黑龙江省绥化市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省绥化市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分，如图所示的几何体的俯视图是，少年的一根头发的直径大约为0，下列计算正确的是，5°B等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
4.少年的一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，，，，，连接AF，则的度数是（ ）
A.127.5°B.135°C.120°D.105°
7.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A.对顶角相等B.互为邻补角的两个角的和为180
C.同位角相等，两直线平行D.矩形的对角线相等
8.小明所在班级部分同学身高情况统计如下：
则这组统计数据的中位数、众数分别为（ ）
A.163，163B.163，162
C.162，162.5D.162.5，163
9.如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和AD的中点E，若，则k的值是（ ）
A.3B.4C.5D.6
10.甲、乙两地相距约240千米，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了60%，时间比原来缩短了30分钟.设原来的平均车速为千米/时，则根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，在中，，，，D是边AB上一动点（不与点A，B重合），过点D作交BC于点E，点P在边AC上，连接PD，PE，若，的面积为y，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A.B.
C.D.
12.抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴为，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②，是抛物线上的两个点，若，且，则；③在x轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是.其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13.因式分解：_____________.
4者代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________.
15.如图，有4张体育图标卡片，它们除正面图案外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽取的卡片图案相同的概率是____________.
16.已知一元二次方程的两根分别为，，则____________.
17.化简：____________.
18.如图，在中，，，以AB的中点D为圆心、AD长为半径作半圆交线段AC于点E，则图中阴影部分的面积为____________.
19.如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点，，则点的坐标为____________（结果用含a，b的式子表示）.
20.如图，是以原点为圆心，为半径的圆，P是直线上的一点，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则的最小值为____________.
21.在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，则点到轴的距离是____________.
22.如图，菱形的边长为1，，E为AD上的动点，点F在CD上，且.设的面积为y，，当点E运动时，y与x的函数关系式是____________.
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23.（7分）
尺规作图题（利用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）。
（1）如图①，作出的外接圆；
（2）如图②，P是内一定点，过点P作弦AB，使P是弦AB的中点.
24.（8分）
如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°，看建筑物顶部D的仰角为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内，
（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）：
（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）.
（参考数据：，，，.）
25.（9分）
某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg.通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y（单位：kg）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系。
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元?
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大?最大利润为多少?
26.（9分）
在中，，，，D是BC的中点.四边形DEFG是菱形，，且，菱形DEFG可以绕点D旋转，连接AG和CE，设直线AG和直线CE所夹的锐角为.
（1）在菱形DEFG绕点D旋转的过程中，当点E在线段DC上时，如图①，请直接写出AG与CE的数量关系及的值；
（2）当菱形DEFG绕点D旋转到如图②所示的位置时，（1）中的结论是否成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）设直线AG与直线CE的交点为P，在菱形DEFG绕点D旋转一周的过程中，当EF所在的直线经过点B时，请直接写出的面积.
27.（10分）
如图，已知中，，以AB为直径的交AC于点D，DE与相切，交BC于点E，连接OE，，.
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若AB，OE的长为方程的两个实数根，求b的值；
（3）求图中以线段CD，BC和所围成图形的面积.
28.（11分）
如图，在等腰直角三角形ABC中，，点A在x轴上，点B在y轴上，二次函数的图象经过点.
（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成的形式；
（2）把沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求扫过区域的面积；
（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使是以AB为直角边的等腰直角三角形?如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
二○二四年绥化市升学模拟大考卷摸底练习二
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.A
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13. 14.且 15. 16.-3 17. 18.
19. 20. 21. 22.
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23.（7分）
解：（1）如图①，即为所求
（2）如图②，线段AB即为所求.
24.（8分）
解：（1）如图，作于点M，则四边形ABCM为矩形.
∴，.
在中，，
∴.
答：AB与CD之间的距离为.
（2）在中，，
∴.
∴.
答：建筑物CD的高度约为51m.
25.（9分）
解：（1）.
（2）根据题意，得.
解得（舍去），.
∴超市将该大米每千克售价定为6元时，每天销售该大米的利润可达到1800元.
（3）设利润为W元.根据题意，得
，
∵-50<0，对称轴为，
∴当时，W随x的增大而增大.
又，
∴时，.
∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元.
26.（9分）
解：（1），.
（2）（1）的结论成立.
证明：如图②，延长AG交CD于点T，交CE于点N，连接AD.
∵，
∴.
∵，，
∴
∴，.
∵，∴.
即.
（3）的面积为或.
27.（本题10分）
解：（1）.
理由如下：如图，连接OD，BD.
∵AB是的直径，∴.∴.
∵，∴.
∵，∴.
∵DE是的切线，∴.∴.
（2）在中，，
∴，.
∴.∴.
∴，.
在中，，
∴.
在中，
.
∴.
（3）如图，连接OD，BD，过点D作于点F.
∵，∴.∴.
∴.
∴.
∵，，
∴线段CD，BC和所围成图形的面积为.
28.（11分）
解：（1）∵点在二次函数的图象上，
∴，解得.
∴二次函数的解析式为.
∴.
（2）如图，过点C作轴，垂足为K.
∵为等腰直角三角形，∴.
又，∴.
又，∴.
∵，∴.
∴，.
∴，.
∴.
设点B平移后落在抛物线上时的坐标为.
∴.
解得（舍去）或.
∴扫过区域的面积.
（3）存在.当时，过点作轴，垂足为G，如图.
∵为等腰直角三角形，
∴，.
∴.
又，∴.
∵，∴.
∴，.
∴.
当时，.
∴点不在抛物线上；
当时，过点作轴，垂足为F，如图.
同理可知.
∴，.
∴.
当时，.
∴点在抛物线上.
∴抛物线上的点P的坐标为.题号
一
二
三
总分
23
24
25
26
27
28
得分
身高/cm
160
161
162
163
164
165
人数
4
6
6
11
4
1