2024届中考数学夯基提分模拟卷及答案【陕西专用】

这是一份2024届中考数学夯基提分模拟卷及答案【陕西专用】，共21页。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各数中，最大的数是( )
A.1B.0C.-2D.-0.2
2.积木有助于开发智力，有利于数学概念的早期培养.某积木配件如图所示，则它的左视图为( )
A.B.C.D.
3.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，.已知梯形的两底，则另外两个角的度数为( ).
A.，B.，
C.，D.，
4.下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆.醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人.共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺.欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为( )
A.B.C.D.
6.已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( )
A.B.C.D.
7.如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接.若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
8.如图，抛物线与抛物线相交于点，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N，若点M是的中点，则的值是( )
A.B.2C.D.3
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.分解因式：______.
10.如图, 八边形 ABCDEFGH是正八边形, 若该正八边形最短的对角线长为2cm, 则其最长的对角线的长为_________cm.
11.写出一个大于且小于的有理数_____.
12.如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则的面积为_______.
13.如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）计算：.
15.（5分）解不等式组，并求不等式组的正整数解.
16.（5分）先化简，再求值：，其中.
17.（5分）如图，在中，，，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（5分）如图，在正方形中，E为边上一点，延长至点H，使，过点H作，连接，且.求证：.
19.（5分）如图.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是.
(1)请画出关于轴对称的，点分别对应；
(2)将以为旋转中心，顺时针旋转，点分别对应，谋画出旋转后的图形.
20.（5分）某校在课后服务时间开设了丰富多彩的社团活动，每位同学只能选择一个社团参加.小军和小阳对其中的四个社团（A.航模社团、B.智能制造、C.篮球社、D.“生物圈”创新实验室）难以取舍，于是他们每人决定随机选择一个社团.
(1)小军选择“智能制造”社团的概率是______；
(2)已知A、C为室外社团，B、D为室内社团，请利用画树状图或列表的方法，求小军和小阳都选择室外社团的概率.
21.（6分）为了让同学们感受三角函数与生活的紧密联系，激发数学学习兴趣和探索欲望，数学备课组开展了“利用三角函数测高”综合实践活动.某活动小组对操场外的居民楼进行测量，如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点B的仰角.在与点A相距5.25米的测点D处安置测倾器，测得点E的仰角（点A，D与N在一条直线上），求居民楼的高度.（参考数据：，，，计算结果精确到）
22.（7分）为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩432个.
(1)求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率；
(2)若市场上有A，B两种充电桩，A种充电桩的价格是每个0.5万元，B种充电桩的价格是每个0.6万元.该市决定再追加购买A，B两种充电桩共100个，且A种充电桩的个数不超过B种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？
23.（7分）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人.
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为______，其圆心角度数是______度；
（2）该抽查的样本容量是______，补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.
24.（8分）如图，在中，，平分，交于点是斜边上一点，以点为圆心，的长为半径的恰好经过点.
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径.
25.（8分）九年级某班级同学进行项目式学习，《项目式学习报告》如下：
26.（10分）综合与实践
在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，在等腰直角三角形中，，D是边上一动点（不与点B重合），，，交于点F.猜想线段，之间的数量关系并说明理由.
小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解，张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路.”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务.
任务一：如图2，猜想线段，之间的数量关系为_________.
任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图1中的情形判断线段，之间的数量关系，并给出证明.
任务三：若，其他条件不变，当是直角三角形时，直接写出的长.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，
其中最大的数是1.
故选：A.
2.答案：C
解析：观察图形，从左面看到的图形是，
故选：C.
3.答案：C
解析：，，，
，；
故选C.
4.答案：A
解析：A选项，，故A符合题意；B选项，与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C选项，，故C不符合题意；D选项，，故D不符合题意；故选A.
5.答案：A
解析：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：
故选：A.
6.答案：B
解析：∵点，在同一个函数图象上，
∴点与点关于轴对称；故A、C选项不符合题意，
∵在同一个函数图象上，
∴当时，随的增大而减小，故B选项符合题意，D选项不符合题意，
故选：B.
7.答案：B
解析：∵，，
∴，
由题意可知，是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴.
故选：B.
8.答案：D
解析：抛物线的对称轴为，抛物线的对称轴为，
∵抛物线与抛物线相交于点，
∴由抛物线的对称性可知，，
∴，，
∵点M是的中点，
∴，即：，
将，代入，可知：，，
则，
∴，
∴，
∴，
故选：D.
9.答案：
解析：，
故答案为：.
10.答案：
解析：如图, 连接AG,AE, 则AG 的长为正八 边形最短对角线的长, AE 的长为正八边形最长对角线 的长. 连接EG, 则. 易知 ，，,，即正八边形最长对角线的长为.
11.答案：2（答案不唯一）
解析：
大于且小于的有理数可以是2.
故答案为：2.
12.答案：
解析：∵点C在函数的图象上，
∴，
∵与轴相切于点，
∴轴，
∴轴，
∴，
故答案为：.
13.答案：
解析：如图，的下方作，截取，使得，连接，.
四边形是菱形，，
，，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：.
14.答案：
解析：
.
15.答案：不等式组的解集为，不等式组的正整数解为
解析：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为.
原不等式组的正整数解为.
16.答案：，2
解析：
∵
∴原式.
17.答案：画图见解析
解析：如图所示，点P即为所求；
证明：连接，
，，
，
，
，
.
18.答案：见解析
解析：证明：在正方形中，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
.
19.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求.
20.答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意可知：小军选择“智能制造”社团的概率是.
故答案为：
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小军和小阳都选择室外社团的结果有4种，
所以小军和小阳都选择室外社团的概率为.
21.答案：
解析：延长交于点F，如图，
设米，
∵，，，，
∴，
∴四边形，四边形，四边形均为矩形，
∴米，，，
∵， ，
∴，，
在中，，即，
解得（米），
∴，
即电池板离地面的高度约为.
22.答案：(1)这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为20%
(2)本次追加购买最少花费55万元
解析：（1）设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x.
由题意，得方程：.
化简，得，
解得（舍去）.
答：这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为20%.
（2）设购买A种充电桩a个，则购买B种充电桩个.
根据题意，得，解得.
设本次追加购买共花费w元，则；
∵，
∴w随a的增大而减小.
∴当时，w有最小值，此时.
答：本次追加购买最少花费55万元.
23.答案：（1）35%，126
（2）100，图见解析
（3）估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为1344人
解析：（1）在扇形统计图中，玩游戏对应的百分比为：，
“玩游戏”对应的圆心角度数是，
故答案为：35%，126
（2）本次调查的样本容量是：，
3小时以上学生有：（人），
补全的条形统计图如图所示；
每周使用手机的时间
（3）（人）
答：估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为1344人.
24.答案：(1)见解析
(2)的半径为
解析：（1）证明：连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）作，垂足为，
设的半径为，则，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴的半径为.
25.答案：任务一：喷出水的最大射程为
任务二：灌溉车到绿化带底部边缘的距离的取值范围是
解析：任务一：由题意得点是上边缘抛物线的顶点，
∴设上边缘抛物线的函数解析式为，
又∵抛物线经过点，
∴.
解得.
∴上边缘抛物线的函数解析式为.
把代入中，得，
解得，（舍去），
∴喷出水的最大射程为；
任务二：，
点的纵坐标为0.5，
，
解得，
，
，
当时，随的增大而减小，
当时，要使，
则，
当时，随的增大而增大，且时，，
当时，要使，，
∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
的最小值为2，
综上所述，灌溉车到绿化带底部边缘的距离的取值范围是.
26.答案：任务一：，
任务二：，证明见解析，
任务三：或
解析：任务一：.
任务二：选择小明的方法：.
证明：过点F分别作的平行线，交于点M，N，如解图1所示.
是等腰直角三角形，，
.
，
，.
.
，，
，
.
，
，.
，
.
，即.
.
.
，.
，即，
.
，
.
.
任务三：或.
①当时，点D与点C重合，如图2所示.
是等腰直角三角形，，
.
当时，如图3所示.
是等腰直角三角形，，
.
，，
.
.
.
.
.
综上所述，的长为或.
绿化带灌溉车的操作探究
项目内容
项目素材
项目任务
项目一、
明确灌溉方式
如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口离地竖直高度为（单位：），灌溉车到的距离长度为（单位：）.
“博学小组”经过实际测量，建立如下数学模型：如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度喷水口离开地面高米，上边缘拋物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口.
任务一、结合图象和数据，请你求出灌溉车的最大射程的长度.
项目二、
提倡有效灌溉
“笃志小组”实地调查发现：
为了节约用水，进行有效灌溉，灌溉车在进行作业时，要保证喷出的水能浇灌到整个绿化带（上边缘抛物线不低于点F）；
任务二、请你求出灌溉车有效灌溉时，灌溉车到绿化带底部边缘的距离的取值范围.
小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置.当点D与点C重合时，如图2所示.此时可以分别延长，交于点H，如图3所示，可知是等腰三角形，证明，从而得出线段，之间的数量关系.
小明：对于图2，我有不同的证明方法，过点F分别作，的平行线，交边于点M，N，如图4所示，可知，且，又，可得与的相似比为，从而得出线段，之间的数量关系.