2024届中考数学模拟五月冲刺卷及答案 【重庆专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷及答案 【重庆专用】，共26页。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.已知，则a的倒数是( )
A.B.C.D.
2.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是( )
A.B.C.D.
3.如图所示，直线，，，则( )
A.B.C.D.
4.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A.B.C.D.
5.如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格, 网格线的交点称为格点. 若 和 为位似图形, 且顶 点都在格点上, 则位似中心的坐标为( )
A. B. C. D.
6.如图是一组有规律的图案, 它们由相同的矩形和三角形组合而成, 第 1 个图案中有 2 个三角形和 2 个矩 形, 第 2 个图案中有 4 个三角形和 3 个矩形, 第 3 个图案中有 6 个三角形和 4 个矩形⋯⋯⋅若某个图案中有 22 个矩形, 则该图案中三角形的个数为( )
A. 46B. 44C. 42D. 40
7.现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患.喜欢数学的小明的生日是11月2日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码.如：对于多项式，因式分解的结果可以是，若，，则，，，于是可将“031165”作为密码.若小明用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则下列说法正确的有( )个
①按照多项式来分解，则小明的密码可以是913125；
②按照多项式来分解，则小明的密码可以是111903；
③按照多项式来分解，则小明的密码可以是090715；
④若按照多项式（a、b为常数）来分解，小明的密码是111505，则a＝1.
A.1B.2C.3D.4
8.如图, 四边形ABCD 内接于 ,,AC为 的直径, 且,, 则CD 的长为 ( )
A. B. C. D.
9.若整数a 使得关于 x的分式方程 有正整数解, 且使关于y 的不等式组至少有 4 个整数解, 那么件合条件的所有a的值之积为( )
A. 60B. 120C. 24D. 720
10.如图, 边长为 1 的正方形ABCD 中, 点E 为AD 的中点, F为CD 上点, 连接EF, 过点 B作 于点, 交AC 于点G, 连接BF 交AC 于点H, 连接BE,BE 恰好平分, 现给出下列结论: ①; ②; ③; ④. 其中正确的 结论有( )
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11.已知，则________.
12.如图，六边形是由正和正五边形组成的，则的度数是______.
13.已知一组数据2,3,a,5,b,6,7:. 从分别写有4,5,6,7的四张卡片(背面完全相同) 中抽取两张作为a,b 的 值, 则使得该组数据的众数不唯一的概率为________
14.如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是__________.
15.已知，，对于任意x，m取与中较小的值，若当时有最大值，则______________.
16.如图，在中，，顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，则的值为__________.
17.如图，为半圆的直径，点为半圆上的一点，，垂足为点，延长与半圆交于点.若，，则图中阴影部分的面积为______.
18.若一个四位正整数m的各个数位数字之和是百位上的数字与十位数字之和的3倍，则称这个四位正整数m为“和谐数”.将一个“和谐数”m百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数，记，则______；当“和谐数”m的百位上的数字是个位上的数字的2倍，千位上的数字与十位上的数字之和能被9整除时，记，则的最大值为______.
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题个10分，共78分）
19.计算:
(1);
(2).
20.如图, 在平行四边形ABCD 中, 对角线AC,BD 交于点O.
(1)过点O 作BD 的垂线, 交BA 的延长线于点E, 交 AD于点F, 交BC 于点N; (要求: 尺规作图, 标 注字母,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在 (1) 的条件下, 若,,, 求AF 的长.
21.某地义务教育阶段学校积极响应教育部号召, 提供课后延时服务, 并“因地制宜, 各具特色”. 教育局 为了解该地中学课后延时服务的开展情况, 从甲、乙两所中学中各随机抽取 100 名学生的家长进行 问卷调查 (每名学生对应一份问卷), 将学生家长对延时服务的评分 (单位: 分) 分为 5 组 (A.; B.; C.; D.; E., 并对数据进行整理、分析. 部分信 息如下.
a. 甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示.
b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如下 (不完整).
c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列, 前 10 个数据如下:
81,81,81,82,82,83,83,83,83,83 .
d. 甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)_______,________
(2)已知乙中学共有 3000 名学生, 若对延时服务的评分在 80 分以上(含 80 分) 表示认为学校延时 服务合格, 请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格.
(3)小明说:“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好.”你同意小明的说法吗? 请写出一条理由.
22.据 2022 年 1 月 25 日工业和信息化部发布的《2021 年通信业统计公报解读》显示,截至 2021 年底, 我国 5G 网络已实现覆盖全国所有地级市城区、超过 的县城城区和 的乡镇镇区. 5G 手机成 为越来越多人的选择, 某手机专营店计划购进 A,B两种型号的5G 手机, 其中每台 B 型手机的进价 比 A 型手机多 300 元, 且用 72000 元购进 A 型手机的数量与用 81000 元购进 B 型手机的数量 相等.
(1)求A,B 两种型号手机每台的进价;
(2)该手机专营店打算用不超过 100000 元的资金购进 A, B 两种型号的手机共 40 台, 则至少需要购进多少台 A 型手机?
23.一次函数与反比例函数 的图象交于A,B 两点, 与x 轴交于点, 过点 A作 轴于点D. 已知,.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式,在如图所示的网格中画出反比例函数的图象,并写出一条 该反比例函数的性质:____________.
(2)若点P 与点C 关于AD 对称,求的面积.
(3)直接写出不等式的解集:_____________
24.某轨道线路正在如火如茶地建设中. 如图,工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到 A处时, 测得档案馆C 在A 北偏西 方向的 600 米处, 再铺设一段距离到达 B处, 测得档案馆C 在B 北偏 西 方向.
(1)请求出A,B 间铺设了多远的距离; (结果保留整数)
(2)档案馆C 周围 米内要建设文化广场, 不能铺设轨道, 若工程队将轨道线路铺设到 B处时, 沿北偏东 的BE 方向继续铺设, 请问这是否符合建设文化广场的要求, 通过计算说明理由.
(参考数据: ,)
25.如图, 抛物线 与x 轴交于A,B 两点 (点 A在点B 的左侧), 与y 轴交于点C, 连接BC.
(1)求点A,B,C 的坐标.
(2) 如图 (1), 过点C 作 轴交抛物线于点D, 点 E是 y轴左侧抛物线上一点, BC 恰好平分.
①求直线 BE的函数表达式;
②点M 是坐标平面内一点 (不与点D 重合), 若 与 全等, 请直接写出符合条件的点M 的坐标.
(3)如图(2), 点P 是BC 下方抛物线上一点, 连接AP 交BC 于点F, 连接BP, 当 时, 求点P 的坐标.
26.如图, 和 是等边三角形, 连接BE,BD,CD,EC.
(1) 如图 (1), 若,,, 求EB 的长度.
(2) 如图 (2), 点B 在 内, 点F 是AD 的中点, 连接BF, 若 且, 求证:.
(3)如图 (3), 的边, 且过点 D,,N是直线AB 上一动点, 连接DN, 将 沿DN 翻折得到, 当AH 最大时, 过点 H作AH 的垂线, M 是垂线上一动点, 连接MA, 将线 段MA 绕点 M逆时针旋转, 得到线段MP, 连接PH, 直接写出 PH的最小值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意得，则答案为，故选D.
2.答案：D
解析：该立体图形的左视图是：
故选：D.
3.答案：C
解析：，，
，
直线，
.
故选：C.
4.答案：A
解析：由题意得：一株椽的价钱为文，
则可列方程为，
故选：A.
5.答案：C
解析：两个位似图形对应顶点所在直线交于一 点, 这个点就是位似中心.
如图, 设直线，交于 点P, 则点P 即为位似中心.
易知点P 的坐标为.
6.答案：C
解析：矩形个数为 2 时, 三角形个数为 ; 矩形个数为 3 时, 三角形个数为; 矩形个 数为 4 时,三角形个数为. 故矩形个数为m 时, 三角形个数为 ， 当矩形个数为 22 时, 三角 形个数为.
7.答案：B
解析：①，
∵，，
∴，，，
∴小明的密码可以是0913125，故①错误；
②，
∵，，
∴，，
∴则小明的密码可以是111903，故②正确；
③原式
，
∵，，
∴，，，
∴小明的密码可以是090715，故③正确；
④，
∵小明的密码是111505，，，
∴则原式，
∴，故④错误；
故选：B.
8.答案：C
解析：AC为 的直径, ，，，，
，，
9.答案：B
解析：解分式方程, 得, 且，. 由分式方程有正整数解, 得. 解不等式, 得, 解不等式, 得, 由不等式组至少有 4 个整数解, 得, 即 ，符合条件的所有a 的值为 2,3 , 4,5,符合条件的所有a 的值之积为.
10.答案：C
解析：在正方形ABCD中,，. 由BE平分可知，，，, ，，,. 又 ， ，, 结论①正确. 设, 则，.
点E 是AD 的中点,，，. 在中, 由勾股定理得, 解得, 即, 结论②正确. 如图, 过点 作AB 的平行线, 交AD 于点M, 交BC 于点N, 易得，, ，，，，, 结论④正 确. 过点 G作 于点K, 易得, 设, 则，，, ，, 即，. 易得，, 结论③不正确.
综 上, 正确的结论有①②④.
故选 C.
11.答案：-1
解析：，
，
，
，
，
解得，
故答案为:-1.
12.答案：
解析：是正三角形，
，
∵五边形是正五边形，
∴，，
∴，
，
故答案为：.
13.答案：
解析：画树状图如下
由树状图可知共有 12 种等可能的情况, 其中 ，，，，或 时, 该组 数据的众数不唯一, 故所求概率为.
14.答案：
解析：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，
正三角形ABC的边长为2，
，，
在中，，
当O、D、C三点共线时OC最长，最大值为.
故答案为：.
15.答案：或5
解析：当，则，
解得：，
即时，，
，
m随x的增大而减小，
当时，m取最大值，即，
解得：，
当时，，符合题意；
当，则，
解得：，
即时，，
，
m随x的增大而增大，
当时，m取最大值，即，
解得：，
当时，，符合题意；
综上分析可知，或.
故答案为：5或.
16.答案：
解析：过A作轴，过B作轴于D，
则，
顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，
，，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
17.答案：
解析：连接，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
的面积，
扇形的面积，
阴影的面积（扇形的面积.
故答案为：.
18.答案：270；
解析：，
设“和谐数”m千位、百位、十位和个位的数字分别为a、b、c、d，
∴，
由“和谐数”定义可得，
∴，
∵百位上的数字是个位上的数字的2倍，
∴，
∴，即
∵千位上的数字与十位上的数字之和能被9整除，
∴设，
∴，即，
∴
∴、取最大值时有最大值
∵，，，，
∴，，
∴，
∵
∴最大值为，此时，满足
∴当、时，有最大值，最大值为，
故答案为：270，.
19.答案： (1)
(2)
解析： (1) 原式
(2)原式
20.答案： (1)见解析
(2)2
解析：(1)作图如图所示.
(2)四边形ABCD 是平行四边形,
，，
在 与 中，
，
，，，
，，
，，
，
，，
，，
21.答案：(1) 10, 82.5
(2) 乙中学有 1650 名学生的家长认为该校延时 服务合格
(3) 同意,理由见解析
解析: (1)甲中学的得分中在B 组的占
将乙中学延时服务的得分按从小到大的顺序排列后, 中间的两个数是 82,83 ,
故中位数是, 即.
(2)(名).
答:估计乙中学有 1650 名学生的家长认为该校延时 服务合格.
(3)同意.
理由: 乙中学延时服务得分的平均数、中位数、众数均 比甲中学高.
22.答案： (1)每台 A 型手机的进价是2400 元, 每台B型手机的进价是2700元
(2)至少需要购进 27 台A 型手机
解析：(1)设每台A 型手机的进 价是 x元,则每台B 型手机的进价是 元,
由题意, 得,
解得.
经检验, 是原分式方程的解, 且符合题意.
(元)
答: 每台 A 型手机的进价是 2400 元, 每台 B 型手机的 进价是 2700 元.
(2)设购进A 型手机a 台, 则购进 B 型手机 台，
由题意, 得,
解得.
答: 至少需要购进 27 台A 型手机.
23.答案： (1) 或 时, y 随x 的增大而增大
(2) 24
(3)或
解析： (1) 由题易知 ，，
，，
反比例函数的解析式为 y=-6x.
将 ，分别代入,
得 解得
一次函数的解析式为.
反比例函数的图象如图所示.
或 时, y 随x 的增大而增大
(2)轴, ，, 点P 与点C 关于AD 对称，
令
解得或,
，
(3)略
24.答案： (1)220 米
(2)符合建设文化广场的要求
解析：(1)如图, 过点C 作 于点F.
由题意得, ，,
，
易知,
(米)
答: A,B间铺设了约 220 米的距离.
(2) 如图, 过点 C作 于点G.
，，，
，
，，
即，
符合建设文化广场的要求
25.答案： (1)
(2) ①
②点M 的坐标为 ， 或
(3) 或
解析： (1)在 中, 令, 得, 解得 或 3 ,
，.
令, 得,
.
(2)①设BE 交 y轴于点Q.
抛物线的对称轴为直线 ，轴,
， 点 C,D关于直线 对称，
，，
，
又，，
，，
BC 平分，
又，，
，，
设直线 BE的函数表达式为,
将 ，分别代入,
得 解得
直线 BE的函数表达式为.
②由①知, 当点 M位于BE 与OC 的交点 (记为 点 ) 处时, ,
如图 (1),. 作 BC的垂直平分线l, 则直线 l的函数表达式为. 作点 关于直线l 的对称点, 则. 易知, 且点 在 x轴上,
作点D 关于直线l 的对称点, 则.
，，
轴
又，
(3) 如图 (2), 过点P 作 轴交射线BC 于点N, 则 ，
，
又,
，
由，, 易求得直线 BC的函数表达式 为.
设, 则,
解得 或,
点P 的坐标为 或
26.答案： (1)
(2)见解析
(3) PH 的最小值为
解析： (1) 和是等 边三角形,
，，，
，
即
在 和 中
，
，
，，
，
，
(2) 证明: 如图 (1), 延长BF 至G, 使得, 连 接AG,
F是AD 的中点,
在 和 中
，
，，
，
易证,
，
在和中, ,
,
, 即.
(3)如图 (2), 过点C 作 交EB 延长线 于点Q, 过点 D作 于点T,
和 是等边三角形,
,,
,
点 A,E,B,D四点共圆，
,
,
在 中,,
由 (1) 知,
,
点H 在以点D 为圆心, 2 为半径的 上运动.
延长AD 交 于R, 当点H 运动到点R 处时, AH最大, 即为AR.
在中, ,,
,.
在中, ,
,
.
如图(3),
连接AP, 以 AH为边在AH 的左侧作等边三角形AHV, 连接VP,
,
是等边三角形,
易得,
点P 在与过点V 且与AV 垂直的直线上运动,
过点 H作 于点, 当P 运动到 处时, PH 最小,
在 中, , (点拨: 直角三角形中, 角所对的边等于斜边的一半),
PH的最小值是.
学校
平均数
中位数
众数
甲
75
79
80
乙
78
b
83