2024届中考数学制胜模拟卷及答案【新疆专用】

这是一份2024届中考数学制胜模拟卷及答案【新疆专用】，共19页。
一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．的相反数是（ ）
A．2B．-2C．D．
2．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2023年杭州亚运会的参赛人数创下了亚运历史之最，参赛运动员超过名．数据用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+2x2＝3x4B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x6D．（xy）3＝xy3
5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．若在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8
7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式的解集为（ ）
A．x＜﹣B．x＜1C．x＞1D．x＞﹣
8．如图①，，表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点是圆心，半径，点，是圆上的两点，，则的长为 （ ）
A．5B．10C．15D．20
9．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
10．二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
11．如果正多边形的一个外角为，那么它的边数是 ．
12．若反比例函数的图象经过点A（-2，1），则它的表达式是 ．
13．一个袋子中有两个黄球，一个红球，任意摸出一个球后不放回，再任意摸出一个球，求两次摸到一红球和一黄球的概率为 ．
14．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=2，S△ABD=1.5，则BC= ．

15．如图，在矩形中，．若点P满足，且，则 ．

三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（11分）计算与化简
（1）．
（2）（2x＋y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2＋y（﹣4x＋5y＋1）．
17．（12分）（1）先化简，再求值：，且a的值满足．
（2）为贯彻落实习近平总书记关于大力发展冰雪运动的重要指示精神，新疆大力发展冰雪项目．已知某店销售一种滑雪板，1月份销售150副，3月份销售216副，若从1月份到3月份销售量的月增长率相同，求该滑雪板销售量的月增长率．
18．（10分）如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点．
（1）求证：；
（2）若，连接，求四边形的周长．
19．（10分）企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）宣传小组抽取的捐款人数为 人，请补全条形统计图；
（2）统计的捐款金额的中位数是 元；
（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；
（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？
20．（10分）在一次课外实践中，某数学兴趣小组想要利用所学的知识测量大唐不夜城中一个大型花灯的高度．如图，他们在点处测得花灯顶端的仰角为32°，前进至点处，测得顶端的仰角为45°．已知测倾器的高度，，，，点，，在同一直线上，求该花灯的高度．（结果精确到，参考数据，，）
21．（12分）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
(3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
22．（11分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．
（1）求证：∠ADG＝∠F；
（2）已知CD＝6，BE＝2，求⊙O的半径长．
23．（13分）如图1，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）判断的形状并说明理由；
（3）如图2，N是AC下方的抛物线上的一个动点，且点N的横坐标为n，求面积S与n的函数关系式及S的最大值；
（4）在抛物线上是否存在一点N，使得，若存在，请直接写出点N的坐标若不存在，请说明理由．
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
300
400
500
答案以及解析
1．B
解：，2的相反数为-2
故选：B．
2．B
解：选项A、C、D均能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形，故不符合题意；
选项B不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形，故符合题意．
故选：B．
3．B
解：．
故选：B
4．C
解：A．结果是3x2，故本选项不符合题意；
B．结果是x5，故本选项不符合题意；
C．结果是x6，故本选项符合题意；
D．结果是x3y3，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．B
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
．
故选：B．
6．B
解：∵
∵，∴，
∴，∴，
∴在5和6之间．
故选：B．
7．D
解：过点 ，,
解得,,
的解集为x＞﹣．
故选：D．
8．B
解：∵半径，圆心角，∴．
故选：B．
9．C
解：∵二次函数的部分图象如图所示，图象过点，
∴，故①正确；
∵抛物线开口向下，∴，
∵抛物线对称轴为直线，∴，
∴，
∴，，故②错误，故③正确；
由题意得，抛物线与x轴的另一个交点为，
∴由函数图象可知，当时，，故④正确；
∴正确的一共有3个，
故选C．
10．x≤2
解：∵二次根式有意义，∴4-2x≥0，解得x≤2，
故答案为：x≤2．
11．9/九
解：正多边形的一个外角为，此正多边形的每个外角都为，
正多边形的外角和为，它的边数为：，
故答案为：9．
12．y=-．
解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点A（-2，1），
∴1=，得k=-2，∴反比例函数解析式为y=-．
13．
解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有6种，其中，两次摸到一红球和一黄球的结果有4种，
则两次摸到一红球和一黄球的概率为，
故答案为：．
14．3．
解：，，
BD=1.5，
AD是边BC上的中线，BC=2BD=3．
故答案为：3．
15．
解：过点P作交延长线于M，交延长线于N，过点P作于Q，交于E，如图，

∵矩形
∴，，，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，∴，
∵，∴
，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，，
∵∴，
∴
∵∴
在与
∴
∴，，
∴四边形为正方形，
∴，
∵，∴，
∴四边形为正方形，
∴．
故答案为：．
16．（1）；（2）
解：（1）
（2）（2x＋y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2＋y（﹣4x＋5y＋1）
17．（1），原式；
（2）该滑雪板销售量的月增长率为．
解：（1）
，
∵，∴，
∴原式；
（2）设该滑雪板销售量的月增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：该滑雪板销售量的月增长率为．
18．（1）证明过程见解析；（2）25
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，，
∴，
又∵，∴，
在△DOE和△BOF中，
，
∴．
（2）由（1）可得，，，
∴四边形BFDE是平行四边形，
在△EBO和△EDO中，
，
∴，∴，
∴四边形BFDE是菱形，
根据，设，可得，
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴，
∴四边形的周长=．
19．（1）50，见解析；（2）150；（3）72°；（4）84000（元）．
解：（1）12÷24%=50（人），
捐款200元的人数为：50-4-10-12-6=18（人），
补全条形统计图，
（2）第25，26名捐款均为150元，
故中位数为：150元；
（3）×360°＝72°．
（4）（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500＝84000（元）．
20．9.2米
解：连接E、F并延长，交CD于G,根据题意可得四边形ABFE、BCGF是矩形；
设CD＝x，
∵，则GD＝x-1，
在△GED中，，，
在△EFD中，，，
∵，∴，
解可得：x≈9.2，
答：旗杆的高度约为9.2米．
21．(1)需甲车型8辆，需车型10辆
(2)甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3；
(3)方案的运费是6500元
解：（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据题意，得：
，解得：，
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
（2）解：甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据题意，得：
，
消去z得5x+2y=60，∴x=12-y，
因x，y是非负整数，且不大于18，得y=0，5，10，15，
则x=12，10，8，6；
又z是非负整数，解得z=6，3，0，
∴或或，
∴共有三种运送方案：
方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；
方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；
方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆；
（3）解：方案一的运费是：300×12+400×0+500×6=6600(元)．
方案二的运费是：300×10+400×5+500×3=6500(元)．
方案三的运费是：300×8+400×10+500×0=6400(元)．
∵6600元>6500元>6400元，
∴ 方案三的运费最省，最省是6400元．
答：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆，运费最省，最省是6400元．
22．（1）证明见解析；（2）．
解：（1）证明：连接，
是的直径，弦，，
，
，
，；
（2）解：①连接，设的半径为，，
，，
，，
在中，，，
解得：，
的半径长为．
23．（1）；
（2）直角三角形，见解析；
（3），最大值为；
（4）存在．点的坐标为或．
解：（1）∵，∴，．
∵抛物线经过点A，C，
∴，解得
∴抛物线的表达式是．
（2）是直角三角形，理由如下：
∵∴顶点．
如答图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，过C作于点F，
∵，，，，
∴，，，，，，．
∴，
，
，
∴．
∴是直角三角形，且．
（3）设直线的表达式为，将，代入，
得，解得．
∴直线的表达式为．
如答图2，过点N作轴于点G，交直线AC于点M，过点C作于点H．
∵点N的横坐标为n，
∴点，点．
∴．
∴，
，
∵．
∴当时，的最大值是．
（4）存在．
当点N在A点左侧时，为钝角，
当点N在A、B两点之间时，点N与点C关于对称，
∴N点的坐标为；
当点N在B点右侧时，作一条直线l过A点，平行于BC，
BC的表达式为，
∴设l为，
代入，
∴，
∴l的表达式为，
联立，
解得：N点的坐标为或（舍去）；
∴点的坐标为或．