黑龙江省佳木斯市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省佳木斯市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共32页。试卷主要包含了 考试时间120分钟，5，等内容，欢迎下载使用。

1. 考试时间120分钟
2、全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、根据完全平方和公式可知，，选项运算错误，不符合题意；
B、由平方的性质可知， ，选项正确，符合题意；
C、由积的乘方、幂的乘方运算可知，，选项运算错误，不符合题意；
D、由平方差公式可知，，选项运算错误，不符合题意；
故选：B．
2. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：A.是中心对称图形，符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
3. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
答案：A
解析：
详解：解：由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是5．
故选A．
4. 某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，，已知这组数据平均数是，则这组数据中的的值和众数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
答案：C
解析：
详解：由题意得：，解得，
∴这组数据为：，，，，，，，
数据出现次，最多，则众数为，
故选：．
5. 某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ）
A 12元B. 10元C. 11元D. 9元
答案：B
解析：
详解：设应降价x元
则根据题意，等量方程为：(65－x－45)(30+5x)=800
解得：x=4或x=10
∵要尽快较少库存，∴x=4舍去
故选：B．
6. 若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
答案：D
解析：
详解：解：
∵方程的解为正数，且分母不等于0
∴，
∴，且
故选：D．
7. 某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
答案：C
解析：
详解：解：设带2元的货币x个，带5元的货币y个，根据题意可得：
2x＋5y＝27，即，分情况讨论如下：
当y＝5时，x＝1，
当y＝4时，x＝3.5，（不合题意舍去），
当y＝3时，x＝6，
当y＝2时，x＝8.5（不合题意舍去），
当y＝1时，x＝11，
∴他的付款方式3种，
故选：C．
8. 在如图，中，，，的面积为6，与轴负半轴的夹角为，双曲线经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：如图，过点作轴于点，
在中，，，
，
设，则，，
由题意可知，，
，，
，
，即，
，
，
．
故选：B．
9. 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连结，将沿直线翻折，点落在点的位置．则的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：作DF⊥y轴于F，BD交OC于G．
​
∵在△BCG与△ODG中，
，
∴△BCG≌△ODG，
∴GO=GB，
∴设GO=GB=x，
则CG=GD=2-x，
于是在Rt△CGB中，（2-x）2+12=x2；
解得x=．
∴=．
故选D．
10. 如图，在正方形 中，点E在对角线上，连接，作交于点F，连接交于点H，延长交点K，连接．下列结论：①，②；③；④若，则 ．其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④
答案：D
解析：
详解：解：如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
将绕点C逆时针旋转，使与重合，得到，连，
由旋转可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
解得，，
故④正确，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 中央广播电视总台2024年春节联欢晚会以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演，充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月 10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次．将142亿用科学记数法表示为____________．
答案：
解析：
详解：将142亿用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
答案：
解析：
详解：解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为．
13. 如图，要使矩形成为正方形，需添加一个条件为______．
答案：（答案不唯一）．
解析：
详解：解：添加的条件可以是AB=BC．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形．
故答案为：AB=BC（答案不唯一）．
14. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A.指南针、B.造纸术、C.火药和D.印刷术四项发明、如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好，小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，则两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“印刷术”的概率为________．
答案：
解析：
详解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“．指南针”和“．印刷术”的结果有2种，
两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“印刷术”的概率为．
故答案为：
15. 若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为______．
答案：
解析：
详解：解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
又不等式组有且只有三个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
16. 如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点D，连接．若，则的度数是 _______°．
答案：27
解析：
详解：解：∵是的直径，是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：27
17. 底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的母线长为______ ．
答案：15
解析：
详解：圆锥的底面周长，
则：，
解得．
故答案：15．
18. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最小值是________．
答案：
解析：
详解：解：如图，连接，
在中，
∵，，，
∴，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∵是的中点，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，即，
∴的最小值为（此时、、共线）．
故答案为：．
19. 在矩形 中，，E 为线段的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A 的方向在和上运动，将矩形沿折叠，点C 的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点 F 运动的距离为________．
答案：3 或
解析：
详解：分两种情况：
①当点落在对角线上时，连接，如下图所示：
将矩形沿折叠，点C 的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上，
,
∵点E 为线段的中点，
,
∴，
又∵，
，即,
，
∴，
是中点
点是的中点，
在矩形中，,
,
,
点运动的距离为3；
②当点落在对角线上时，作于，
则，四边形为矩形，
如图2所示：
在矩形中，，,
，
∵，
，
,
，
,
四边形为矩形，
,
,
点运动的距离为；
综上所述：点运动的距离为3或；
故答案为：3或．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点、、，…都在x轴正半轴上，点、、，…都在直线 上，、、，…都是等边三角形，且，则点的纵坐标是_________．
答案：
解析：
详解：解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，

当时，，即，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，即点的纵坐标为，
同理可得：点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数），
则点的纵坐标为，
故答案为：．
三、解答题（满分60分）
21. 先化简，再求值：，其中 ．
答案：，
解析：
详解：解：原式


，
∴原式．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为 ，．
（1）将 向右平移6个单位长度，作出平移后的；
（2）将绕点O逆时针旋转，作出旋转后的；
（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）
解析：
小问1详解：
解：如图所示：
小问2详解：
解：如图所示：
小问3详解：
解：如图所示，阴影部分即为扫过的面积，
大扇形的半径为：，小扇形的半径为1，

在旋转过程中扫过的面积为．
23. 如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P 为抛物线上的一动点，且在直线上方，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 于点Q，，请直接写出点 P 的坐标．
答案：（1）抛物线的解析式为
（2）点P的坐标为或
解析：
小问1详解：
解：∵．
∴
把点代入得到，
解得
∴
小问2详解：
令，
解得
∴点B的坐标是，
设直线的解析式为，把点B和点的坐标代入得到，
解得
∴直线的解析式为，
设点 P 的坐标为．
∴点的坐标是，
∴，
∵，
∴，
解得
当时，，
当时，，
∴点P的坐标为或．
24. 某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A，B．C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．
根据以上统计图解答问题：
（1）本次被调查的顾客共有_________人次；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是_________度；
（3）若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次?
答案：（1）200，补全统计图见解析
（2）72 （3）估计其中喜爱大肉包的有180人次
解析：
小问1详解：
由扇形统计图知，D所占的百分比为25%，由条形统计图知，喜爱D的有50人，则被调查的总人数为：50÷25%=200（人次），则喜爱B的有200−（40+10+50+70）=30 (人次)
补充的条形统计图如下：
故答案为：200
小问2详解：
喜爱A的人次为40，则它所占的百分比为：
扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是
故答案为：72；
小问3详解：
，1200×15%＝180（人次）
故估计其中喜爱大肉包的有180人次
25. 某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行进）．张强、妈妈两人距家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数关系如下图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）张强返回时的速度是______米/分；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?
（3）请求出张强出发多长时间与妈妈相距米．
答案：（1）
（2）分钟
（3）分钟、分钟、分钟
解析：
小问1详解：
解：由图象可知：
张强返回时的速度是：（米/分），
故答案为：
小问2详解：
解：∵（米），（米），
∴
∴妈妈原来的速度为：（米/分），
妈妈按原来的速度回家需要：（分钟），
∵（分钟），
∴妈妈比按原速返回提前分钟到家；
小问3详解：
解：如图所示：
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
，
解得：
，
解得：
，
解得：
综上所述：张强出发分钟、分钟、分钟与妈妈相距米
26. 是等腰三角形， ，M是的中点，D 为射线上一点（不与点 B，C重合）、连接 并延长到点 E，使得，连接．过点 B作的垂线交直线于点 F．
（1）如图①，点D在线段上，线段，， 之间的有怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明：
（2）当点D在线段上时，如图②；当点D在的延长线上时，如图③，直接写出线段，， 之间的数量关系，不需证明．
答案：（1）图①的猜想：，证明见解析
（2）图②：，图③：
解析：
小问1详解：
，
证明：如图，作交的延长线于，
则，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
小问2详解：
如图，作交于，
则，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，即；
如图，作交的延长线于，
则，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
27. 2023年暑假，多地发生水灾，某企业组织了20辆货车装运甲、乙、丙三种共120吨救援物资前往灾区，按计划20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种物资且必须装满．已知每辆货车单独装甲种物资可装8吨，单独装乙种物资可装6吨，单独装丙种物资可装5吨．
（1）设装运甲种物资的车辆数为辆，装运乙种物资的车辆数为辆，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种物资的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有哪几种？
（3）若购买甲种物资需每吨3万元，乙种物资每吨4万元，丙种物资每吨2万元，在（2）的条件下，该公司此次购买捐赠物资至少花费多少万元？
答案：（1）
（2）安排方案有3种：①装运甲种物资的车辆数为3辆，装运乙种物资的车辆数为11辆，则装运丙种物资的车辆为6辆；②装运甲种物资的车辆数为4辆，装运乙种物资的车辆数为8辆，则装运丙种物资的车辆为8辆；③装运甲种物资的车辆数为5辆，装运乙种物资的车辆数为5辆，则装运丙种物资的车辆为10辆；
（3）该公司此次购买捐赠物资花费340万元
解析：
小问1详解：
解：设装运甲种物资的车辆数为辆，装运乙种物资的车辆数为辆，则装运丙种物资的车辆为辆，
根据题意得：，
解得：，
与之间的函数关系式为：；
小问2详解：
解：由（1）得：装运甲种物资的车辆数为辆，装运乙种物资的车辆数为辆，则装运丙种物资的车辆为辆，
由题意得：，
解得：，
为整数，
的值为3，4，5，
安排方案有3种：①装运甲种物资的车辆数为3辆，装运乙种物资的车辆数为11辆，则装运丙种物资的车辆为6辆；②装运甲种物资的车辆数为4辆，装运乙种物资的车辆数为8辆，则装运丙种物资的车辆为8辆；③装运甲种物资的车辆数为5辆，装运乙种物资的车辆数为5辆，则装运丙种物资的车辆为10辆；
小问3详解：
解：设该公司此次购买捐赠物资花费万元，
由题意得：，
，
随着的增大而减小，
当时，最小（万元），
该公司此次购买捐赠物资花费340万元．
28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y 轴交于点B，， 的长是一元二次方程 的两个根，直线经过y轴负半轴上的点C，且 ．

（1）求直线的函数表达式；
（2）直线沿着y 轴平移，平移后的直线与直线交于点D，与 y 轴交于点，连接，求 的面积S 与t 的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，将直线向上平移9个单位长度，平移后的直线与x 轴交于点E，M为x 轴上的一点，直线上是否存在点N（不与点 D 重合），使 与 全等?若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）直线的函数表达式为
（2），
（3）存在， N 的坐标为或 或
解析：
小问1详解：
解：解方程，得
，
∵，的长是一元二次方程 的两个根，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
设直线的表达式为，
把，分别代入，得，
则，
解得，
∴直线的表达式为，
小问2详解：
由题意，设平移后的直线解析式为：，
∵直线过点，
∴，
∴直线解析式为：，
设直线解析式为：，
把点，代入，得，
，
解得，
∴直线的表达式为，
当时，
解得，
即点D的横坐标为，
则点D到y轴的距离为，
由题意，，
则，
∴
小问3详解：
解：∵直线：与x轴交于点E，
∴点，
∴，
当时，，过点N作x轴的垂线交x轴于一点F，如图所示：

设，
则，，
在中，
即，
解得，
∴N或；
当时，如图所示：

∴，
∴点E为的中点，
∵ ，，
∴，
综上，存在，此时点N的坐标为或或．