八年级下册数学暑假作业 (51)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (51)，共34页。
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥﹣3B. x＞﹣3C. x≤﹣3D. x≠﹣3
2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. B. C. D.
3. 估计值应该在（ ）
A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
4. 8位参加朗诵比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前4名进入决赛．如果小乐知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小乐需要知道这8位同学成绩的（ ）
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差
5. 将字母“”，“”按照如图所示得规律摆放，依次下去，则第④个图形中字母“”的个数是（ ）

A. 10B. 11C. 12D. 13
6. 如图，在平行四边形中，一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
7. 关于的一次函数的图象和性质，叙述正确的是（ ）
A. 随着的增大而减小B. 与轴交于点
C. 与轴交于点D. 函数图象一定经过第一、四象限
8. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线．交的平分线于点，交的外角的平分线于点．下面给出了四个结论：①，②是直角三角形，③若，，则；④若，则四边形是矩形．其中正确的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③④
10. 有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘得到，将第2项加上得到第3项……以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：①第4项为；②；③若第2023项的值为0，则；④当时，第项的值为．以上结论正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 当时，代数式的值是______．
12. 若一组数据，，，方差为3，则一组新数据，，，的方差为______．
13. 如图，是菱形的对角线、的交点，是的中点，连接．若，则______．

14. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有15元、20元、30元三种价格的快餐可供选择．根据研学基地某月销售快餐的统计图，可计算出该月研学基地销售快餐的平均价格是______元．

15. 成渝地区双城经济圈建设是西部第一个超大城市群区域一体化发展战略，现如今已经呈现了巨大的发展活力，成渝地区双城经济圈乘势跃升，将以更大的影响力辐射带动西部地区整体发展，为新发展新格局做出更大贡献．甲新能源汽车从重庆A地匀速前往成都地，中途在服务区停止给车充电，随后继续出发直至到达，乙燃油车从成都地沿同一公路匀速前往重庆地，到达后停止，中途不停止．甲乙两车同时出发，两车之间的路程与出发时间之间的关系如图所示，则甲新能源汽车的速度为______．

16. 如图，，四边形是正方形，若，，则的面积等于______．

17. 若关于的一元一次不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和等于______．
18. 一个四位正整数满足百位上的数字比千位上的数字小5，个位上的数字比十位上的数字小3，则称为“三五律数”，将“三五律数”的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为，将“三五律数”的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为例如：四位正整数7241，，，是“三五律数”，此时，．
（1）四位正整数6130是“三五律数”，则______．
（2）若是“三五律数”，且满足是一个正整数的4次方，则符合条件的为______．
三、解答题（本大题两个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 如图，在平行四边形中，是对角线．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别交，，于点，，（只保留作图痕迹）；
（2）在（1）的图形中，连接，，试猜想线段与的数量关系，并加以证明．（请补全下面的解题过程）

解：猜想证明如下：
__________，
，__________．
是的垂直平分线
__________．
在和中，
．
__________．
四边形是平行四边形
．
．
．
四、解答题（本大题共6个小题，每小题10分，共60分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，在七、八年级开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了名学生的成绩（满分分，分及分以上为良好）分别为：
七年级：，，，，，，，，，
八年级：，，，，，，，，，．
通过数据分析，列表如下：
（1）直接写出表中______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共名学生参加了此次知识测试活动，估计参加此次知识测试活动成绩良好的学生人数是多少人？
22. 某中学计划购买某种品牌A，B两种型号的盲盒作为学生参加活动的奖励．若购买2盒A种型号的盲盒和1盒B种型号的盲盒需用68元；若购买1盒A种型号的盲盒和2盒B种型号的盲盒需用64元．
（1）求每盒A种型号的盲盒和每盒B种型号的盲盒各多少元；
（2）学校决定购买以上两种型号的盲盒共100盒，总费用不超过2240元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的盲盒？
23. 如图，在四边形中，，，，，且．

（1）求线段；
（2）求四边形面积．
24. 如图，中，，，，动点P从点A出发，沿着折线匀速运动，到达C点时停止，设点P运动路程为x，的面积为y（动点P在点A和点C时，的面积记为0）．

（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出y与x函数图象，并写出它的一条性质；
（3）根据图象直接写出当时的取值范围．
25. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，交轴于点，过点作垂直于轴的直线交于点，点在直线上且在直线的上方．

（1）求直线的解析式；
（2）用含代数式表示的面积；
（3）当时，以、为边作平行四边形，直接写出点的坐标．
26. 正方形边上有一动点（不与端点、重合），连接，为上一点，连接．

（1）如图1，连接，若，求的度数；
（2）如图2，连接，若，作于点，延长交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，点运动过程中，当取最小值时，直接写出的值．
八年级下册数学暑假作业
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥﹣3B. x＞﹣3C. x≤﹣3D. x≠﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】二次根式的被开方数x+3≥0，据此解答即可．
【详解】解：根据题意，得
x+3≥0，
解得：．
故选：A
【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
、因为，能构成直角三角形，此选项符合题意；
、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，掌握勾股定理及逆定理的应用是解题的关键．
3. 估计的值应该在（ ）
A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的估算方法，不等式的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了二次根式的估值，不等式性质的综合，掌握无理数的估算方法，不等式的性质是解题的关键．
4. 8位参加朗诵比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前4名进入决赛．如果小乐知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小乐需要知道这8位同学成绩的（ ）
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数、中位数、众数的意义进行分析选择即可得到答案．
【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，既然是8位同学中前4名能进入决赛，故最值得关注的是中位数，
故选：B．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．熟记反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，针对不同要求要对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解决问题的关键．
5. 将字母“”，“”按照如图所示得规律摆放，依次下去，则第④个图形中字母“”的个数是（ ）

A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】本题是一道关于图形变化来进行数字猜想的问题，通过归纳与总结，下一个图形中字母“”的个数是上一个图形中字母“”的个数加2，得到其中的规律．
【详解】解：第①个图形中字母“”的个数是4，
第②个图形中字母“”的个数是6，
第③个图形中字母“”的个数是8，下一个图形中字母“”的个数是上一个图形中字母“”的个数加2，
则第④个图形中字母“”的个数是10，
故选：A．
【点睛】本题考查了从图形规律到数字猜想的问题，需要通过归纳总结，得到其中的规律需要考生细心观察，仔细求证解决本题．
6. 如图，在平行四边形中，一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质分析即可．
【详解】解：平行四边形对边相等，，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．
7. 关于的一次函数的图象和性质，叙述正确的是（ ）
A. 随着增大而减小B. 与轴交于点
C. 与轴交于点D. 函数图象一定经过第一、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
【详解】解：此函数是一次函数，
当时，，函数的值随着自变量的增大而减小，
当时，，函数的值随着自变量的增大而增大，所以A错误；
直线与轴的交点的纵坐标为0，所以B错误；
直线与轴的交点的横坐标为0，所以C错误；
当时，，函数图象经过第一、二、四象限；当时，，函数图象经过第一、三、四象限，所以函数图象一定经过第一、四象限，所以D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的系数与函数增减性、所经过的象限的关系．
8. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，
所以EC=AF=AE，
由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+（8﹣AE）2=AE2，
解得，AE=AF=5，
所以BE=3，
作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，
所以AG=3，GF=2，GE=AB=4，
由勾股定理得EF=．
故选：D．
9. 如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线．交的平分线于点，交的外角的平分线于点．下面给出了四个结论：①，②是直角三角形，③若，，则；④若，则四边形是矩形．其中正确的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】①根据两直线平行内错角相等以及角平分线的定义可得，，再根据等角对等边即可判断；②算出，即可判定；③根据勾股定理求出，再结合①的结论即可判断；④根据矩形的判定方法判断即可．
【详解】①：交的平分线于点，交的外角的平分线于点，

，，
又，
，，
，，
因此①正确；
②：，，，
，
是直角三角形
因此②正确；
③：是直角三角形，，
，
因此③错误；
④：，
四边形是平行四边形
又，
四边形是矩形；
因此④正确．
综上，①②④正确，③错误，
故选C．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，勾股定理，等角对等边等知识，掌握平行线的性质、等角对等边是解答本题的关键．
10. 有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘得到，将第2项加上得到第3项……以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：①第4项为；②；③若第2023项的值为0，则；④当时，第项的值为．以上结论正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据题干所提供的运算方法，分别计算出第2项，的值；第3项，的值，第4项，的值，第5项，的值，由规律可判断每个结论的正误即可．
【详解】解：根据题意，第1项为，，
第2项为，，
第3项为，，
第4项为，故①正确；
，故②错误；
若第2023项的值为0，即
，
即，，故③正确；
当时，设①
②
①－②，得，，故④错误．
故选B．
【点睛】本题考查整式的混合运算以及数字的变化类，掌握整式混合运算的计算方法，发现所列举代数式所呈现的规律是正确判断的前提．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 当时，代数式的值是______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据完全平方公式进行变形，再代入值计算即可．
【详解】解：当时，．
【点睛】本题考查完全平方公式、代数式求值，熟练掌握完全平方公式进行变形是解题的关键．
12. 若一组数据，，，的方差为3，则一组新数据，，，的方差为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据方差的定义及计算公式求解即可得到答案．
【详解】解：数据，，，的平均数为，
方差为，
数据，，，的平均数，
方差为
，
故答案为：．
【点睛】本题考查求方差，熟记平均数计算公式及方差计算公式是解决问题的关键．
13. 如图，是菱形的对角线、的交点，是的中点，连接．若，则______．

【答案】2
【解析】
【分析】由三角形中位线定理求出或由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，均可得出答案．
【详解】解：（方法一）
为的中点，是的中点，
，
，
，
四边形是菱形，
．
故答案为2．
（方法二）四边形是菱形，
，
是的中点，
，
，
，
,
故答案为：2．
【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握两条性质是解题的关键．
14. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有15元、20元、30元三种价格的快餐可供选择．根据研学基地某月销售快餐的统计图，可计算出该月研学基地销售快餐的平均价格是______元．

【答案】
【解析】
【分析】根据加权平均数的定义求解．
【详解】解：由加权平均数公式得：
；
故答案为：．
【点睛】本题考查加权平均数的计算，理解加权平均的定义，明确权是解题的关键．
15. 成渝地区双城经济圈建设是西部第一个超大城市群区域一体化发展战略，现如今已经呈现了巨大的发展活力，成渝地区双城经济圈乘势跃升，将以更大的影响力辐射带动西部地区整体发展，为新发展新格局做出更大贡献．甲新能源汽车从重庆A地匀速前往成都地，中途在服务区停止给车充电，随后继续出发直至到达，乙燃油车从成都地沿同一公路匀速前往重庆地，到达后停止，中途不停止．甲乙两车同时出发，两车之间的路程与出发时间之间的关系如图所示，则甲新能源汽车的速度为______．

【答案】80
【解析】
【分析】由题意可知，甲中途在服务区停止给车充电，乙中途不停止，所以判断段表示甲停止乙在行驶，所以速度变缓，观察图象可知明显与不平行，由此判断点表示乙先到达目的地，表示甲仍然在行驶．通过以上判断两地之间的距离是，甲到达终点所用的时间是小时，根据速度路程时间，即可求解甲的速度．
【详解】解：如图，

由题意可知，甲中途在服务区停止给车充电，乙中途不停止，
段表示甲停止乙在行驶，
观察图象可知明显与不平行，
点表示乙先到达目的地，表示甲仍然在行驶．
由图象可知两地之间的距离是，甲到达目的地共用时，
中途在服务区停止，
实际行驶的时间是，
，
答：甲新能源汽车的速度为，
故答案为：80．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系．
16. 如图，，四边形是正方形，若，，则的面积等于______．

【答案】3
【解析】
【分析】延长，过点作直线的垂线，垂足为，证明，推出，求得，利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图，延长，过点作直线的垂线，垂足为，

四边形是正方形，
，，
，
，，
∴，，
在和中，，
，
，
，
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
17. 若关于的一元一次不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和等于______．
【答案】20
【解析】
【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式，再由关于的一元一次不等式组至少有四个整数解，得到；再由分式方程的解法得到，进而由关于得分式方程的解是正整数且为整数，得到，，，，从而得到，，，即可得到所有满足条件的整数的值之和为．
【详解】解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
关于的一元一次不等式组至少有四个整数解，
，解得
，
，则，解得，
关于得分式方程的解是正整数且为整数，
，，，，即，，，，
又，
，，，
所有满足条件的整数的值之和为，
故答案：．
【点睛】本题考查一元一次不等式组解法、分式方程解法，熟练掌握含参数不等式组及含参数分式方程的解法是解决问题的关键．
18. 一个四位正整数满足百位上的数字比千位上的数字小5，个位上的数字比十位上的数字小3，则称为“三五律数”，将“三五律数”的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为，将“三五律数”的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为例如：四位正整数7241，，，是“三五律数”，此时，．
（1）四位正整数6130是“三五律数”，则______．
（2）若是“三五律数”，且满足是一个正整数的4次方，则符合条件的为______．
【答案】 ①. 73 ②. 6163
【解析】
【分析】（1）根据所给的新定义进行求解即可；
（2）设（，，，均为整数），则，，进而得到，再由是一个正整数的4次方，，得到是3的4次方，即，据此求解即可．
【详解】解：（1），，
∴6130是“三五律数”，
∴，
故答案为：73；
（2）设（，，，均为整数），
∴，
，
∴，
，，，均为整数
且，均为整数
是一个正整数的4次方，，
∴是3的4次方，
，即，
，，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运用，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题（本大题两个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的性质把括号内的化简后合并，然后与括号外的相乘即可；
（2）根据完全平方公式以及二次根式的性质化简括号内的，然后去括号合并即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】


．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练掌握运算顺序，二次根式的性质，合并同类二次根式，是解决本题的关键．
20. 如图，在平行四边形中，是对角线．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别交，，于点，，（只保留作图痕迹）；
（2）在（1）的图形中，连接，，试猜想线段与的数量关系，并加以证明．（请补全下面的解题过程）

解：猜想证明如下：
__________，
，__________．
是的垂直平分线
__________．
在和中，
．
__________．
四边形是平行四边形
．
．
．
【答案】（1）作图见解析
（2）四边形是平行四边形；；；
【解析】
【分析】（1）根据尺规作图的方法步骤按要求作图即可得到答案；
（2）根据平行四边形性质、中垂线性质、全等三角形性质即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：猜想，
证明如下：
四边形ABCD是平行四边形，
，
，，
是的垂直平分线，
，
在和中，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
．
故答案为：四边形是平行四边形；；；．
【点睛】本题考查平行四边形综合，涉及尺规作图-中垂线、平行四边形性质、中垂线性质及全等三角形性质等知识，熟练掌握中垂线尺规作图方法、平行四边形性质、中垂线性质及全等三角形性质是解决问题的关键．
四、解答题（本大题共6个小题，每小题10分，共60分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，在七、八年级开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了名学生的成绩（满分分，分及分以上为良好）分别为：
七年级：，，，，，，，，，
八年级：，，，，，，，，，．
通过数据分析，列表如下：
（1）直接写出表中______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共名学生参加了此次知识测试活动，估计参加此次知识测试活动成绩良好的学生人数是多少人？
【答案】（1），，
（2）平均数方面看八年级的学生掌握防溺水安全知识较好；中位数方面看八年级的学生掌握防溺水安全知识较好；众数方面看七年级的大部分学生掌握防溺水安全知识较好；
（3）人
【解析】
【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的计算方法即可求解；
（2）根据平均数，中位数，众数的概念及含义即可求解；
（3）根据样本百分比估算总体的方法即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得，
是八年级成绩的平均数，
∴，
是七年级的中位数，且七年级的成绩为：，，，，，，，，，，
∴的值是，即，
是八年级的众数，且八年级的成绩为：，，，，，，，，，，
∴出现次数最多的是，即，
综上所述，，，．
【小问2详解】
解：平均数方面看：七年级的平均数小于八年级的平均数，
∴八年级的学生掌握防溺水安全知识较好；
中位数方面看：七年级的中位数小于八年级的中位数，
∴七年级中间部分成绩比八年级中间部分的成绩差，
∴八年级的学生掌握防溺水安全知识较好；
众数方面看：七年级的众数大于八年级的众数，
∴七年级大部分学生掌握防溺水安全知识比八年级大部分学生防溺水安全知识好，
∴七年级的大部分学生掌握防溺水安全知识较好；
【小问3详解】
解：七年级学生的成绩在分及分以上的人数有人，八年级学生的成绩在分及分以上的人数有人，
∴（人），
∴该校七、八年级共名学生估计参加此次知识测试活动成绩良好的学生人数是人．
【点睛】本题主要考查调查与统计中相关概念及计算，掌握平均数、中位数、众数的计算方法，及运用平均数、中位数、众数作决策，样本估算总体的计算方法等知识的综合是解题的关键．
22. 某中学计划购买某种品牌的A，B两种型号的盲盒作为学生参加活动的奖励．若购买2盒A种型号的盲盒和1盒B种型号的盲盒需用68元；若购买1盒A种型号的盲盒和2盒B种型号的盲盒需用64元．
（1）求每盒A种型号的盲盒和每盒B种型号的盲盒各多少元；
（2）学校决定购买以上两种型号的盲盒共100盒，总费用不超过2240元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的盲盒？
【答案】（1）每盒A种型号的盲盒24元，每盒B种型号的盲盒20元
（2）60盒
【解析】
【分析】（1）设每盒A种型号的盲盒x元，每盒B种型号的盲盒y元，根据题意，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可；
（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买盒B种型号的颜料，根据总费用不超过2240元，列出不等式求解即可．
小问1详解】
解：设每盒A种型号的盲盒元，每盒B种型号的盲盒元，
由题意得，
解得，
答：每盒A种型号的盲盒24元，每盒B种型号的盲盒20元；
【小问2详解】
解：设该中学可以购买m盒A种型号的盲盒，则可以购买盒B种型号的盲盒，
由题意得，
解得，
答：该中学最多可以购买60盒A种型号的盲盒．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式．
23. 如图，在四边形中，，，，，且．

（1）求线段；
（2）求四边形面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据勾股定理求出的长即可；
（2）先根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再由即可得出结论．
【小问1详解】
解：，，
在中，
．
【小问2详解】
解：由（1）知，
又，，
，是直角三角形，
，
又，
；
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，先根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解题的关键．
24. 如图，中，，，，动点P从点A出发，沿着折线匀速运动，到达C点时停止，设点P运动路程为x，的面积为y（动点P在点A和点C时，的面积记为0）．

（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质；
（3）根据图象直接写出当时的取值范围．
【答案】（1）
（2）详见解析，当时，随着的增大而增大
（3）和
【解析】
【分析】（1）根据题意分类讨论：当点P在边上运动时，当点P在边上运动时；
（2）根据函数解析式描点作出函数图象，再写出一条性质即可；
（3）根据函数图象即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
当点P在边上运动时，（），
（）；
当点P在边上运动时，（），
，（）；
综上，．
【小问2详解】
解：见下图；

性质：当时，y随着x的增大而增大．（任写一条性质即可）
【小问3详解】
解：由图象可得，
当时，可得一元一次不等式组，解得和．
【点睛】本题考查三角形综合应用、一次函数图象和性质，读懂题意，应用分类讨论思想写出函数关系式是解题的关键．
25. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，交轴于点，过点作垂直于轴的直线交于点，点在直线上且在直线的上方．

（1）求直线的解析式；
（2）用含的代数式表示的面积；
（3）当时，以、为边作平行四边形，直接写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把与坐标代入中求出与的值，确定出直线解析式即可；
（2）由与的坐标表示出的长，三角形面积三角形面积三角形面积，表示即可；
（3）根据平行四边形的对角线互相平分，由A、、三点坐标求出坐标即可．
【小问1详解】
直线与轴交于点，交轴于点，
解得
直线的解析式为．
【小问2详解】
过点作垂直于轴的直线交于点
点横坐标为且在直线上
将代入直线解析式，得
点在直线上且在直线的上方
．
【小问3详解】
，，，且、为边作平行四边形，
，，
则．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
26. 正方形边上有一动点（不与端点、重合），连接，为上一点，连接．

（1）如图1，连接，若，求的度数；
（2）如图2，连接，若，作于点，延长交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，点运动过程中，当取最小值时，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形性质，结合四边形内角和为，再由平角定义求解即可得到答案；
（2）分别延长，交，于点，，如图所示，由正方形性质，先证明，进而得到，根据两个三角形全等的性质即可得证；
（3）根据题意，作图分析得到在中，，则当且仅当、、三点共线时，此时取得最小值；延长交于，连接，如图②所示，根据，再由，设，求出，，即可得到答案．
【小问1详解】
解：四边形是正方形，
，，
，
，
，，
在四边形中，，
，
；
【小问2详解】
证明：分别延长，交，于点，，如图所示：

四边形是正方形，
，，
又，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，，
，
又，
，
在和中，
，
，
；
【小问3详解】
解：取中点为，连接，，如图①所示：

在中，，则当且仅当、、三点共线时，此时取得最小值；
延长交于，连接，过作于，如图②所示：

在正方形中，，，则，
，
，则，
，
由（2）知，，
在和中，
，
，
，即是直角三角形，
又为中点，
，，
又，
，
，，
，
为的中点，
，
设，则，，，，，
．
【点睛】本题考查正方形综合，涉及正方形性质、三角形全等的判定与性质、四边形内角和、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质及三角形全等的判定与性质是解决问题的关键
年级
平均分
中位数
众数
七年级
八年级
年级
平均分
中位数
众数
七年级
八年级