2024届中考数学夯基提分模拟卷及答案【山西专用】

这是一份2024届中考数学夯基提分模拟卷及答案【山西专用】，共24页。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．可以表示成（ ）
A．4个相加B．7个a相乘C．3个相加D．4个相乘
2．截止2023年1月16日，银川市在新能产业建成光伏、风电装机容量万千瓦．将数据万用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．如图所示的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线、相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．来自151个国家和41个国际组织的国际贵宾，跨越山海共赴这场追求和平发展、合作共赢的盛会．有1400名大学生志愿者参与这次“一带一路”高峰论坛，他们以青春之名传递中国温度．小明和小红是两位大学生志愿者，他们分别被随机派往综合服务区、专用工作区、新闻发布区，和科技文化互动展示区这4个服务区中的一个参与志愿者活动，小明和小红被派往同一个服务区的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于x的方程有实数根，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）．
A．有两个不相等的实数根
B．有一个实数根
C．有一个实数根或两个不相等的实数根
D．没有实数根
7．受赵爽弦图证明勾股定理的启发，王刚同学利用两个相同的小正方形和两组分别全等的直角三角形拼成了如图所示的矩形，若，则该矩形的面积为（ ）
A．12B．20C．24D．48
8．关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．B．3C．D．1
9．如图，在平面直角坐标系中有一个等腰如图放置，，，点，，在x轴上找一点P，使最短，则点P坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在公园中，相距40米的两个观景台A，B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在连线的中点O上，半径为10米．现要修建一条连接A，B的观景长廊，计划沿，，的路线修建，其中，分别与圆O相切于点C，D．求这个观景长廊的全长为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：＝ ．
12．七巧板是中国民间流传的一种传统智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的如图，有一块边长为的正方形厚纸板，做成如图所示的一套七巧板（点为正方形纸板对角线的交点，点、分别为、的中点，，），将图示七巧板拼成如图所示的“鱼形”，则“鱼尾”的长为 ．
13．如图的七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为 ．
14．如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是 ．
15．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由减压，则气体体积增大了 mL．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5个，共10分）
（1）计算：；
（2）已知，求代数式的值．
17．（本题7分）小红非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空：
如图，在四边形中，，平分．
(1)尺规作图：作的平分线交于点F．（只保留作图痕迹）
(2)探究：与的位置关系，将下面的过程补充完整．
解：∵且
∴______
∵平分，平分
∴，
∴
∵在中，
∴
∴______
∴______
通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么______．
18．（本题9分）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：
(1)这两种家电每件的进价分别是多少元？
(2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多少件？
19．（本题9分）每年的月日是我国全民国家安全教育日，某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图1和图2，
​
请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分分，分及以上为合格）：
(1)该校七年级参加竞赛的人数为 ，图1中的值为 ．
(2)求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数．
(3)请对该校学生“国家安全法”知识的掌握情况作出合理的评价．
20．（本题8分）基础设施是经济社会发展的重要支撑，河南省委、省政府抢抓国家政策窗口期，全面加快基础设施建设．小明利用学到的数学知识测量河南境内某桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面，点、、、在同一平面内．求大桥主架在水面以上的高度约为多少米？（参考数据：，，，，，
21．（本题7分）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
(1)填空：材料中的依据1是指________________；依据2是指________________．
(2)如图3，是的直径，是上一点，且满足，若，的半径为10，求的长．
22．（本题12分）综合与实践：

在综合与实践课上，刘老师引导学生探究矩形的折叠．
矩形纸片中，点为射线上一点，小明沿折叠得到，点的对应点为，分别延长，交直线于点，N．
【问题提出】
（1）如图1，若点与点重合，请判断与的数量关系为______；
【再次探究】
（2）如图2，当点与点不重合时，（）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
【拓展延伸】
（3）若，，当时，直接写出的长．
23．（本题13分）综合与探究
如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点B的坐标是，点C的坐标是，M是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)P为线段上的一个动点，过点P作轴于点D，D点坐标为，的面积为S．
①求的面积S的最大值．
②在上是否存在点P，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
阿基米德折弦定理
从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦，如图1．古希腊数学家阿基米德发现，若，是的折弦．是的中点，于点，则．这就是著名的“阿基米德折弦定理”．
证明如下：如图2，在上截取，连接，，，．
则（依据1）．
∵是的中点，∴，
∴．
在和中，
∴，∴．
∵于点，∴（依据2）．
∴．

答案及解析
1．【答案】D
【解析】A、表示4个相乘，故此选项不符合题意；
B、∵，∴表示12个a相乘，故此选项不符合题意；
C、∵，∴表示3个相乘，故此选项不符合题意；
D、表示4个相乘，故此选项符合题意；故选D．
2．【答案】C
【解析】万，
∴的值为，故选C．
3．【答案】A
【解析】A原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选A．
4．【答案】D
【解析】作直线的反向延长线．
，
，，
．
，
，
又，
．
．故选D．
5．【答案】A
【解析】设综合服务区、专用工作区、新闻发布区，和科技文化互动展示区分别为A、B、C、D，画树状图得：
共有16种等可能的结果，其中小明和小红被派往同一个服务区的结果有4种，
∴小明和小红被派往同一个服务区的概率，
故选A．
6．【答案】C
【解析】∵关于x的方程有实数根，
，
解得，
对于方程，
当时，方程为，此时方程为一元一次方程，有一个实数根；
当时，方程为一元二次方程，
，此时方程有两个不相等的实数根．
∴关于x的方程有一个实数根或两个不相等的实数根．
故选C．
7．【答案】C
【解析】设小正方形的边长为x，则由整个矩形的两边和对角线组成的直角三角形的三边为：，
由勾股定理，得，
整理，得，
∴该矩形的面积为，故选C．
8．【答案】C
【解析】
解：由①得：，
由②得：，
解集为，
，，
解得：，，
则
，
故选C．
9．【答案】C
【解析】作轴，垂足为，作点关于轴的对称点，连接交轴于点P，此时最短，最小值为的长，
∵，∴，
由题意得，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
解得，
∴点P坐标为，故选C．
10．【答案】C
【解析】如图，连接，，
，B相距40米，O为中点，也是圆心，圆O半径为10米，
米，米，
，分别与圆O相切于点C，D，
，
，
同理，
，
,
，
，
，
这个观景长廊的全长为：，故选C．
11．【答案】
【解析】．
故答案为：．
12．【答案】
【解析】在等腰直角三角形中，
，
，
点、分别为、的中点，
，
又，
，
．
故答案为：．
13．【答案】/40度
【解析】、、、的外角的角度和为，
，
，
五边形内角和，
，
，
故答案为：．
14．【答案】
【解析】如图，过点作于H，
点B关于直线的对称点，
，，，，
当时，有最大值，
，
点E与点F重合，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
点到的距离是，
故答案为：．
15．【答案】20
【解析】设这个反比例函数的解析式为，
时，，
，
，
当时，，
当时，，
，
气体体积增大了，
故答案为：20．
16．【答案】（1）3
（2）9
【解析】
（1）
；
（2），
，
．
17．【解析】
（1）解：如图，为所作；
（2）解：∵且，
，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
．
通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的平分线互相平行．
18．【答案】(1)A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元
(2)65件
【解析】（1）解：设A种家电每件进价为x元，根据题意，得
．
解得．
经检验是原分式方程的解且符合题意
．
答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；
（2）设购进A种家电a件，根据题意，得
．
解得
答：该商场至少购进A种家电65件．
19．【答案】(1)；
(2)平均数为，众数为，中位数为
(3)见解析
【解析】（1）解：该校七年级参加竞赛的人数为：（人），
；
故答案为：；；
（2）参加竞赛的七年级学生成绩的平均数为：；
因为分出现的次数最多，故众数是；
把这些数据从小到大排列，排在中间的两个数都是，，故中位数是；
（3）测试成绩不低于分的人数占次数人数的，说明该校学生对“国家安全法”知识的掌握情况较好．
20．【答案】大桥主架在水面以上的高度约为米．
【解析】由题意得，
在中，米，，，
（米，
在中， 米，，，
（米，
（米．
答：大桥主架在水面以上的高度约为39米．
21．【答案】(1)同弧所对的圆周角相等；等腰三角形三线合一．
(2)
【解析】（1）解：由题意得：同弧所对的圆周角相等；等腰三角形三线合一．
（2）如图，过点作于点，
∵是的直径，
∴∠，
∵，圆的半径为10，
∴，
∴，
∵，
∴是的中点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
22．【答案】（1）；（2）成立，证明见解析；（3）或．
【解析】（1）∵四边形是矩形，
∴
∴
由折叠可知：，
∴
故答案为：．
（2）证明：四边形为矩形，
∴，
∴，
由折叠可知：，
∴；
（3）当时，线段的长为或．
①当点在线段上时，如图1，
由可得：，
∴，
∴，，
∴，
∵ 折叠可得，又在上，则
∴点与点重合，
∴；
②当点在的延长线上时，如图2，
由可得：，
∴，即，
则，
∵，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得：，
∴．
综上所述：当时，线段的长为或．

23．【答案】(1)
(2)①5；②存在，点P的坐标为或
【解析】（1）解：∵抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点B的坐标是，点C的坐标是，
∴，
解得：，
∴该抛物线的解析式为．
（2）解：①∵，
∴抛物线的顶点为
设直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为
由题意得，，其中，
∴，，
∵，
∴当时，S取得最大值为5；
②存在，理由如下：
∵，
∴，不可能为直角；
当时，则，
∴轴，
∴
解得：，
∴点P的坐标为；
当时，过点P作轴于K，如图，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴
∴
∴，
解得：，，
∵，
∴，
∴
综上所述，当为直角三角形时，点P的坐标为或