2024届中考数学制胜模拟卷及答案【云南专用】

这是一份2024届中考数学制胜模拟卷及答案【云南专用】，共16页。
一、选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示（ ）
A．收入100元B．支出100元C．收入50元D．支出50元
2．太湖龙之梦乐园自建成以来吸引了不少长三角地区游客前来游玩，该项目建造过程中总投资达251亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．如果一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
5．观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是( )
A．B．C．D．
6．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ）
A．B．C．D．
9．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示是（ ）
A．B．
C．D．
11．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则面积为（ ）
A．30B．32.5C．60D．75
12．估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
13．大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一.它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光.“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ）

A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形统计图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的约有2500人
D．若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
14．如图，M是上一个定点，将直角三角板的角顶点与点M重合，两边与相交，设交点为A，B，绕点M顺时针旋转三角板，直至其中一个交点与点M重合时停止旋转，设，旋转角为a，下列能反映y与a关系的为（ ）
A．B．
C．D．
15．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．D．且
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.请把答案填在题中横线上）
16．若分式有意义，则的取值范围是 ．
17．如图，，，， ．
18．已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据，，的平均数是 ．
19．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，若，，则为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（7分）计算：．
21．（6分）某工厂为了完成供货合同，决定在一定天数内生产某种零件6000个，由于采用了新技术，每天比原计划增产20%，因此可提前20天完成任务，问原计划每天生产零件多少个？
22．（7分）如图，在四边形中，，．和是否全等？为什么？
23．（6分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．
（1）一辆正常行驶的汽车经过某十字路口，则它向左转的概率为；
（2）现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口，请用树形图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果，并求这两辆汽车都向左转的概率．
24．（8分）某宾馆有若干间标准房，经市场调查表明，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）之间满足一次函数关系．当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间；当标准房的价格为210元时，每天入住的房间数为55间．该馆规定每间标准房的价格不低于170元，且不高于240元．
(1)求房间数y（间）与标准房的价格x（元）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？
25．（8分）如图，在中，，是的平分线，，交于点E，且．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)求和的度数．
26．（8分）如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，求证：．
27．（12分）已知：抛物线．

(1)当时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)设该抛物线与轴交于，，与轴交于点，且满足，求这个抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，是否存在着直线与抛物线交于点，使轴平分的面积？若存在，求出应满足的条件；若不存在，请说明理由．
答案以及解析
1．A
解：支出150元记作元，元表示收入100元，
故选：A．
2．C
解：251亿元=25100000000元=2.51×1010元，
故选C．
3．C
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：C．
4．C
解；设这个多边形的边数是n，由题意得，，
解得，∴这个多边形的边数是12，
故选：C．
5．D
解：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合.
故选：D.
6．A
解：根据题意，，∴，
故选：．
7．C
解：A. ，是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不合题意；
B. ，不是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不合题意；
C. ，是轴对称图形，是中心对称图形，本选项符合题意；
D. ，不是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不合题意；
故选：C
8．A
解：∵点在反比例函数的图象上，∴，
A. ∵，则点在的图象上，故该选项正确，符合题意；
B. ∵，则点不在的图象上，故该选项不正确，不符合题意；
C. ∵，则点不在的图象上，故该选项不正确，不符合题意；
D. ∵，则点不在的图象上，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
9．C
解：A、与无法合并，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项正确，符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
10．C
∵点在第二象限，
∴，
解第一个不等式得，解第二个不等式得
所以a