②
(3)图见解析；①三；②，或
【解析】（1）解：当 时，；
当 时， ；
；
故答案为：，1.8；
画出函数的图象如图：
（2）根据函数图象：
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为轴； 说法错误
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值； 当 时，函数取得最小值说法正确；
故答案为: ②.
（3）)由图象可知：
①方程 有三个解；
②不等式 的解集为或
故答案为：三， 或
24．【答案】（）证明见解析；（）．
【解析】
（）
∴，
∵，
∴；
（）如图，
连接，，过点作交轴于点，连接，
∴，，
∵与轴相切，
∴轴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【答案】(1)的值是，的值是60；
(2)①；②当为4时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是．
【解析】（1）解：作轴于点，
，着陆坡的坡角为，，
点的坐标为，，，
，
点的坐标为，
点，点在二次函数的图象上，
，
解得，
即的值是，的值是60；
（2）解：①设关于的函数解析式是，
因为点，在该函数图象上，
，
解得，
即关于的函数解析式是；
②设直线的解析式为，
点，点在该直线上，
，
，
即直线的解析式为，
则，
当时，取得最值，此时，
，
时，取得最值，符合题意，
将代入，得：，
解得，
即当为4时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是．
26．【答案】（1）①②；（2），直线与的夹角是，见解析；（3）①；②
【解析】（1）∵四边形是矩形，
∴
∵，
∴，
∴四边形是矩形，故①正确；
∵点分别是上的中点，
∴，，即，
∴矩形与四边形位似，故②正确；
延长交于H，则四边形、四边形是矩形，
∴，，，
∴是直角三角形，
则以为边围成的三角形是直角三角形，故③错误，
故答案为：①②；
（2），直线与的夹角．
证明：如图，连接、，延长、，设交点为N，设、交于点M，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，则，
∴，
∴，
由（1）知，矩形与四边形位似，
∴，又，
∴，
∴，，又，
∴；
（3）∵，
∴当点C、A、E共线时取等号，此时的长度最大，
①如图，
由（2）知，，，，，
∵，
∴；
②如图，将绕着点A顺时针旋转，且使，连接．同理将绕着点A顺时针旋转，得到，且使，连接．
根据旋转，可得，根据两边对应成比例且夹角相等可得，
∴，
过P作于S，则，，
∴，则，
∴，
∴，
∵，即，
当C、P、K、L四点共线时，的长最小，
由题意，，，，，
过点L作垂直的延长线于点Q，可得，
∴，，则，
在中，根据勾股定理得．
∴的最小值为．