七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上．
1. 是（ ）
A. -5B. 5C. ±5D. 25
2. 下列实数中，比3大的有理数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
4. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
6. 把一张100元的人民币换成20元或10元的人民币，共有（ ）
A. 4种换法B. 5种换法C. 6种换法D. 7种换法
7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所知，已知OA⊥BC，垂足为点A，联结OB，下列说法：①线段OB是O、B两点距离；②线段AB的长度表示点B到OA的距离；③因为OA⊥BC，所以∠CAO=90°；④线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离．其中错误的有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 点到x轴的距离是2
B. 点一定在第二象限
C. 若点在第一、第三象限角平分线上，则
D. 若，则x的立方根是2
10. 临沂古称琅琊，是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到临沂观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ）

A. 本次抽样调查的样本容量是5000
B. “其它”所表示的扇形的圆心角为
C. 样本中选择公共交通出行的有2500人
D. 若“五一”期间到临沂观光的游客有10万人，则选择自驾方式出行的有4万人
11. 小明在学习之余去买文具，打算购买支单价相同的签字笔和本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
若小明买支签字笔和本笔记本应付的钱数为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
12. 规定表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且），例如：，，据此解决下列问题：若，则x的值是（ ）
A. B. 2C. D. 2或
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分）
13. 某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号）_________________．
①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．
14. 不等式的解集是______．
15. 若点N的坐标为，则点N一定不在第______象限．
16. 如图，于点B，于点C，连接，平分交于点E，点F为延长线上一点，连接，，下列结论：①；②；③；④，正确有______．（填序号）

三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
17 （1）计算：；
（2）解方程组：．
18. 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解．
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形，其中点、、分别与点A、B、C对应．
（1）画出平移后的三角形；
（2）计算的面积是______；
（3）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标为______；
（4）已知点P在y轴上，以、、P为顶点的三角形面积为2，直接写出P点的坐标为______．
20. 为了解某校1200名学生参加国防知识竞赛的成绩，从中抽取了20名学生的成绩，成绩如下：61 82 63 78 86 96 69 78 72 88 77 84 88 100 95 71 73 81 84 92
请完成下列问题
（1）请按组距10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图．
频数分布表

（2）若竞赛成绩在91分以上（含91分）为优秀成绩，请估计全校约有多少人获得优秀成绩？
21. 如图，已知点,在直线上，点G在线段上，与交于点，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过200秒甲第一次追上乙，求甲、乙两人的平均速度．
23. 为保护环境，我县公交公司计划购买甲型和乙型两种环保节能公交车共辆，若购买甲型公交车辆，乙型公交车辆，共需万元；若购买甲型公交车辆，乙型公交车辆，共需万元．
（1）求购买甲型和乙型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上甲型和乙型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司购买甲型和乙型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
七年级数学期末试卷
满分120分，考试时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上．
1. 是（ ）
A. -5B. 5C. ±5D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．
【详解】∵(5)2=25
∴=5
故选：B
【点睛】考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择A，应引起同学们的注意．
2. 下列实数中，比3大的有理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的概念判断，，是无理数，再比较大小即可．
【详解】解：∵，而，是有理数，，是无理数，
∴比3大的有理数是；
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数与无理数的识别，实数的大小比较，熟记无理数的概念是解本题的关键．
3. 如图，已知，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由同旁内角互补可判定，从而由平行线的性质可求的度数．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
4. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、负数没有算术平方根，不能进行计算，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键．
5. 如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用数轴，结合a，b的位置，进而得出答案．
【详解】解：根据数轴知，，
A、∵，∴，故本选项符合题意；
B、∵，∴，故本选项不符合题意；
C、∵，∴，故本选项不符合题意；
D、∵，∴，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，不等式的性质，正确结合数轴上数字位置分析是解题关键．
6. 把一张100元的人民币换成20元或10元的人民币，共有（ ）
A. 4种换法B. 5种换法C. 6种换法D. 7种换法
【答案】C
【解析】
【分析】用二元一次方程解决问题的关键是找到合适的等量关系．由于20元和10元的数量都是未知量，可设出20元和10元的数量．本题中等量关系为：20元的总面值元的总面值元．
【详解】解：设20元的数量为x，10元的数量为y．
根据题意得：，
∴，
又∵，均为自然数，
解得，，，，，．
所以共有6种换法．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程．
7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据第四象限内点的坐标符号为可得，再解不等式组，在数轴上表示出a的取值范围即可．
【详解】∵点在第四象限内，
∴，
解得，
在数轴上可表示：

故选：C．
【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的取值范围，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．还考查了各象限点的坐标的特征．
8. 如图所知，已知OA⊥BC，垂足为点A，联结OB，下列说法：①线段OB是O、B两点的距离；②线段AB的长度表示点B到OA的距离；③因为OA⊥BC，所以∠CAO=90°；④线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离．其中错误的有（ ）．
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据点到直线的距离，两点之间的距离，垂线段最短逐个判断即可．
【详解】线段OB的长度是O、B两点的距离，故①错误，符合题意；
线段AB的长度表示点B到OA的距离，故②正确，不符合题意；
∵ ，
∴ ，故③正确，不符合题意；
线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离，故④正确，不符合题意；
错误的有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，两点之间的距离，垂线段最短等知识点，根据知识点逐一判断是解题的关键．
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 点到x轴的距离是2
B. 点一定第二象限
C. 若点在第一、第三象限角平分线上，则
D. 若，则x的立方根是2
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系的相关定义及性质，平方根和立方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：点到轴的距离是，则A不符合题意；
点中，，那么点一定在第二象限，则B不符合题意；
若点第一、第三象限角平分线上，那么，则C不符合题意；
若，则，那么的立方根是或2，则D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查直角坐标系，平方根及立方根，熟练掌握平面直角坐标系的相关定义及性质，平方根和立方根的定义是解题的关键．
10. 临沂古称琅琊，是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到临沂观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ）

A. 本次抽样调查的样本容量是5000
B. “其它”所表示的扇形的圆心角为
C. 样本中选择公共交通出行的有2500人
D. 若“五一”期间到临沂观光的游客有10万人，则选择自驾方式出行的有4万人
【答案】B
【解析】
【分析】用自驾方式的人数除以它所占百分比可得样本容量，可判断选项A；用乘“其它”所占百分比可得其它”所表示的扇形的圆心角度数，可判断选项B；用样本容量乘选择公共交通出行的百分比可判断选项C；用样本估计总体可判断选项D．
【详解】解：A．本次抽样调查的样本容量是：，故选项A结论正确，不符合题意；
B．“其它”所表示的扇形的圆心角为：，故选项B结论错误，符合题意；
C．样本中选择公共交通出行的有：（人），故选项C结论正确，不符合题意；
D．若“五一”期间到临沂观光的游客有10万人，则选择自驾方式出行的有：（万人），故选项D结论正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本容量、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．
11. 小明在学习之余去买文具，打算购买支单价相同的签字笔和本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
若小明买支签字笔和本笔记本应付的钱数为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】设购买支签字笔应付元，本笔记本应付元，根据题意可得和，进而求出的值．
【详解】解：设购买支签字笔应付元，本笔记本应付元，
由题意得：，解得：，
故选：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
12. 规定表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且），例如：，，据此解决下列问题：若，则x的值是（ ）
A. B. 2C. D. 2或
【答案】B
【解析】
【分析】根据规定，分两种情况：当时，当时，分别讨论即可．
【详解】解：①当时，则，
∴；此时，．故不符合条件，舍去．
②当时，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的应用、解一元一次方程，分类讨论是突破该题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分）
13. 某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号）_________________．
①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．
【答案】②④①③
【解析】
【分析】根据统计的一般顺序排列即可．
【详解】统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，
故答案为：②④①③．
【点睛】本题考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论．
14. 不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．
【详解】解：
，
，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
15. 若点N的坐标为，则点N一定不在第______象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根据点在各个象限的坐标符号可建立不等式组，求出无解的不等式组即可．
【详解】解：由题意可得：①或②或③或④，
解这四组不等式组得：①，②，③，④无解；
可知无解，
∴点N的横坐标是负数，纵坐标是正数，不能同时成立，即点N一定不在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为解不等式组的问题是解题的关键．
16. 如图，于点B，于点C，连接，平分交于点E，点F为延长线上一点，连接，，下列结论：①；②；③；④，正确的有______．（填序号）

【答案】①②③
【解析】
【分析】由平角的性质可得，可判断①；由平行线的性质可得，可证，可得，可判断②；由角平分线的定义和平行线的性质可得，可证，可判断③；由平角的性质可得，而不一定等于，可得不一定等于，可判断④，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴；故①正确；
∵，，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∴，故②正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，故③正确；
∵，不一定等于，
∴不一定等于180°，
∴不一定等于180°，故④错误，
故答案为：①②③．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等角对等边，平行线的判定和性质，角平分线的定义，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先算乘方，立方根，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，实数的运算，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
18. 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解．
【答案】，数轴见解析，不等式组的正整数解有1、2．
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的解法，分别求解两个不等式，然后根据不等式组的解集的确定方法求解即可.
【详解】解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为，
所以不等式组的正整数解有1、2．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形，其中点、、分别与点A、B、C对应．
（1）画出平移后的三角形；
（2）计算的面积是______；
（3）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标为______；
（4）已知点P在y轴上，以、、P为顶点的三角形面积为2，直接写出P点的坐标为______．
【答案】（1）作图见解析
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）先将三个点平移，再连接即可；
（2）用矩形的面积分别减去三个三角形的面积，可得答案；
（3）将点P向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得答案；
（4）根据，求出，可得答案．
【小问1详解】
如图所示.
【小问2详解】
．
故答案为：；
【小问3详解】
将点P向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，即．
故答案为：；
【小问4详解】
根据题意可知，
解得，
所以点P的坐标是或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内图形的平移，理解图形的平移即为点的平移是解题的关键．
20. 为了解某校1200名学生参加国防知识竞赛的成绩，从中抽取了20名学生的成绩，成绩如下：61 82 63 78 86 96 69 78 72 88 77 84 88 100 95 71 73 81 84 92
请完成下列问题
（1）请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图．
频数分布表

（2）若竞赛成绩在91分以上（含91分）为优秀成绩，请估计全校约有多少人获得优秀成绩？
【答案】（1）见解析 （2）240人
【解析】
【分析】（1）用划记的方法统计各组的频数，填写频数分布表，画出频数分布直方图即可；
（2）样样本中竞赛成绩在91分以上（含91分）的比例乘以该校学生总数，即可作出估计．
【小问1详解】
解：列出频数分布表如下：
画出频数分布直方图如下：
【小问2详解】
（人）
即：估计全校约有240人获得优秀成绩．
【点睛】本题考查调查收集整理数据的过程和方法，频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，掌握收集整理数据的方法和相关概念的意义是解题的关键．
21. 如图，已知点,在直线上，点G在线段上，与交于点，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，得到同位角相等，再证明，即可利用内错角相等，两直线平行得证．
（2）根据，得到的内错角，利用三角形内角和计算的度数，就可以算出的度数．
【小问1详解】
，
，
，
，
．
【小问2详解】
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和；准确找到题中相等的同位角，内错角是解题关键．
22. 甲、乙两人在400米环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过200秒甲第一次追上乙，求甲、乙两人的平均速度．
【答案】甲的速度为9米/秒，乙的速度为7米/秒
【解析】
【分析】设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，根据“如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过200秒甲第一次追上乙”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，
依题意，得：
解得：
答：甲的速度为9米/秒，乙的速度为7米/秒．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23. 为保护环境，我县公交公司计划购买甲型和乙型两种环保节能公交车共辆，若购买甲型公交车辆，乙型公交车辆，共需万元；若购买甲型公交车辆，乙型公交车辆，共需万元．
（1）求购买甲型和乙型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上甲型和乙型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司购买甲型和乙型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
【答案】（1）甲型公交车每辆万元，乙型公交车每辆万元
（2）方案一：购买甲型公交车辆，乙型公交车辆
方案二：购买甲型公交车辆，乙型公交车辆
方案三：购买甲型公交车辆，乙型公交车辆
（3）方案三总费用最少；最少总费用是万元
【解析】
【分析】（1）设购买甲型公交车每辆万元，购买乙型公交车每辆万元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可．
（2）设购买甲型公交车辆，则购买乙型公交车辆，根据“两车的总费用”和“年均载客总和”列不等式组，解不等式组，且解为正整数，即可得到方案．
（3）设购车总费用为万元，根据题意列出购买两车的总费用，化简以后，根据一次函数中“”得到，当最大时，费用最少．
【小问1详解】
设购买甲型公交车每辆万元，购买乙型公交车每辆万元，
，
解得．
答：购买甲型公交车每辆万元，购买乙型公交车每辆万元．
【小问2详解】
设购买甲型公交车辆，则购买乙型公交车辆，
，
解得．
为正整数，
，，，
方案一：购买甲型公交车辆，乙型公交车辆；
方案二：购买甲型公交车辆，乙型公交车辆；
方案三：购买甲型公交车辆，乙型公交车辆．
【小问3详解】
设购车总费用为万元，则：
，
，
，
随的增大而减小，当最大时，最小，
时，
．
答：方案三购买总费用最少，最少总费用是万元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用以及一次函数中因变量与自变量之间的关系；注意理解题目，找准等量关系，列出方程组和不等式组是关键小明：您好，我要买支签字笔和本笔记本，
售货员：好的，那你应付元．
小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付元．
成绩分组
划记
频数
小明：您好，我要买支签字笔和本笔记本，
售货员：好的，那你应付元．
小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付元．
成绩分组
划记
频数
成绩分组
划记
频数
3
6
7
4