2024届中考数学制胜模拟卷及答案【西藏专用】

这是一份2024届中考数学制胜模拟卷及答案【西藏专用】，共18页。
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．|﹣3|的相反数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．3或﹣3
2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．无解
6．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是根据打绳巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．平均数是6B．中位数是7C．众数是7D．方差是7
8．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x≤2且x≠﹣3C．x＜2且x≠﹣3D．x=3
9．若关于的方程有两个相等的实根，则的值是（ ）
A．－4B．4C．4或－4D．2
10．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．该抛物线经过原点
B．该抛物线的对称轴是直线
C．该抛物线的最大值为1
D．当时，随增大而减小
11．如图，点A，B，C都在⊙O上，若＝36°，则∠OAB＝（ ）
A．18°B．54°C．36°D．72°
12．如图，把正方形的边绕着点逆时针旋转，得到线段．射线与边交于，则大小为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中横线上）
13．的平方根是 ．
14．已知，则 ．
15．如图，是的直径，，是上一点，于点，，则的长为 ．
16．如图，中，是的垂直平分线，分别交于点D、E，，的周长为，则的周长为 ．
17．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为 ．
18．有一列数：a1，a2，a3，…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=3，则a2016= ．
三、解答题（本大题共9小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：．
20．（5分）化简求值：，其中
21．（5分）如图已知点A，B，C，D在同一条直线上．，，．求出：．
22．（7分）某区教科院想了解该区中考数学试题中统计题的得分情况，从甲、乙两所学校各随机抽取了名学生的学生成绩如下．（该题满分10分，学生得分均为整数）甲学校名学生成绩（单位：分）分别为：．乙学校名学生学生成绩的条形统计图如下．
经过对两校这20名学生成绩的整理得下表：
(1)求出表中的、、的值．
(2)该题得分8分及其以上即为优秀，已知甲学校有人，请估算甲学校的优秀人数有多少人?
(3)区教科院的老师计划从甲、乙两校得9分的学生中随机抽取两名学生进行当面谈话，了解统计知识学习情况，请你结合树状图或列表格的方式分析两名学生都来自甲校的概率．
23．（7分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线．
（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．
24．（8分）第届冬季奥运会在首都北京成功举办，使得北京成为历史上首个双奥之城．某特许经销商购进甲、乙两种冬奥纪念品，其中每个甲的进价是每个乙进价的倍，甲、乙的销售单价分别为元件、元件．该经销商第一次购进甲、乙两种纪念品若干件，均花费元，结果发现甲比乙多买件．
(1)求甲、乙的购进单价分别是多少元？
(2)在经销商卖完第一批纪念品后，以相同进价再次购进两种纪念品，乙的采购数量和第一次保持一致．根据经验，甲的售价每降低元，销量就在第一次的基础上增加件，该经销商现对甲进行降价销售，乙售价保持不变．当甲、乙再次售完时，商家在第二次销售中获利元，请问商家第二次采购了甲多少件？
25．（8分）如图，在点用距离地面高度为的测角器测出苏公塔顶端的仰角为，然后沿方向走到达点，测出苏公塔顶端的仰角为．求苏公塔的高．（，，，）
26．（9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、F．过点D作DE⊥EF于点 E．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)AF－DE=2，EF=2，求⊙O的半径．
27．（12分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
组别
极差
平均分
中位数
方差
甲
4
b
8
1.05
乙
7.8
2.46
答案以及解析
1．A
解：，的相反数是.
故选：.
2．C
解：A．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．原图是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．C
解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000 000 7米=7×10-7米
4．D
解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意，
故选：D.
5．C
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：C．
6．B
解：由题意得，，
∵，∴，
∵，∴，
故选：B．
7．B
解：由题意知，平均数为：，
5个数都是众数；中位数为：7；
方差为：；
故选：B．
8．B
解：由题意，得2﹣x≥0且x+3≠0，
解得x≤2且x≠﹣3，
故选：B．
9．B
解：∵关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，
∴△=0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）=0，整理得a2﹣8a+16=0，
∴a1=a2=4，
故选B．
10．D
解：当抛物线，当时，，
经过原点，正确，
配方得：，
顶点坐标是，对称轴是直线，根据，得出开口向下有最大值，
当时，随的增大而减小，
B、C说法正确；
D说法错误．
故选D．
11．B
解：∵∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝36°，
∴∠AOB＝2×∠ACB＝72°．
∵OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形，
∵∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°，
∴∠OAB＝（180°－∠AOB）＝54°，
故选：B．
12．B
解：把绕着点逆时针旋转，得到线段，
，，
是等边三角形，是等腰三角形，
，，，
，
故选：B．
13．
解：的平方根表示为，
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，∴，
∴，
故答案为：．
15．6
解：由题意BC=2BD=8，
∵AB是直径，∴∠C=90°，
在Rt△ACB中,AB=10,BC=8,由勾股定理得： ，
故答案为6.
16．28
解：∵是的垂直平分线，∴，
∵的周长为，
∴，∴，
即，∴的周长＝．
故答案为：．
17．8
解：设圆锥的底面半径为r．
圆锥的侧面展开扇形的半径为12，
∵它的侧面展开图的圆心角是120°，
∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，
∴8π=2πr，解得，r=4，
∴底面圆的直径为8．
故答案为8．
18．﹣．
解：∵a1=3，，，
∴a3n+1=a1，a3n+2=a2，a3n+3=a3，（n∈N），
∵2016÷3=672，∴a2016=a3=﹣．
故答案为﹣．
19．0
解：原式
20．，
解：，
当时，原式．
21．证明见解析
解：证明：∵，∴，即，
在和中，
∵，
∴，
∴，∴．
22．(1)；；
(2)
(3)
解：（1）解：由条形统计图可得：；
；
由条形统计图可得：第个数据分别是，故
（2）解：甲学校名学生中得分8分及其以上的学生有：（人）
故：（人）即：甲学校的优秀人数有人
（3）解：甲校得9分的学生有人，乙校得9分的学生也有人，
列表如下：
共有56种等可能结果，其中两名学生都来自甲校包含12种可能结果
故两名学生都来自甲校的概率为：
23．（1）画图见解析；
（2）2+4．
解：（1）如图，EF为所作；
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=45°，CD=BC=4，
又∵EF垂直平分CD，∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=45°，DE=EF=CD=2，
∴DF=DE=，
∴△DEF的周长=DF+DE+EF=+4．
24．(1)甲的购进单价是元，乙的购进单价是元
(2)商家第二次采购了甲件
解：（1）解：设乙的购进单价是元，则甲的购进单价是元，依题意有：
，
解得，
经检验，是原方程的解，
．
故甲的购进单价是元，乙的购进单价是元；
（2）甲购进件，
乙购进件，乙的获利元，
设甲降价元，则甲的销量为件，依题意有：
，
解得x1=30，x2=-5(舍去)，
．
故商家第二次采购了甲件．
25．
解：设，在中，
∵，∴.
在中，，
即，∴.
∵，∴
经检验，是原方程的解．
∴．
答：苏公塔的高为．
26．(1)见解析；
(2)5
解：（1）证明：连接，
，．
，，
，，
．
，
，，
又为的半径．是的切线．
（2）解：过点作于点，
，，
又，
四边形为矩形，，，
设，则，．
在中，，
即，
解得，（舍去），，
即的半径为5．
27．（1）抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3；
（2）∠OEB＝45°；
（3）存在，点P（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，4+）、（1，4﹣）时，△PCD为等腰三角形
解：（1）令，代入直线解析式可得C点坐标（0，3），令y＝0，代入直线解析式可得B点坐标（3，0），
将点B，C代入抛物线得：
，
解得：，
∴抛物线解析式；
（2）如图，
∵，，
∴等腰直角三角形，
∴，
根据圆周角定理可得：；
（3）存在点P使为等腰三角形；
理由如下：如图，
由（1）可知抛物线，
∴抛物线对称轴，顶点D坐标（1，4），
设P点坐标为（1，m），
∴，
，
，
①当时，，解得；
②当时，，解得，；
③当时，，解得，；
综上所述，当点P（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，）、（1，）时，为等腰三角形．
甲1
甲2
甲3
甲4
乙1
乙2
乙3
乙4
甲1
甲2
甲3
甲4
乙1
乙2
乙3
乙4